案例4  在“平方差公式”一课的巩固新知环节，教师先后呈现一道例题、2道练习．

例题 利用平方差公式计算：

（1）(2x + y)( 2x—y)（2）(a—6b)a+6b)（3）(3 mn +1)( —3mn+1)

练习1 下列公式能用平方差公式的序号是：

（1）(2a —b)( a—2b)；（2）.(a—b) (—a+b)；（3）(a —b)(—a—b)； (4) (2a —3b)(—3b—2a)．

练习2 仔细填一填：（1） (x + 3)(     )=x²—9        （2）. (m+n)(    ) = n²—m²

(3)  (   ) (—y—1) = 1—y²       （4）(—3a²+2b²) (      )= (9a⁴—4b⁴ )

剖析 例题是对平方差公式的正向运用，给学生一个榜样，完全必要；练习1是对公式结构的进一步辨析，难度不大，但能训练思维的严谨性；练习2是平方差公式应用的一组逆向问题，能训练逆向思维．这样，促使学生从正向、逆向、侧面等多角度思考，让学生从辨析训练中，获得平方差公式的本质特征，找准公式中第一个数，获得对新知的完整印象．

其实，在教学一些思维含量不高的内容时，可以增加点思维元素．如在熟练进行有理数加减混合运算后，来点探索，计算：（1）—1+2—3+4—…—99+100；（2）1—2+3—4+…+97—98+99．让学生从对特殊的探索中，寻求规律，渗透配对思想．在一元一次方程的概念教学中，可以给一道“拓展提高”性问题：若+(a—1)x+2=0是关于x的一元一次方程，求a的值．让学生依据一元一次方程的概念观察、判断，，再进行反思、检验，有助于培养学生思维的严谨性．初中数学教学中增加思维含量的途径，通常有设置字母问题，增加分类讨论、设置逆向思考等问题．

3.2  例、习题的解答要充分暴露思维过程

案例5 在初二代数（上）“完全平方”的一堂课上，一位教师出示问题：要给一张长为米的正方形桌子铺上正方形桌布，桌布的四周均超出桌面0.1m，问需要多大面积的桌布?

教师读题，用电脑打出示意图，请学生求解.学生不难得到：=(m²).

剖析  这是一道有生活情景、有意义的实际问题，作为新授课上的数学运用，难度比较适合一般层次的班级和学生．但是教师打出示意图，就相当于给出了数学模型，给了学生一道关于面积的计算题，学生没有亲历建模过程，显然降低了思维要求，不利于对学生思维能力的培养．可考虑如下改进：教师让学生读题后问：本题如何求解? 提请学生思考．可能有一些学生能联想到“图形”，然后让他们尝试画图，师生一同点评、强化，再由学生独立计算，获得解决．不少学生害怕解答应用问题，是否应该从教师自身找找原因呢？

如在推导“同弧（等弧）上的圆周角是圆心角一半”的结论时，有的教师直接给出圆周角与圆心角的三种情况，再引导学生证明．其实，“为什么有三种情况？”正是思维的好素材，这时可提出问题“当圆心角一定，圆周角的位置如何？”留点时间让学生思考、再同伴议一议，得出“有三种位置”．这样，把结论的发现过程还给了学生，还渗透了分类讨论思想，对学生思维能力的培养是大有益处的．

3.3  给一些“尖子生”增添思维“小灶”

我们知道，人与人之间的思维存在着差异，因材施教，就是要根据不同学生的特点，实施不同的教学．对学有余力的“尖子生”，在一节教学内容后，适当的思维拓展很有必要．

案例6 在初一行程应用问题的教学中，在相遇问题、追及问题后，提出问题：

甲、乙两人在400米环行跑道上练习跑步．甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米．若甲、乙同时背向出发，经过多长时间两人首次相遇？  

解答后，教师建议几位“尖子生”思考：你还能提出其它问题吗？要求：凑好数据，便于解答．结果，他们踊跃提出了很多问题，归纳如下：

（1）甲、乙同时同向出发，经过多长时间俩人首次相遇？

（2）乙先跑10米，甲再与乙同时、同向出发，还要多长时间首次相遇？

（3）乙先跑20米，甲再与乙同时、背向出发，还要多长时间首次相遇？……

而且凑好数据10米、20米，也随之给出答案．学生积极参与其中，成功与兴奋之情溢于言表．

启示  在“数学应用”环节，例、习题的设置的角度要“多元”，从正向、逆向等角度，设置答案不唯一的开放性的问题；变式要合理、有度，讲解例题要留给学生思考的时间，充分暴露其思维过程；对“尖子生”要在课堂上拔苗，给他们创造提出问题的时机，精心设置情境及问题，从而有效地培养学生思维的发散性、收敛性和严谨性．

以上所列加强学生思维训练的一些做法，并不要求教师在一堂课的每一个环节都实施，那样不利于学有困难的学生，而是考虑在其中1—2个环节给予加强，在考虑教材特点和学生实际的基础上，作必要地调整与完善．