动手实践：让数学理解自然生长

——《追求理解的教学设计》第二章读书笔记

江阴市陆桥实验小学   陈丽君

 与本书的第一次结缘是三年前在以“理解”为主题的培训讲座中，讲座专家推荐了《追求理解的教学设计》这本书籍。当时之所以当场当当网就下单，正是“追求理解”四个字吸引了我。“厚重”是我拿到此书时的第一感觉，而翻阅之后更是让我摸不着头脑，新颖的专业术语、前沿的理论，难懂的语句让我放下了继续读下去的勇气。从此，它成了我书架上的摆设。而今，加入工作室，包特的极力推荐，老师们的反响让我开始重新认识它。

     不得不承认，在我看来，理解本书是个极大的挑战，就第二章理解“理解”我就反复读了3遍以上，划、圈、折、摘录，最后以思维导图整理如下：

理解的可迁移性

原文重现：作为教师，只能帮助学生学到整个学习领域中相对很小范围里的观点、范例、事实和技巧，所以我们需要帮助他们将内在的有限知识迁移到许多其他环境、情况和问题中去。

读有所思：发展学生个人的知识迁移在课堂教学中作为学生习得的一项基本能力该如何开展和实施呢？这是否就是过程性学习的重要原因之一？目前数学教育的一个重要观点“做数学”，是否可以看成是一种有效的迁移策略？

教学理解：如苏教版《认识周长》一课，初稿设计如下：

一、情理交融，感知概念

（一）直接导入，揭示课题

开门见山出示课题，让学生从已有的知识基础和生活经验出发，谈谈对周长的字面理解，由此把握学生的原有认知，为接下来的学习活动做好了铺垫。

（二）创设情境，感知概念

通过对三种不同的跑步线路的辨析，学生明晰了什么是操场一周的边线，并且在求一周边线长度的过程中，初步建立周长的概念。

二．逐层递进，建构概念

1.指一指 （生活中物体表面的周长）

2.描一描 （平面图形的周长）

3.量一量（三角形、杯口的周长，体会化曲为直）

4.比一比（观看视频，用五条边组成不同的封闭图形，比较他们的周长）

定稿设计在建构概念环节中，把视频比一比，改成小组活动“拉一拉”并且添加了一个“撕一撕”的环节。

拉一拉：1.把五角星拉成正五边形，猜想周长是多少？组员测量验证

        2.把正无边形拉成皇冠形，猜想周长是多少？组员测量验证

        3.把皇冠形拉成任意封闭图形，猜想周长是多少？组员测量验证

进一步强化提升了学生对周长概念本质的理解，让学生体会到无论形状如何变化，只要一周边线长度不变周长也就不变的道理。

撕一撕：把手中的长方形撕成周长相等的两部分

让学生通过观察对比，排除面积对周长的干扰，将对周长的把握真正聚焦在一周边线的长度上。

现在想来，将观看视频转为动手操作，亲自体验的过程，是不是在一定程度上发展了学生知识以外的洞察力，缜密、灵活地处理事情的能力以及自我评估、解释和批判的能力，也就是提高了学生的理解能力。

在“误解”中“理解”

本章在论述理解的证据中提出要正确对待学生的误解，让我想到了之前看到过的一篇文章中的“熟能生巧的陷阱”，正好上周复习四下解决问题的策略第一课时（画线段图），就遇到了“陷阱”。这部分内容是画线段图解决和差问题。

1.第一小队和第二小队共植树72棵，第二小队比第一小队多植树12棵，两小队分别植树多少棵？

2.三根彩带共长180厘米，第一第二根彩带同样长，第三根彩带比第二根多30厘米，三根彩带分别长多少厘米？

两道题难度相仿，正确率相差甚远，反思原因，例题和练习题都是两个量的和与差，并未涉及三个量，总结方法的时候注意强调去多补少使两个量同样多，重视的是除以2。所以第1题得分率高。在重复练习后，当学生遇到和差问题时就条件反射地除以2 ，所以第2题多数学生都出现了这样的错误。学生的误解提醒了我，在练习中可以设置类似地反例，引发学生的辩论和思考，帮助他们自己发现问题，纠正偏见，培养认真审题，仔细作图，并根据题意作出正确的分析和判断，培养学生思维的灵活性。

正如书中所说，真正的理解包含另一种形式的迁移，我们面临的挑战是通过设计，使迁移成为可能。在精致设计、促进迁移的教学（以及不断需要这种迁移的评估）中，学生需要把最初所学的没有清晰概念和用途的知识看成是一个更大的、更有意义的、功能更强的系统中的一部分。我想，这将是我以后一直为之奋斗的目标，理论需实践，逆向思考，逆向设计，吾将上下而求索！

以上仅是个人粗浅想法，恳请工作室的老师们多多指导。