高中数学变式教学的策略

江阴市成化高级中学 张龙伍

摘要：2014年3月教育部印发《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》正式提出“核心素养体系”。核心素养一时间成为教育工作者讨论的热门词汇。高中数学教师应做好核心素养理论学习，在核心素养理念下，做好高中数学教学工作。高中数学变式教学，可加深学生对所学知识的理解与认识，对培养学生的核心素养具有积极的促进意义，因此，教师应积极寻找相关教学策略，不断提高变式教学质量与效率。

关键词：核心素养 高中数学 变式教学 策略

所谓变式教学，是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，通常以某一题为母题，通过改变题目条件或问法，要求学生积极思考，运用所学进行解答。变式教学可很好的锻炼学生的理解能力以及灵活运用所学的能力，可很好的提升学生的核心素养。

一、“性质”变式教学策略

高中数学研究的对象较多，如函数、数列、圆锥曲线等。不同对象的性质内容较多，且较抽象，学生理解难度较大，不易掌握。如函数的性质有：奇偶性、单调性、周期性等，其中奇偶性是各类测试考查的重要知识点，学生失分较为严重，因此，教学实践中，教师应注重围绕这一“性质”开展变式教学，加深学生理解，使学生能够举一反三，灵活应用。

例1，f（x）为定义在R上的偶函数，其中在[0，+∞)上单调递增，且f（1）=0，求不等式f（x）≥0的解集。

分析：解答该题目的关键在于理解偶函数关于y轴对称，两边的单调性相反，这一重要性质。∵f（1）=0，显然f（-1）=0，又∵f（x）在[0，+∞)上单调递增，则其在（-∞，0]单调递减，因此，f（x）≥0的解集为（-∞，-1]∪[1，+∞)。

变式一：将题目中的“偶函数”改为“奇函数”，“f（1）=0”改为“f（1-m）＜f（m）”，求m的取值范围。

变式二：题目中的条件不变，求x·f（x）≤0的解集。

分析：对于变式一，函数f（x）为奇函数，奇函数在零点两边的单调性相同，∵f（x）在[0，+∞)上单调递增，因此，f（x）在（-∞，0]单调递增，显然1-m＜m，解得m的取值范围为（，+∞）。对于变式二，结合以上分析，要满足x·f（x）≤0，则有以下两种情况：或，即，或因此，x·f（x）≤0的解集为[-∞，-1）∪[0，1]。

二、“公式”变式教学策略

高中数学中要求学生记忆与掌握的公式较多，如学生不能加以深刻理解，很难做到灵活应用，因此，教学实践中，教师应做好高中数学公式的总结，并采用变式教学方法，对相关公式的应用进行讲解，使学生牢固掌握。接下来以基本不等式为例进行变式教学。

例2，已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求+的最小值。

分析：解答不等式类型的题目，需要运用已知条件，对要求的问题进行变形，利用基本不等式知识求解。∵a+b=1，则+=+=2++≥2+2=4，当前仅当a=b=时取“=”，+的最小值为4。

变式一：将题目中的问题变为“求（1+）（1+）的最小值”。

变式二：将题目中条件和问题互换，即，“+=4，求a+b的最小值”。

分析：变式一，同样需要巧妙的应用a+b=1这一重要条件，（1+）（1+）=（1+）（1+）=（2+）（2+）=5+2（+）≥5+2（2）=9，当且仅当a=b=时，取“=”。对于变式二，∵+=4，则+=1，a+b=（+）（a+b）=++≥+2=1，当且仅当a=b=时，取“=”。

三、“关系”变式教学策略

高中数学中涉及很多“关系”方面的内容，如直线和圆、椭圆和直线、抛物线和直线的关系等。相关题目难度较大，计算繁琐，因此，为提高学生的解题能力及核心素养，教师应注重针对“关系”开展变式教学，传授相关的解题技巧，帮助学生攻克这一学习难点，树立学习的自信。

例3，已知圆C₁：（x-a）²+（y+2）²=4，圆C₂：（x+b）²+（y+2）²=1相交，求公共弦所在的直线方程。

分析：根据经验，求解两个圆公共弦的直线方程，只需将两个圆的方程相减即可。根据已知条件，将两个圆的方程转化为一般形式：

圆C₁方程的一般形式为：x²+y²-2ax+4y+a²=0......（1）

圆C₂方程的一般形式为：x²+y²+2bx+4y+b²+3=0...（2）

则（1）-（2）得（2a+2b）x+3+b²-a²=0，该方程即为两个圆的公共弦所在的直线方程。

变式一：将题目中的问题改为：若两圆有四条公切线，则直线x+y-1=0和圆（x-a）²+（y-b）²=1的位置关系为____。

变式二：题目改为：若两圆内切，求ab的最大值。

分析：变式一中两圆外离，则圆心距离d=＞3，即，（a+b）²=9，即a+b＞3或a+b＜-3,。则圆心（a，b）到直线x+y-1的距离为＞1，因此，直线和圆相离。变式二中两圆内切，则两圆半径之差，为两圆圆心的距离，即，=1，即，（a+b）²=1，因为ab≤（）²=，当且仅当a=b时等号成立，ab的最小值为。

四、结论

核心素养理念下，为获得预期的变式教学效果，教师一方面，积极总结以往教学经验，注重向经验丰富的教师请教，借鉴其成功做法。另一方面，教师应精选例题，将每道例题讲透彻，讲明白，使学生真正掌握，抓住数学知识本质，以不变应万变。

参考文献：

[1]杨勇. 基于核心素养的高中数学概念教学的误区及对策[J]. 数学教学研究,2018,37(04):2-4+34.

[2]童晓杰. 核心素养理念下的高中数学变式教学[J]. 名师在线,2018(20):50-51.

[3]曹方圆. 核心素养观下高中数学变式设计的反思与优化[J]. 数学教学研究,2018,37(05):15-18.