让“游戏”超越消遣，成为数学理解的工具

——以“数对确定位置”为例

江阴市教师发展中心 包静娟

数学理解的问题，说到底是学习主体的认知问题，“人是游戏者”，越是充满游戏精神的学习就越是能成就高品质的成果。因为游戏与孩子的天性合作，它具有与压迫控制相对的解放性，与抽象性相对的形象性，与结果性相对的过程性，与个体性相对的团队性。难怪陈省身教授题词“数学好玩”，田刚教授指出要“玩好数学”，徐利治教授更提出了“让游戏成为小学数学教育的主角”的主张，在数学家的眼中，“数学游戏”对小学数学教育有着十分重要的意义。

数学教学游戏化与孩子的天性合作，它具有与压迫控制相对的解放性，与抽象性相对的形象性，与结果性相对的过程性，与个体性相对的团队性。当然，数学游戏化不能仅仅停留在好玩上，不仅要有意思，更要有意义。要聚焦学科本质，强调儿童主体对数学知识、数学方法、数学思想、数学活动经验等内涵的主动建构与深度理解。把游戏作为介质干预工具、超越游戏本身，帮助学习，促进数学理解。

本文试以苏教版小学数学四年级下册《用数对确定位置》的教学为例，探讨如何借助游戏化让学习更科学、更快乐、更有效。

一、让游戏中的自主性，促进数学理解的深度

数学教学不仅仅是抽象符号的传授，更应是生动思维的碰撞。死记硬背、机械灌输、反复操练，最终导致的是灵活迁移能力、问题解决能力、创新能力的缺失，对数学的恐惧和排斥。学生只有真正投入，学习才能发生。游戏中的自主性，可以促进理解。首先，近似真实的情境、真实的任务和游戏的趣味性有助于激发学生自主学习的动机。其次，游戏确实而且可以给同学提供一个提出假设，并去验证假设的学习环境；而且在游戏中的成功与失败也让学生经历了丰富的情感情绪的体验。

要注意的是，游戏化设计不应该外在于教学内容和教学目标，应该成为教学目标的情境化再现。目标赋予学生自由和自主，他们采用不同的方式、方法达到目的。

【设计意图】《数对确定位置》一课，教师设计了角色模拟类游戏，引领学生探索“怎样确定海盗船的位置？”的奥秘。在真实任务的引领下，通过画一画、量一量、写一写的方式进行个性化表达。在这样的课堂上，学生在学习上有充分的选择权，有更多的自主活动时间和空间，有机会对自己的学习行为进行自我调控，有机会自由表达自己的观点与看法。在互动交流中不仅理解了依靠水平距离与垂直距离这两个参数确定位置这一数对的本质，而且领悟到统一规则（参照点、方向、距离）的必要性，坐标轴的出现，行列的揭示水到渠成。在这里，情境、问题与概念有机融合在一起，相信只要提到数对确定位置，学生头脑中马上就会出现“打海盗船”的游戏。

【教学片段】

师：喜欢玩游戏吗？一起玩一个《打海盗船》的游戏？先了解一下游戏规则（播放录音）。

师：规则明白了吧？我请一位同学当小炮手，那其余同学自然就是厦门号船的小船长。请小炮手背对大屏幕。准备好了吗？

出示第一艘船，船长指挥：在长方形左下角上，小炮手顺利击中。

出示第二艘船，船长指挥，在底边的中间，小炮手顺利击中。

出示第三艘船，船长指挥，在底边上面一点点，小炮手没有击中。

师：那，你有办法确定这艘海盗船的位置？

学生尝试探究后，让学生上台展示作品。

生1：海盗船在距离底边上面1厘米处（在海盗船到底边之间画了一条垂线段）

学生纷纷表示不同意。

师：为什么不同意？请上台对着图给解释解释。

生2：这是底边上面1厘米，这也是底边上面1厘米（画点），底边上面1厘米的点有无数个，这条直线任意一点都是离底边1厘米，无法确定海盗船的位置。

师：他的表述虽然不行，但是有没有可取之处？他会用数据说话了，就“1厘米”这个数据，把海盗船的位置一下子聚焦到一条线上，这可是重大突破！

生3：海盗船在距左边6厘米，距下边1厘米处。学生鼓掌通过。

生4：海盗船在距上边4厘米，距右边2厘米处。学生鼓掌通过。

生5：海盗船在距上边4厘米，距下边1厘米，距左边6厘米，距右边2厘米处，学生鼓掌通过。

师：观察这些作品，在确定位置时，有的用2个数据，有的用4个，你认为用几个数据合适？为什么非得用2个数据呢？

生：一个数据确定的是竖线位置；另一个数据确定的是横线的位置；两线交点才能确定海盗船的位置。

师：明明是同一个位置，为什么表示的数据会不同？把你的想法和同桌说说看。

生：观察的方向不同，所以数据不同。

师：具体说说看。

生：这里的6厘米是从左往右观察得到的，1厘米是从下往上观察得到的。这里的2厘米是从右往左观察得到的，1厘米是从下往上观察得到的。

师：观察的起点在数学上又叫参照点。正是由于参照点不同，观察的方向就不同，所以表示距离的数据也会不同。

师：同一个位置，不同的人用不同的数据表达，这样交流起来感觉怎样？

生：很麻烦！

师：看来，有必要建立统一的规则。如果把左下角定为参照点，用0表示。那么表示海盗船位置的数据就是唯一的了，交流起来就方便了。0-1之间的一段表示一个单位，可以是1厘米，也可以是其他长度。这条竖线有一个新的名字叫列，列是从左往右数的。横线叫行，行是从下往上数的。

师：这艘海盗船的位置就在——？

生1：第6列第1行。

生2：第1行第6列。

师：为统一起见，数学上规定先列后行。那么，这艘海盗船的位置就是？

生：第6列第1行

……

二、让游戏中的娱乐性，增强数学理解的力度

“知之者，不如好之者，好之者，不如乐之者”。“胡萝卜加大棒”并不能很好地激励学生学习，它只在一定限度内有效。有研究人员发现了4种不同类型的乐趣：挑战的乐趣、放松乐趣、实验乐趣（尝试新角色，新体验）、社会乐趣（与他人互动）。游戏满足上述四种类型的乐趣，是显而易见的心流来源。

但是，游戏的本质并不是娱乐，它是人性与设计过程巧妙融合后的产物。如果说乐趣重要，那是因为人本身重要。游戏化的挑战、好奇、控制和幻想等个人动机，竞争、合作、尊重等集体动机可以转化为学习的动力，促进学生的学习。

【设计意图】用数对表示生活中物体的位置，凸显的是简化的思想。由于数对的符号化表达方式是一种规定，大部分教师采用直接告知的方法。指出第4列第3行可以用数对表示为“（4，3）”。也有部分教师为凸显学生作为学习的主体，采用开放式教学。让学生用比“第4列第3行”更简洁的方法来确定位置，于是学生天马行空，出现了多种表达：①4列3行；② 4~3 ；③4 • 3 ；④竖4横3 ；⑤4↑3→；⑥4，3。花了大量时间操作交流，绕来绕去，最终还是落入俗套，由教师直接告知规范的数对写法（4，3）。对于数对中逗号区分行列的作用，学生虽然能够体悟得到，但对于括号存在的价值却没有感知。

在本课的教学中，教师设计破译谍报人员密码的游戏，引领学生感受符号的价值。学习的动力来自于挑战、好奇和幻想。针对“一共有两艘海盗船，他们的位置在11243”这一讯息，学生从多角度进行猜想，出现了多种可能。当教师呈现谍报人员第二次的讯息（11，2）（4，3）时，全班学生异口同声报出两艘海盗船的位置。在意见从不确定走向统一的这一过程中，学生深刻感受到逗号和括号存在的价值，数对表示位置的简洁性和唯一性。

【教学片段】

师：正在这个时候，前方卧底发来信息：船长，我偷听到海盗船的位置啦，一共有两艘海盗船，他们的位置分别是11243。根据这个信息，你能判断出这两艘海盗船可能在哪里？

生1：第一艘可能在第1列第1行 ，第二艘可能在第24列，第3行。

生2：第一艘可能在第1列第12行 ，第二艘可能在第4列，第3行。

生3：第一艘可能在第1列第1行 ，第二艘可能在第2列，第43行。

生4：第一艘可能在第11列第2行 ，第二艘可能在第4列，第3行。

师：呀，居然有这么多种可能！究竟哪个才是海盗船真正的位置呢？真是急死人了！

诶，前方卧底又发来一条信息！刚才情况紧急，来不及发详细，海盗船的具体位置是这样的（11，2）（4，3），明白意思吗？

生：明白。

师：你明白？你呢？既然大家都明白就一起说吧。

生：第一艘在第11列第2行 ，第二艘可能在第4列，第3行。

师：哎，奇了怪！海盗船的位置刚刚还无法确定的，是什么东西这么神奇，让你们的意见一下子变得如此统一？

生：是逗号和小括号！有了小括号，就知道哪几个数是一个整体；有了逗号，就知道是几列几行。

三、让游戏中的胜任感，增强数学理解的效度

这里的胜任定义为对挑战的渴望和对精通程度的感知，学生克服困难，顺利解决问题的自豪感、满足感会进一步增强数学理解的效度。更积极的态度、更满意的质量，更宏大的意义，激励学生朝着教学目标做得更多，做得更久，而游戏能激发极端的努力，创建坚持到底，一起完成奇迹事业的群体。积极的情绪是参与带来的终极奖励。

【设计意图】《数对确定位置》这一内容属于解析几何的内容。从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔提出并使用有序数对是为了建立起一种“普遍”的数学。把算术、代数、几何统一起来。他设想把任何数学问题化为一个代数问题，再把任何代数问题归结到去解一个方程式。为了实现上述设想，笛卡尔创建引进有序数对，建立坐标几何，让“数”与“形”统一起来了，从而将对图形的研究转化为对方程式的研究。开拓数形结合的方法，深化数学研究，是有序数对表示抽象点的位置的主要目的。

数对确定位置不能仅仅停留在让学生用数对来表示具体情境中物体的位置，因为生活中位置的表示其目的只是为了确定位置，方便描述，不一定遵循“从左往右，从下往上”的原则。如机票上的座位号数字（从上到下）和字母混合出现，先行后列的表达顺序，不影响乘客找到座位；地球上的经度和纬度，即使交换表述的先后顺序也不会产生混淆。为让学生感受知识的价值，教学中从静态和动态两个角度，让学生进行数对之间比较，感受数形结合的意义。

【教学片段】

师：消息传到了大后方，渔民们是非常高兴，他们在船老大的带领下，开着渔船浩浩荡荡前往迎接凯旋而归的将士们。这时，船老大发出指令：众船听令，队列表演现在开始！

1. 数对与图形特征

师：四艘渔船首当其冲，排出了一个长方形。如果渔船B的位置是（0,0），渔船D的位置是（4,3），那么，渔船A和渔船C的位置分别在哪里？把你的想法和同桌说说。

学生汇报

师：（覆盖方格）验证一下，果然如此。借助图形的特征进行推理，同一列，就意味着第一个数相同；同一行，就意味着第二个数相同。这个方法还真不错！

2.数对与图形运动

师：有3艘渔船也加入到队列表演中来，他们在这里，围成了三角形。船老大发出指令后，3艘渔船向右平移3格。请用数对表示平移后3艘船的位置。

学生完成学习单第2题。

师：观察平移前后的数对，你发现了什么？

生：行数不变，列数增加了3。

师：图形的变换引起数对的变化。向右平移3格，列数增加了3。如果列数不变，行数都加上3，图形会发生怎样的运动？

生：向上平移3格

师：真的吗？验证一下，同时加3，得到3个新的数对，（向上平移3格）果然如此。小结：数对与图形关系十分密切，图形的特点反映在数对里，数对的特点体现在图形上。笛卡尔的伟大贡献就在于让数与形完美结合，通过数对来研究几何问题，借助几何图形来分析数！

“儿童从来都是游戏着的儿童，而游戏着的状态也就是儿童的状态”。教学游戏化渗入的是对学生主动性、积极性以及个体经验等多重因素的充分尊重，可以吸引学生、鼓励行为，在促进数学知识技能掌握，问题解决和数学素养提升的同时，学生的规则意识、团队意识、关注他人，延迟满足等都能得到很好培育。

“路漫漫其修远兮”，数学游戏化研究发展到现在，取得了一定的经验成果，但也存在着许多有待改进的地方。怎样在有限的时间内，更为有效地实施教学游戏化？如何才能更好地平衡游戏的娱乐性与数学知识的教育性之间的关系？游戏设计与教学内容的契合度、与不同年龄阶段的匹配度是怎样的？能否开发与教学内容配套的电子游戏？……这些都是我们今后需要思考和努力的方向。