阐明:促进学生数学理解

江阴市利港实验小学 黄芬 

    翻开美国格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰格的著作《追求理解的教学设计》一书，对第四章节内容尤为深刻，这章提到理解是多维、复杂的，为了构成成熟的理解，他们形成了一个多侧面的视角，即理解有六个侧面：解释、阐明、应用、洞察、神入和自知。在实际教学中,对六个侧面中阐明这个侧面深有感触.

                       巧阐明利理解

理解六侧面之一阐明中讲到，演绎、解说和转述,从而提供某种意义,由于每个人的诠释都要受到各自的社会、文化、和历史背景的影响，每个人对于每个事物的理解是不一样的，所以一千个读者就会有一千个哈姆雷特。 在数学课堂上，对于一个问题，不同的孩子就有不同的答案，也就是我经常看到的方法多样化，对于同一节课，不同的老师基于他对教材内容的理解，会设计出不同的教学设计，生成不同的数学课堂。 怎样才能让学生理解老师所教的内容呢?那就需要好的设计,好的设计将使学习者有清晰的需求,好的设计利于学生理解,换句话说,如果理解是目标,那么教学设计使得特定的知识和技能在解决问题时有意义,而不是草草了事,当通过设计,使概念、事实、论证或者经验既阐述事物又提出问题时，他们就有了意义。我听了俞正强、华应龙、刘伟男、江萍这四位老师《面积的意义》各不相同，通过对比，让我深刻体会到好的设计，学生理解的就比较深刻。以下我来谈谈我的一些想法：

A: 刘伟男老师执教的“面积的认识"一课用一个最根本的东西贯穿始终，即“单位”。“面积的认识”一课根据学生的已有知识和认知特点，依据不同“单位”设计了认识“面积”的不同活动，在不同认识水平的操作辩论活动中深人认识平面图形的面积。在本课的学习过程中，刘教师创设了一个科幻游戏:星球大开发。在星球开发过程中设计了四个层次的活动让学生认识平面图形的面积,这四个层次是:与周长对比认识面积、目测比较面积大小、重叠比较面积大小、用单位度量比较面积大小。或者说三个层次，“目测比较”与“重叠比较”一致，只不过“目测”省去“重叠'”的操作过程。

B:俞正强老师执教的《认识面积》，采用唤醒经验，启发迁移的方式。俞老

师在理解平面这个环节，从让学生找身边熟悉物体的面入手，学生找到了屏面、板面、脸面、封面、桌面、地面……接着，通过将一些面画在黑板上，对学生的已有经验进行加工，让面从物体上剥离，使学生了解到物体的面与平面图形之间的联系。紧接着引导学生找共同点，让学生厘清所有的面都是有形状的，接着进一步丰富面，最后，在比较面的过程中，让学生意识到，面的比较，旨在面的大小，跟长短、厚薄、轻重无关，实现对面积这个经验的改造。教师通过数一数方格比较两个不规则图形的大小，对比不同物体的不同属性用的单位，引发学生对面积比较标准的思考。这节课，俞老师通过对学生经验的唤醒-经验的加工-经验的改造，促进了学生对面积这一概念的理解。让儿童去真正关注到物体上、图形中更为抽象的面，去体验面的实质和大小，进而实现“形”和“量”的统一，才可能真正理解“面积”是怎么回事，从而超越对“面积”的形式化理解，以抵达概念的文化内核。

C:华应龙老师与俞老师不同，他从“积”字入手,通过看织布视频，让孩子填一填“积__成__”孩子们开动脑筋，填积土成山、积善成德、积水成渊....最后归纳为“积线成面”引出“面积”，再举例回到生活中的积线成面的例子，凉席。书的前面怎么形成的，比较书前面“面”的大小，更进一步理解了“面”，然后继续往下探究“面里面有什么”时，华老师以白雪公主的故事为情境。在出示这两张床时，华老师问:“如何来比较哪张床更大一些，适合白雪公主睡觉?”孩子的思维并没有局限在正方形、圆形这些单位图形，让学生充分经历知识的形成过程，体验比较策略的多样性，比出兴趣的火花，比出知识的精华，最后华老师更是放开手，让孩子自己来比较两个图形谁面积更大一些，想一想面里面可以有什么?孩子们的思维打开了，在不断的交流中，孩子纠正自己的错误，知道要画同样大小的图形，即面积单位要统一的必要性。从开始的积线成面,到最后积小面成大面,理解面积的意义水到渠成.

D:刘萍老师旨在通过两次比较得到物体表面的大小、封闭图形的大小叫做它的面积。

在对比的过程中，不同的教学情景,不同的阐明方法,产生不同的教学过程,

不同的教学观念,得到不同的教学效果,让我更加感受到“一千个读者就会有一千个哈姆雷特”,巧阐明更利于学生的理解.包特说，课是个装修工程，永远在路上！对,修炼自我，装修出精品！

               多元阐明促理解

《数学新课程标准（2011年版》也强调，要从学生已有的经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解。 在小学数学教学中，学生的数学理解常停留在浅层的认识表面，把握不够清晰，表述不够完整。针对小学生的心理发展特点，在教学中我们教师采用多种阐明方式,如动作表征、实物表征、图式表征、言语表征等多元外部表征，将学生内在思维可视化，帮助学生从多角度深入理解数学概念本质，建立真正反映概念本质的内在表征，发展学生的数学思维能力，促进数学理解.

 1、动作表征，激发主动思维

动作表征是指使用动作反应来表示知识，小学生的思维主要从具体形象思维向抽象思维过渡阶段。在概念教学中，要选择动态直观的材料。通过操作演示，让学生观察和感知隐藏在动作中的数学概念，帮助学生形成该概念的直观表示,激发学生主动思维。 

在教学二年级《认识厘米》的活动中，教师设计多种活动，让学生在动作中感知，在经历中体验，在内化动作中建立1厘米的概念意象。先比较观察1厘米的小棒，拿在手中单独观察1厘米的小棒到底有多长,然后师生游戏“花儿开”，学生边说边动作演示,“花儿开,花儿开,花儿开开开,1厘米”，在反复比划中,让花儿开出的长度接近1厘米。通过动作表征,让1厘米在学生的脑海里有深刻的印象.然后闭上眼睛想像1厘米的长度。学生通过动作表征方式，学生的思维活动也随之逐步内化，建立了1厘米的实际长度单位概念。动作表征是小学生数学学习的重要方式和方法,符合学生的认知特点和思维水平,随着年龄的增长，学习过程中直观图像的成分逐渐减少，逻辑抽象的成分将逐渐增加。

2、实物表征，建立数学表象

由于学生的年龄，知识，生活经验和其他因素的限制，学生在理解事物和理解数学概念时通常会感知事物的特定图像。

在教学倍时，一定要让学生建立倍的模型，清晰地理解倍的内涵，不能片面地“写倍就乘”，在初步认识“倍”的阶段，借助实物图形帮助建立“倍”的模型，教师在教学中采用红花和绿花、桃子和苹果，红糖和绿糖，不同颜色的正方形等，通过圈一圈的方式使学生理解“倍”。有效地实现了概念由外围理解向核心跨越，显然，概念教学不只是传授定义，也不只是注重数学形式层面的东西，而应重视数学思维能力的教学，还应帮助学生形成数学思维问题的品质，借助实物表征，促进学生数学概念的理解。

3、图式表征，明晰数学概念

数学知识是系统性和逻辑性的，对学生的思维有更高的要求。在上课的有效时间内，学生很难完全了解知识,经常会碰到“拦路虎”，让学生产生畏难情绪，因此，在课堂教学的过程中，教师可以借助图式，为学生搭介平台，将抽象深奥的数学知识，转变为学生可视的，易理解的图式，丰富学生的感知，这样的学习活动，它有助于发挥学生的主观能动性，提高课堂效率，并加剧学生对数学概念的误解。

在《小数的意义》教学中，教师提问：0.4米，0.4元，这两个小数分别表示什么意思呢？你能不能运用以前学过的知识和获得的经验把这两个小数的意思表示出来？在反馈中，学生们有的用画图，有的用写文字的方式，还有的学生借助元这个熟悉的单位表示0.4元和0.4米，认识了具体情景下的小数含义。利用画图表征，展现了学生读小数的理解，沟通了小数和十进制分数之间的关系，有效的实现了概念外围的理解向核心的跨越。

4、语言表征，理解数学概念

能够用您自己的语言正确解释该概念并解释该概念所揭示的基本属性，这反映了学生对概念的深刻理解。因此，在概念学习中，教学生正确理解数学概念，并准确清晰地表达数学概念,让学生言之有物,有话说,有想法,言之有理,有道理,有逻辑,言之有序,有顺序,有层次,有助于学生情感态度的发展，将理解露出来，让思考展开来，这种外化过程会在很大程度上倒逼内部结构，促进学生对概念学习的认识感悟。

小学一年级学刚刚学完了加法时，利用多媒体出示“草地上有3只小鸡，又跑来2只，一共有多少只？”学生通过观察生动的画面，用语言描述以上内容，知道是把已知两个部分数合起来，求总数用加法。通过完整的语言表述，学生的数学语言表达能力自然会得到提高，同时孩子对加法理解更深。又如：我在教学“8”的认识时，左手拿着5朵红色的花，右手拿着3朵黄花的花问：“老师手里拿了几朵红花？几朵黄花？一共有几朵？”学生回答说：“老师手里拿了5朵红花，3朵黄花，合起来一共是8朵花。”经过不断地训练，学生不但能解决这种类型的问题，还会根据课本或练习册上的图，用语言表术图意，继而解决问题。这样既提高了学生的数学语言表达能力，还帮助学生理解概念，达到事半功倍的效果。

在语言的表述过程中，老师能清晰地看到学生对加法概念是否掌握并灵活运用，丰富学生的感知和刻画维度，在这个过程中，学生成为了课堂的主人，课堂满满的“思考味”浓浓的“成长味”，他们在表达，在讨论，在辨析，在完善，学习能力也充分体现，数学思维充分“燃烧”，培养空间观念几何思维水平达到什么样的一个水平。

5、算式表征，思考数学概念

概念教学主要是完成概念形成和概念同化的两个环节，因为概念本身具有严格性，抽象性和规范性。学生概念形成的过程实质上是抽象某一类对象或事物的共同本质特征的过程。抽象是人们在分析，比较和综合客观事物的属性和特征的基础上，抛弃非本质属性并提取其本质属性的思维过程。人们使用这种思维方法来接近事物的本质并形成概念。概念教学时，我们要适时借助算式帮助学生进行概念抽象，加深学生对概念的理解。

在《倍数和因数》教学中，教师让学生根据12个人分成小组，每组人数一样分，怎么分？（老师拿出12支粉笔请学生演示，一位学生演示，一位学生纪录）学生得出算式2×6=12  6×2=12  12÷2=6  12÷5=2......2，然后请学生用数学的算式来表达分类的过程，你们一下子写出了一道乘法算式和两道除法算式，以2×6=12为例，2和6是12的因数，12是2和6的倍数，因数和倍数既在乘法里有，也在除法里。教师继续追问：到底什么是因数？什么是倍数？你能总结下吗？在总结的基础上，教师再出示算式表征反例，7+5=12里面有因数和倍数吗？7+5=12里没有因数和倍数，因为因数和倍数要在乘法和除法里；0.4×2=0.8，0.4是不是0.8的因数，再次帮助学生理解了倍数和因数都要是整数，是整倍数。通过不同正例与反例的算式，用算式表征倍数和因数的概念，因材施教，尊重学生，让数学概念既有温度又有深度，既“好吃”又有“营养”，从而丰富儿童的生命润泽儿童的心灵。 

以上是我读《追求理解的教学设计》第四章的一些想法，其中有一些可能还比较肤浅，也可能有不当之处，请大家指正。