分数乘分数——徐国惠
教学内容：
苏教版数学第十一册第34-35页的例4、5以及试一试和练一练，完成练习六第1~6题。
教学目标：
1、通过与整数乘分数的沟通，理解分数与分数相乘的意义；通过想象和直观操作，初步感知并掌握分数乘分数的计算方法。
2、在合作探究活动中，让学生经历对分数乘分数初步感知、操作、观察、猜想、归纳、验证的过程，进一步发展学生的演绎推理和合情推理能力。
3、让学生再次感悟数形结合思想在数学学习中的重要性，增强探究数学知识的积极性和主动性。
教学重点：
探索并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算。
教学难点：
1、借助数形结合的思想，通过直观操作找到分数乘分数的结果。
2、理解分数乘分数的算理。
设计意图：
任何一个数学知识的获得都是一个循序渐进的过程。本节课的教学落脚点除了要让学生掌握分数乘分数的算理之外，更重要的是分数乘分数的计算法则的探究过程，所以本堂课更注重学生的自我体验与学生正在发生的学习。首例的设计激发了学生探究的欲望，同时又催生了数形结合这一思想方法的应用。小学生的思维更多的是形象思维，只有借助几何直观才能让学生有所感悟的同时又有所体悟。画图的过程通过学生自主思考与小组合作两种方式完成，力求让学生在画图的过程中不知不觉地找到分数乘分数的结果并形成大胆的猜想，从而抽象出数学问题，最后在举例检验猜想后形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理。竭力做到大胆放手、把主动权还给学生，建构一堂真正的学生本位的课堂。
一、课前谈话
1、眼力大比拼
师：上课之前我们首先来一场比赛热热身好不好？
生：好。
师：比赛的项目是眼力大比拼。如果正方形表示1的话，涂色部分可以用几分之几来表示？
生：
师：怎么看出来的？
生：可以把正方形平均分成4份。
师：那我们把分割线延长了看一下是不是这么多。确实是 。这张图呢？
生：
师：怎么看出来的？
生：可以把分割线延长。
师：是的，这里不仅要延长，还要再添上一条分割线，确实是 。第三题呢？
生：
师：到底是不是这么多呢？我们一起来见证一下。
师：这看来同学们的眼力劲非常好，而且对分数的感觉也很棒。那有没有信心上好今天这节
课？
生：有。
师：那我们就稍作休息，准备上课。
【评析】用分数表示涂色部分大小，一方面进一步培养学生的数感，更重要的是在学生猜测了结果以后的验证环节中，需要延长分割线，而本堂课在画图寻找分数乘分数的结果的过程中，也需要延长分割线，这样就为此环节的顺利实施作了很好的铺垫，学生就能很自然地把这一操作方法迁移到本课中来。
二、复习
1、整数乘分数的实际问题
一块6000平方米的菜地，其中 种植土豆，种植土豆的面积是多少平方米？
师：怎么列式？为什么用乘法？
生：求一个数的几分之几用乘法计算。
师：对，就是求6000的 是多少？用乘法。
2、改题导入
师：如果把平方米改成公顷，6000平方米等于多少公顷？你会用分数表示吗？
生： 公顷
师：那就变成了这样一道题目，怎么列式？
生： × （板书）
师：这个列式对吗？为什么也是用乘法算呢？
生：也是求一个数的几分之几是多少。
师：是的，这里的 公顷就是刚才的？
师：所以，不管求的是整数的几分之几，还是求分数的几分之几，只要是求一个数的几分
之几是多少都可以用乘法计算（屏幕上显示）
3、揭题
师：整数乘分数我们已经会算了，那像这样的乘法算式又该怎样算呢？这就是我们今天要研
究的内容（贴板书分数乘分数）
【评析】从整数乘分数的实际问题改题引入本课，一方面是为了借助整数乘分数的意义类推到分数乘分数的意义，这样就能更宽泛地概括出不管是求整数的几分之几，还是求分数的几分之几，只要是求一个数的几分之几是多少，都可以用乘法计算。培养了学生概括和类推的能力。
二、画图探究
1、引出画图
师： × 这个算式的结果是多少呢？有人知道吗？好像大部分人都不知道，但是有少许人
是知道的，那我们先请知道的同学来说说看
生：
师：你这个结果对不对呢？你能不能说说出其中的道理呀？好像有点困难，不着急，同学们，
当我们遇到难题的时候，我们常常会请助手来帮忙，我们一般请哪个助手来帮忙？
生：画图。
师：对啊，我们可以画图啊。
2、小组合作画 公顷的
师：那我们就一起来画图思考， 公顷的 ？可以怎么画图呢？先画谁呢？
生： 公顷
师： 公顷人人都会，老师已经给你画好了。接下来画什么？
生： 公顷的
师：难题来了， 公顷的 我们可从没画过，你们会画吗？
生：会的
师：怎样画才能看出结果呢？结果是多少呢？ 小组合作完成。
师：巡视并提醒“同学们，当心你们画的图看不出结果哦。”
【评析】力求在画图表示 公顷的 的时候，能够尽量提供学生主动探索的空间，把课堂的主动权真正还给学生，但是如果完全放手让学生独立完整地画出 公顷的 ，对于学生来讲难度过高，所以选择了一个相对折中的策略，教师提供 公顷，让学生小组合作画出涂色部分的 。而在画图之前，首先明确画图的目的是为了找到结果，而不是单纯地为了表示出 公顷的 ，所以学生在小组合作过程中带着思辨的眼光在画图，最后顺利地统一出最优的画图的方法。学生不仅找到了结果，更重要的是经历了一个择优的思辨过程。
3、交流
师：你们画的图看得出结果吗？老师呢收集了两个小组的作业，我们一起来研究。
师：看这一组的作业，派个代表和大家交流一下你们是怎么画的？
生：我们是把 公顷平均分成4份，取3份
师：你说的是把涂色部分平均分吗？
生：为什么是把涂色部分平均分成4份而不是把整个图形平均分成4份？
生：因为是求 公顷的
【评析】强调“1”。在此之前学生接触到的分数都是把整张图看作“1”来平均分的，而今天是学生第一次接触分数乘分数，在画图的过程中是把涂色部分看作“1”，并非是把整张图看作“1”。这对学生画图和寻找结果来说都是至关重要的。
师：那结果是多少呢？
生：
师：再来看一下这个小组的，他们也是把涂色部分竖着平均分成了4份，取了3份，最后的
结果也是 ，其他小组都看出的结果都是 吗？怎么都是 呀？
师：那我们切换到电脑屏幕来看一下，你们是怎么看出 的呢？
生：把分割线延长。
【评析】从分数的意义层面上来讲，第二次分的时候只需要在涂色部分画分割线，但是为了更加清除地看出结果，又呈现出了分割线延长的动态过程。所以在画表示第二个分数的分割线的时候应分步呈现。
师：继续说。
生：每排有4份，有这样的5排，一共是20份。
师：所以20份表示的就是什么？
生：一共平均分的份数。
师：那9是怎么看出来的呢？
生：阴影部分。
师：每排有3份，有这样的3排，是9份吗？
生：是的。
师：所以9份表示的就是什么？
生：最后取的份数。
师：一共平均分成了20份，最后取了9份，这个答案正确吗？
生：正确。
师：可是老师刚才在巡视的时候看到有的同学起先还画了这样的图，把涂色部分横镇平均分
成了4份取3份，还画了这样的图，沿对角线平均分成了4取3份，可是后来为什么又
都擦掉了呢？
生：看不出结果。
师：看来画图是有讲究的，这一幅图第一个分数横着分第二个分数竖着分这样能更清楚得看
出分数乘分数的结果。
师：刚才我们为了找到结果，采用了画图的方法，通过画图把数和图形结合起来这是一种非
常重要的数学思想方法，叫数形结合。
【评析】懂得尊重学生课堂上自然的生成，这才是以生为本的课堂。学生画图的方法必然是多样化的，画图之前明确画图的意义和目的，既保证了画图的多样化，同时更体现了学生在选择画图方法时从发散到统一的思辨过程。
三、迁移推导
1、类推
师：刚才我们通过画图解决了这道题目，那这道题目呢？ 公顷的 是多少公顷？
生： ×
师：想要知道结果的话我们就可以？
生：画图。
师：这题呢？ 公顷的 是多少公顷？怎么列式？
生：
师：想要知道结果我们仍然可以？
生：画图。
2、法则初探
师：那如果是这道题目呢， 的 是多少？怎么列式？
生：
师：想要知道结果的话你还愿意画图吗？
生：不愿意。
师：怎么了？
生：太麻烦了。
师：最好是？
生：找到计算方法。
师：看来数形结合很重要，但是我们还需要数学思考，所以我们在画图解决上面两题的时候
就要一边画一边算还要一边想。拿出作业纸2，小组合作完成。
3、交流展示
师：谁愿意来当一回小老师，结合其中的一道题目到前面来和大家交流一下你们是怎么画的？
你们又是怎样算的？ 最后你们发现了什么？
生：我们是把涂色部分竖着平均分成了7份，取了其中的2份，分母上就是5×7，分子上是
3×2，结果就是 。我们发现了分数乘分数只要用分子相乘，分母相乘。
师：大家有没有问题要问问这位小老师的？那我来问第一个问题：分母上5×7=35算的是什
么？
生：一共平均分的份数。
师：说的真好。那谁来问第二个问题？
生：分子上3×2=6算的是什么？
生：最后取得份数。
师：这位小老师讲得好不好？掌声送给这位小老师。再请一位同学结合另外一道题目说一说。
【评析】通过小组合作、自主探究的方式让学生自己经历法则获得的过程，并且由学生展讲小组内发现的计算方法，保证了学生课堂参与的热情以及参与的效能。
4、归纳
师：同学们你们同意他们俩小组的算法吗？
生：同意。
师：他们是怎样算的谁再来说一说？
师：也就是说分数乘分数，只要用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
4、验证
师：这几道题目都可以这样算，猜猜看，其他的题目是不是也可以这样算呢？
生：是的。
师：那我们再来看两道题目是不是真的如你们所说。
，按照你们的算法结果是多少？
生：
师：到底是不是这么多呢？我们还需要画图验证一下。涂色部分表示？
生：
师：接下来该怎么画？
生：把涂色部分平均分成3分，取其中的2份。
师：结果好像不是 么？
7的乘法口诀——殷心芳