分数运算是学生掌握整数、小数、分数的意义之后才开始学习的。从整体来看，分数运算的算理与整数运算以及小数运算是相通的，但由于分数的形式特殊，且抽象性较强，所以学生在理解算理、应用法则时比较困难。接下来，根据我自己的教学实践，和大家一起探讨关于分数计算教学的策略。

一、数形结合，明晰算理（PPT）

在计算教学中，算理和算法相依并行，缺一不可。学生只有深刻理解算理，知道“为什么这样算”，才能够正确灵活地运用计算法则来解决更多更复杂的问题。要明晰算理，教学时一般运用数形结合的思想，选择多样化的教学方式，如实物原型（小棒、圆片、人民币、计数器等）、直观模型（线段图、点子图、长、正方形、数轴等），通过数与形之间的转化，来帮助学生透彻地理解抽象的算理，从而更好地掌握算法。

下面我以3节《分数除法》计算课为例，和大家一起来探讨。

整个小学阶段，数的运算分为整数、小数和分数四则混合运算。其中，分数除法的“法”是容易记的，但“理”又是最难理解的。

分数除法的学习层次分为：分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数。（PPT）

教材将“分数除法”拆分为三个内容，分别是“分数除以整数”“整数除以分数”和“分数除以分数”。

首先来看 《分数除以整数》这节课。

（PPT）这是北师大版的，这是人教版的，这是苏教版的教材。三个版本在对于例题引入少许不同。北师大版和人教版直接用抽象的率借助方块图直奔主题理解算理，而苏教版用具体的数量引入，先沟通首次学习的分数除法意义和以前学习的整数、小数除法意义是一样的，然后再数形结合理解算理。

我们的学生已经学习了整数除法、小数除法，对于除法的意义、计算法则有了深刻的理解与熟练的掌握。但是分数除以整数的计算方法与之前的除法计算法则完全不同。所以定位本节课教学重点是：为什么要转化成乘法计算？怎样将分数除法转化成分数乘法来计算，体现数形结合和转化的思想。教学难点是：理解算理，能归纳计算方法。

在复习导入环节，以回头看的形式激活学生已有经验，先复习了分数乘法意义，求一个数的几分之几用乘法计算。然后复习除法意义，沟通整数、小数、分数除法意义，实现新旧知识的统一：不管是整数、小数还是分数，只要是平均分成几份，求1份都可以用除法来计算。两个知识点的复习为今天的学习做铺垫。

在新授环节，充分运用迁移转化的思想，调动学生已有经验解决新知。对于5(4)÷2，部分学生凭直觉和前面所学分数乘整数的经验，猜出结果是5(2)。对于5(2)怎么算出来的，方法虽然多样化，但为什么这样计算的道理，大部分学生是模糊的，这就需要我们老师引导学生通过画图来理解算法。借助媒体的直观动态演示，帮助学生理解两种不同计算形式的算理：被除数里有几个计数单位，即分母不变，直接用分子除以整数；还有是转化成分数乘法的意义，求一个数的几分之一是多少。有了计算5(4)÷2的学习经验，学生在计算5(4)÷3时，能够很快迁移计算方法算出结果，因为化成小数、分子除以整数，在他们看来是不能整除的，所以多数同学是选择分数乘法来计算。但也有个别同学能够想到利用分数基本性质把5(4)继续等分后再除，但相比用乘法计算计算没那么简便，在对比择优中解决了为什么要把除法转化成分数乘法计算的问题，统一了计算方法，体会到转化的价值。但是对于为什么能转化成分数乘法来算，其中的道理还是有部分学生不是很清晰，不会表述。所以再增加，通过追问为什么可以转化为来算沟通分数除法和分数乘法的内在联系，强化转化的意识。

（PPT）通过回顾梳理，从5(4)÷2到5(4)÷3到，再抽象到，，引导学生观察等式特点，通过举例、类推，抽象概括出分数除以整数的计算法则。不仅让学生通过等式两边的外形特点去理解算理，更从意义上去说明为什么是相等的。

整个新授学习过程，引导学生从经历算法的多样化到优化算法、从直观具体到抽象概括、从特殊算法到一般算法的归纳过程，借助图形的“分”，以动态、直观的形式呈现，帮助学生建立分数除法意义与分数乘法意义之间的联系，理清了算理：即把一个数平均分成几份，求其中的1份就是求这个数的几分之一。在练习环节，再次利用数形结合，沟通分数除以整数和分数乘分数的内在联系，明晰算理。又通过基础练习、判断改错和对比练习，使学生熟练掌握计算方法，形成计算技能。

（PPT）第2课时是《整数除以分数》。

本节课有两个例题教学的任务：先是整数除以几分之一，再是整数除以几分之几。整数除以几分之一可以分三个层次来设计：从————整数÷几分之一（类推迁移），学生能够通过画图思考，从直观到抽象逐步理解：只要是整数除以几分之一，先想整数1里面有几个几分之一（分数单位），再想整数里几个几。算理理清了，整数除以几分之一的计算方法也就掌握了。本节课教学难点在于理解整数除以几分之几算理。

对于整数除以几分之几的学习，现状是学生会通过迁移得出计算结果，但不会理解图意去操作，更不理解算理。分析原因，教学整数除以几分之一，教材选用的是离散性4 个橙子模型，学生很容易想到先把 1 个橙子（圆）平均分成 2 份，从而发现“除以几分之一就是乘几”的结论；整数除以几分之几，教材选用的是连续性4米的长方形彩带，且直接把4米平均分成12份，标出了1个米，学生不知道如何操作，自然就想不到先把 1 米平均分成3 份。所以教学时，只需提供4个1米长的一条线段，然后引导学生先在1个1米长的线段上动手分一分，表示出米，然后再接着分一分，数一数，体会实际就是求12个里有几个。4÷，先想1里面有3个，那么4里面有12个，除数有2个，所以从本质上，4÷=12÷2=6，。这样讲完，可能半数同学理解，（PPT）再通过补例，数形结合的方式让学生分一分，理解算理，这样学生就明白了为什么整数除以几分之几也可以用乘分数的倒数得到结果，这和例2整数除以几分之一的算理，包括今天上的分数除以整数，都能沟通到一起，其实都是求被除数里有几个计数单位。

（PPT）第3课时《分数除以分数》。有了前面两节课的学习，学生肯定会把方法迁移到分数除以分数的计算，知道也是化除为乘，乘分数的倒数进行计算。当学生已经知道结论，甚至都能直接应用时，“猜想—验证—归纳”的教学路径就不合适。需要从学生学情出发，教学重心应落在对“为什么”的深刻理解上。

（PPT）分数除以分数的算理是最难理解的，人教版把这内容与整数除以分数一块儿教的，通过行程问题在线段图上理解算理，算理越讲越模糊，本身行程问题就是难点，所以在分数除以分数时仅仅只是追问，因为理实在难讲清楚，而北师大版是直接回避分数除以分数的算理。相比苏教版对于分数除以分数的教学还是具有一定思维度的，选取了一组分数单位相同，且被除数的分子是除数分子的倍数，引导学生借助图形直观表征，自主发现同分母分数除法只要分子相除，（PPT）9个里有3个，很多老师教学完验证了例题猜想的结果后得出结论，然后联系前面两节课学习的分数除法计算，引导学生把分数除以整数、整数除以分数的计算方法归纳成分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这样的教学，重计算技能的训练，对算理的理解不够深入，学生的思维并没有得到发展，停滞不前，吃老本的味道。

（PPT）我教学时，又补充了两类：（1）同分母分数，被除数的分子不是除数分子的倍数：，学生只能一味地用法则算出结果，为什么也可以乘倒数算呢？学生并不清楚。但是利用两个方块图，学生能够很快理解算理：里有9个，里有7个，从图上能够看出，要求是多少，就是求9是7的几分之几。

（2）异分母分数除法：，继续借助图形理解算理。把化成，化成，将两个异分母分数通分成同分母分数，分数单位相同后，就是求8是9的几分之几，所以用8÷9进行计算。异分母的分数除法的算理理解比同分母分数除法算理多了一步转化的过程。

二、比较沟通，发展思维

分数除以分数和整数除以分数，为什么有的教材统称一个数除以分数一起来教学，我想原因之一是因为它们的算理相同，它们都是把相同计数单位的个数在相除，即转化成两个整数相除，而相除的商一定等于被除数乘除数的倒数。如果再放大范围，把第一节学的分数除以整数也放一起比较，会发现求被除数里有几个分数单位，也是把相同计数单位的个数在相除，这样对分数除法的理解更加深刻了。

（PPT）如果再把这些分数除法算式和之前学习的整数除法、小数除法运算放在一起比较，又会发现，其实都是把相同计数单位的个数在相除，让学生感知体会到除法运算的一致性，作为拓展延伸，有效发散了学生的思维，培养学生敢于创新和探究的精神。

再如，上个单元我们刚教完《分数乘法》，在此之前学生已经掌握了整数乘法和小数乘法的计算方法，理解了计算的道理。因此，在教学分数乘分数，引导学生借助图形直观理解算理后，归纳算法后，可以设计题组算式（PPT）（20×300  0.2×0.03  ）将分数计算与小数计算、整数计算进行类比，引发学生的思考：你认为分数乘法和以前学习的整数、小数乘法计算道理一样吗？通过新旧知识的类比沟通，挖掘不同运算之间的联系，从而更好地促进学生对计算法则的深刻理解和有效运用。

20×300是整数乘法，这个2表示2个十，3表示3个百，我们可以写成这样的形式，2×10×3×100,我们计算时先算2×3=6,得到6个什么？ (10×100是1000,表示的是6个1000,所以20×300的结果是6000。)实际上2和3表示的是计数单位的个数，10和100分别表示两个数的计数单位, 计数单位的个数相乘得到的是积的计数单位的个数，计数单位相乘得到的是积的计数单位。

0.2×0.03是小数乘法，这个2表示2个0.1,这个3表示3个0.01,我们可以写成这样 的形式：2×0.1×3×0.01，还是先算2×3=6, 得到6个什么？0.1×0.01是0.001, 6是计数 单位的个数，0.001是计数单位，所以0.2×0.03的结果是0.006。

是分数乘法，2表示2个，3表示3个，还是先算2×3=6,，6个是。

通过以上的例子，我们可以知道分数乘分数的算理与整数乘法、小数乘法的算理又是一致的，都是确定计数单位和个数，从这三个算式的结果上都能看到计数单位是多少，有多少个这样的计数单位；从计算的过程中，都可以看到积的计数单位是怎样确定的，计数单位的个数是怎样确定的。

不仅整数、小数、分数乘法计算是这个道理，整数、小数、分数加减法的计算本质都是在计数单位相同的前提下，进行计数单位个数的累加或递减。把新知的学习和计算技能的形成通过借助旧知的类比沟通，相信学生对四种运算的计算本质内涵有了更加清晰的认识，从而有效促进学生数学思维的发展，提高学习效率。

（PPT）当然，计算也是一种技能的培养，基本技能的形成，课堂练习环节的设计应多样化与层次性。计算课，肯定是需要一定量的训练，更要注重训练的实效性，通过专项训练、对比训练，从学生的错误资源中汲取计算的易错点进行强化认知，从而熟练掌握计算方法。

总而言之，在实际计算课教学中要想加深学生对算理的理解、提高计算技能，发展他们的思维能力，关键在于我们老师的教学观念能否转变，能否对教学内容本身有深度的挖究和理解。计算教学不仅仅是教会学生会计算，更要有意识的去引导学生探究和理解相关计算方法背后的道理，去发展学生的数学思维能力，我觉得这样的数学课堂才是有深度、有广度的课堂。（PPT）（计算教学不仅要着眼于“会算”，更要着眼于“发展”）