【教材分析】

1.理解教材

《圆的周长》是苏教版五年级下册第六单元的学习内容，这部分内容是学生在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。可以说，它是学生初步研究曲线图形基本方法的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教材编排是在向学生介绍了圆的周长概念以后，让学生运用各种方法直接测量圆的周长，并引导学生把测量出的圆的周长和直径进行比较，从而让学生探究发现出圆的周长与直径的倍比关系，引出圆周率，在此基础上推导出圆周长的计算公式，并围绕圆的周长编排了例题和练习。

2.理解学生

经调查了解发现，有部分学生已经在课前通过各种信息渠道知道了圆的周长计算公式，但能正确理解圆周率的意义和特征的学生只占少数，可见学生知道圆的周长的计算公式只是“知其然”。特别是圆周率这个概念也较为抽象，圆的周长与直径关系的探讨，圆周率的含义是教学难点，学生不易理解。但学生对各项动手操作的实践活动较感兴趣，所以我们教师要把握好时机，充分发挥、调动他们的积极性，引导学生层层深入探索圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，让学生真正“知其所以然”。

 3.理解教学

 “（教学）成功的秘诀是速度……快速获得知识，然后使用它。如果你能使用它，那么你将会记住它。”在追求理解的教学中——和传奇故事、股票市场和情景喜剧一样——时机就是一切。这里说到的“时机”，是一个非常有意思的名词，解释为适当的时刻或机会。人们常常把时机列为一个人成功的重要因素之一，中国古话说，机不可遇，时不再来，曾经告诫我们后人抓住机遇，把握时机，促进成功。然而在我们的数学课堂上，却存在一些经常被教师忽视的问题：什么时候（做某件事情）？“什么时候我应该讲授，什么时候不应该？”“什么时候我应该帮助学生体验，跟进反思？”“什么时候我应该让他们尝试表现，并给予反馈？”……我想在我们的数学课堂中，也需要讲求一个时机，时机对了，事半功倍；时机不对，事倍功半。

《圆的周长》一课，为了更好地实现教学目标，在教学前，我根据教材的特点，结合学生的实际，把学生分成了六个学习小组，每个小组准备了不同的有圆形平面的实物，充分利用集体的力量，真正发挥合作学习的优势。在探索圆的周长与直径的关系，圆周率的含义这个教学难点时，我把握好“提问”、“追问”、“动手操作”、“合作学习”、“课堂讨论”的时机，采用活动教学的方法，按照“猜想—验证—推理—归纳—结论—应用”的教学程序，以学生的自主学习活动为主，配以合作学习方式，培养学生的问题质疑能力、想象类比能力、解决问题能力、合作协调能力、整体思考能力……，让学生在探究中发现、在发现中提高，从而实现学生的数学理解。

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第92~93页例4、例5和相应的“试一试”、“练一练”，以及练习十第1~4题。

【教学目标】

根据《新课程标准》对数学教学总体目标、学段目标的设定及学生的年龄特点，我制定本节课所要达到的教学目标如下：

1.知识与技能目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。

2.过程与方法目标：通过动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。

3.情感与目标：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。

【教学重点】

理解和掌握圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。

【教学难点】

1．圆的周长与直径关系的探讨。

2．理解圆周率的意义。

【教学准备】

多媒体课件、直尺、细绳、直径大小不一的圆、计算器、双面胶、实验报告单等。

【教学过程】

课前谈话：

1.分组：选好每组小组长。

2.谈话：同学们，你们每天都进行大课间活动对吗？你们喜欢大课间活动吗？大课间活动不仅能缓解我们的学习疲劳，还能达到健身的目的呢！说起健身，自从国务院把全民健身上升为国家战略，全国人民就掀起了健身热潮，这不连小动物们都加入了健身行列。那老师想问问同学们你们健身吗？你们喜欢什么健身项目呢？看来，大家都很注重体育锻炼，老师希望你们在数学课上也能手脑并用，轻松快乐地学习数学！有信心吗？准备好了吗？那我们接下来就开始上课吧！

一、创设情境，引发探究。

谈话引入：同学们看，这儿有一只小瓢虫也在健身呢！它正绕着圆形的跑道跑步呢，（课件爬行一圈）小瓢虫跑的路其实就是——？（圆的周长）。

揭题：对，围成圆一周曲线的长就是圆的周长。今天这节课我们就要一起来研究圆的周长。（板书课题）

【设计意图：创设生动的教学情境，在情境中感受圆的周长，激发学生的参与兴趣，让学生感受到数学其实就在我们身边。】

二、小组合作，探索新知。

1.两种测法

测法一：

（取一个道具圆）老师这儿有一个盖子，它的这个面是圆形的（手势摸圆的面），你能比划出它的周长吗？学生比划。指出：从圆周上的一点开始，转一圈，又回到这个起点，这一周曲线的长就是这个圆的周长。

提问：那你们有什么方法知道这个圆的周长呢？

（如果有生说：量出直径，用直径乘3.14。师：哦，你想到了计算的方法，真不错。你们还有什么其他方法知道这个圆的周长吗？）

学生说用围的方法。你能来围一围，并说说是怎么围的吗？表扬：你真了不起！（翘起大拇指表扬）

小结：（多媒体结合演示）一起来看屏幕，这个圆的周长本来是弯曲的，被他这么一围，再一拉，怎么样，就变——（直了）。他这种方法呀，在数学思想上叫做化曲为直。（板书）真是太厉害了！

测法二：

提问：同学们，他想到了用绳子围的方法，那你们还有其他方法来化曲为直吗？

学生思考片刻。

（如果没人回答。）提示：圆不是可以滚的吗？

学生说可以用滚的方法来测量。

能具体说说你是怎么操作的吗？（学生说操作方法）

师小结：嗯，这个方法也不错。也就是先（在圆上做个记号），再（从记号开始沿着尺滚动一圈），也能量出这个圆的周长。（多媒体演示）

【设计意图：帮助学生掌握“化曲为直”的数学思想方法，以学生为主体，促进学生个性化发展，使学生主动探索和实践精神得到培养。】

2.测量的不足

过渡：同学们真了不起，在短短的时间内就想到了两种不同的测量方法。如果我要来测量小黑板上的这个圆，你准备选择哪种方法？生：围。

师设疑：为什么不用滚测法了？生：因为小黑板上的圆不能滚。

师：那谁愿意上来用线围一围？

生尝试：线围黑板上的圆（师：看来，你一个人围起来有点难度，要找人帮忙吗？谁来帮他？再上来一个。三个人还是不够吗？老师来采访一下，用绳子来围小黑板上的圆，你们有什么感觉？（太麻烦，不方便）问下面的学生：你们看着他们围，有什么感觉？）

发现不足：就算这样围好后再来测绳子的长，你们觉得测量结果精确吗？（生：不精确）

得出：这种测量方法虽然能量出圆的周长，但不方便，关键是不精确。

引出：那可怎么办呀？是否有更简单的测量方法呢？

【设计意图：由测量方法的不便让学生感受到“化曲为直”的局限性，既给学生自己发挥的学习时空，又不断制造认知冲突，促使其去寻求解决矛盾的一般方法，体现了由特殊到一般的过程，培养学生善于思考的能力，使学生从“要我学”变为“我要学”。】

3.定向

迁移：那可怎么办呀？是否有更简单的测量方法？

（如果之前有学生说用计算的方法的话，这里可以这样引入。师：还记得刚才有一位同学说的计算的方法吗？我们再请他来说一下好吗？生：直径乘3.14。师：那你的意思是圆的周长可能与它的直径有关？只要量出这个圆的直径，就能知道它的周长了，对吗？大家同意他的想法吗？那圆的周长与直径到底有没有关系呢？）

之前我们认识圆的时候，我们已经知道圆的大小跟什么有关？（生如果说半径，师就说：也就是跟直径有关。）那请你猜测一下，圆的周长可能也与什么有关呢？大家都是这么想的？同学们都在猜测圆的周长可能与它的直径有关，到底有没有关系呢？

【设计意图：这样设计由问题引入，激发认知冲突，调动学生强烈的求知欲望，使学生思维进入新课所要解决问题的发展区，为后继教学埋下伏笔。】

4.理解圆周率的意义

活动一：圆的周长大约是直径的3倍多一点

谈话：老师这儿有大中小三个圆，（拿在手里，不要贴），请三位同学来找一找它们的直径和周长，谁愿意？（指名三位同学，把三个圆分别给他们。）下面同学看他们找的对不对，并仔细观察，看圆的周长与直径到底有没有关系？

（1）请你们分别找出这三个圆的直径并撕下来，师然后按顺序贴出。

（2）再请你们分别找出这三个圆的周长也撕下来，同上按顺序贴出。

（3）我们一起来看，小圆的直径这么长，它的周长就这么长。中圆的直径比小圆的长一点了，它的周长也跟着变长了。大圆的直径更长了，它的周长也跟着更长了。（手势比划）

小结：看来，大家的猜想是正确的，圆的周长与它的直径的确有关系。

设疑：到底有什么关系呢？请大家再仔细观察，你觉得周长与直径之间有怎样的关系呢？

学生回答：周长是直径的三倍。

验证：是不是真是这样呢？我们只要怎么做就行了？

学生回答：可以拿直径与周长比一比。

同学演示，拿直径与周长比，老师帮忙画记号。（教师根据实际情况纠正学生错误。）

师问：正好是3倍吗？（得出三倍多一点。）

设疑：现在这个圆比刚才大一点了，也会是3倍多一点吗？谁愿意来像刚才一样比一比，画一画？（再请两位）下面生一起数：1倍，2倍，3倍。也是3倍多一点。

再次设疑：这个圆更大了，还会是3倍多一点吗？谁来比？（再请两位）一起数：1倍，2倍，3倍。还是3倍多一点。

发现：同学们，通过刚才的操作，我们发现周长与直径不是正好3倍，而是3倍多一点。

活动二：圆的周长是直径的3倍多一点（大约三点一几倍）

测量：是不是所有的圆的周长都是它直径的3倍多一点呢？到底是3倍多了多少呢？

想亲自来实验一下吗？接下来，你们亲自来实验一下。

请看活动要求（师读活动要求，适当说明测量方法）：小组合作，测量圆形物体的周长（师补充：每组都有一个圆形物体，你们可以用老师给你们的双面胶先来围一围，再量一量。每个圆形物体的直径数据已经标出），把数据填在记录单上。

组长分工：两个同学合作测量周长；两个同学负责记录数据；另两个同学负责计算周长除以直径的结果（测量结果保留两位小数）；其他同学负责督促他们操作过程中的不足，及时进行纠正。组长先做好分工，再开始实验，看哪组配合得最默契，速度最快？开始活动吧！

学生活动。（教师巡视，对于测量的问题及时纠正。）

汇报结果。（请各小组组长来汇报一下你们的测量结果。）

汇总：仔细观察这些数据，我们发现圆的周长和直径存在怎样的关系呢？

小结：同学们，刚才我们通过量一量，比一比，发现圆的周长是直径的3倍多一点，现在又通过测量和计算，发现圆的周长的确是它直径的3倍多一点。（大约三点一几倍）但是各组测量出来的结果不太一样，那你们认为周长除以直径的结果应该是固定的还是不固定的？

（如果有生说不固定。师设疑：你是通过这些数据觉得它是不固定的？有谁有不一样的想法吗？）

（如果有生说固定。师设疑：你说应该是固定的，那为什么我们测得的结果不一样呢？你猜猜看，可能什么原因造成的结果不一样呢？生：测量的时候存在误差。）表扬：你分析得真是太到位了！把掌声送给他！

师大力表扬：你们这个年龄，这么点知识，能够想到测量的原因导致结果不一样已经非常了不起了！老师要给你们点赞！事实上，不是你们测量的原因，是我们的测量方法不够高级，高级的方法是什么呢？古代的数学家研究过很长很长的时间，用的最多的方法就叫做割圆术。

【设计意图：猜想、估计、交流、讨论、实验计算、观察比较、归纳概括在这个教学环节得到充分应用，不仅突破了难点，又掌握了学习方法，有了这样的学习空间，学生动脑、动手、动眼已成为现实，教师不再是包办，学生也不再是陪客和看客了，整个教学过程真正体现了学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者，使学生在活动中学习数学，在自主学习中得到发展，让学生在活动中快乐地学习数学，同时还能培养学生对科学知识的兴趣，体现了素质教育的要求。】

数学史的介绍：想知道什么是割圆术吗？想知道圆的周长除以直径的结果到底是多少吗？（想）那就来看一看古代数学家们的研究成果吧。

多媒体课件展示：

（1）介绍《周髀算经》中的“周三径一”，并理解“周三径一”。

（2）介绍刘徽的割圆术。

（3）介绍祖冲之的贡献。

（4）近代圆周率的研究结果。

原来，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母∏来表示。它是一个无限不循环小数。

其实，圆周率表示的就是圆的周长是直径的多少倍。

板书：所以圆的周长÷直径=圆周率（把我们得出的这个结论一起读一读。）

在这里圆周率∏一般保留2位小数，取它的一个近似值。板书：（∏≈3.14）（红色）

谈话：怎么样？我们的祖先厉害吧？其实你们跟他们一样厉害。你看，今天同学们自己动手也发现了这一规律，实在是太了不起，太厉害了！

【设计意图：《新课标》强调：义务教育阶段的数学课程应使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。而这两个资料，正可以达到这一目的。通过学生对资料的阅读，可能让学生蒙生一种自豪感，在潜移默化中受到了一次思想与情感上的熏陶。】

5.推导圆周长计算公式。

过渡：有了这个∏，我们就能求出圆的周长了。

（1）如果我要求出刚才这个圆的周长，只要知道它的什么？（直径）那假设这个圆的直径d=6分米。你能快速计算出它的周长吗？学生计算。指名回答：你是怎么想的？

如果用字母C表示圆的周长，你能用字母来表示它的计算公式吗？

讲解：因为π是一个固定不变的数，所以根据字母表示数的规则，数字应该放在字母d的前面，所以C=πd（板书）

（2）如果只告诉你这个圆的半径r是3分米。你能求出它的周长吗？

 学生计算。师：为什么要2×3×3.14呢？2×3算的是什么？

看来，用半径也能算出圆的周长，用字母可以怎样表示。

C=2∏r（板书）一般情况下，我们把数字2写在最前面。

小结：看来，要计算圆的周长，我们只要知道什么就行了？

【设计意图：这样通过思考、探索、分析、发现并总结规律，使学生学会了学习的方法。】

三、应用新知，解决问题。

过渡：有了这样的两个计算公式，我们就可以解决生活中的实际问题了。愿意试试吗？

1.第一层次：基础练习

（1）一个圆形喷水池的直径是10米，它的周长是多少米？

（2）摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？

师设疑：这两题告诉我们的数据都是10米，为什么周长结果不一样呢？（生：第1题是直径10米，第2题是半径10米。）

师小结：看来，做题时认真审题非常重要哦！

【设计意图：通过第一组练习使学生明白虽然数据相同，但计算出的答案不同，让学生养成认真审题的习惯。】

2.第二层次：综合练习

过渡：老师这里还有几句话，请你们来看一看，你们同意不同意。用手势告诉老师。

（1）圆的周长总是它直径的3.14倍。      （      ）

（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。     （      ）

（3）两个圆的周长相等，那它们的直径一定也相等。（     ）

学生手势判断（教师追问为什么？），学生给出理由。

【设计意图：这组判断题，从正、反两方面进一步强化了本节课的重、难点。】

3.第三层次：拓展练习

过渡：老师还为你们准备了拓展练习呢，还愿意试试吗？

一只挂钟的分针长20厘米，经过60分钟，你知道分针的尖端所走的轨迹是一个什么图形？它走的路程是多少厘米？

【设计意图：这组题让学生从多角度进行思考，既要发展学生的求同思维，也要发展学生的求异思维，让学生感受到数学与生活的密切联系。】

【设计意图：练习设计目的明确，层次清楚，有效的对新知加以巩固；判断题很好的抓住新授内容的重、难点，有利于学生对新知准确而清晰的把握；实际问题紧密联系学生的生活经验，体现了“学数学，用数学”的教学观念，使学生学得快乐，让学生感受到数学与生活的密切联系。】

四、总结评价，体验成功。

今天这节课，我们一起研究了什么？我们是怎么研究的？

教师梳理：我们一开始先想到用什么方法来测量圆的周长（生：化曲为直），但是在测量小黑板上这个圆的时候，发现这种方法存在一些不足，然后我们提出猜想：（圆的周长可能与它的直径有关），通过操作，我们又发现（圆的周长是它直径的3倍多一点）。我们进一步亲自实验验证，发现（圆的周长的确是它直径的3倍多一点）。最终得出结论：（圆的周长÷直径=圆周率）。最后我们还灵活应用这个结论解决了很多生活中的实际问题。同学们真是太厉害了！要知道数学家们就是靠大胆地猜想，不断地实验，最终研究出数学规律和结论的，你们真是有成为数学家的潜质呢！让我们把掌声送给自己！

板书方法：猜想—验证—结论—应用

【设计意图：通过引导学生从知识和能力两方面谈收获，不仅明确的再现了教学的重点内容，而且再次体现了学生的主体性。】 

五、拓展延伸

过渡：最后，老师还为你们准备了一道挑战题，愿意试试吗？大圆的周长和两个小圆的周长之和，谁长呢？有兴趣的同学可以课后研究一下。

【设计意图：通过拓展练习，使学生寻求解决问题的方法，全面的分析看待问题，培养学生的观察推理能力。】