教学目标：

1、通过与整数乘分数的沟通，理解分数与分数相乘的意义；通过想象和直观操作，理解并掌握分数乘分数的计算方法。

2、在合作探究活动中，让学生经历感知、操作、观察、猜想、归纳、验证、推理的过程，进一步发展学生的演绎推理和合情推理能力。      

3、让学生再次感悟数形结合思想在数学学习中的重要性，增强探究数学知识的积极性和主动性。

教学重点：

探索并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算。

教学难点：

借助数形结合的思想，通过直观操作理解并归纳出分数乘分数的算法。

一、由旧引新，类推迁移

1、复习：一块6000平方米的菜地，其中 QUOTE

怎么列式？为什么用乘法计算？  （求一个数的几分之几是多少用乘法计算。）

2、改题导入

师：如果把平方米改成公顷，6000平方米等于多少公顷？你会用分数表示吗？ QUOTE 公顷

师：那就变成了这样一道题目：

一块 QUOTE 公顷的菜地，其中 QUOTE 种植土豆，种植土豆的面积是多少公顷？怎么列式？  QUOTE × QUOTE （板书）

师：为什么也是用乘法计算呢？ 

所以，不管求的是整数的几分之几，还是求分数的几分之几，只要是求一个数的几分

    之几是多少都可以用乘法计算（屏幕上显示）

3、揭题

师：整数乘分数我们已经会算了，分数乘分数又该怎样算呢？这就是我们今天要研究的内容    

二、数形结合，探究算法

（一）初探算法

1、引出画图

师： QUOTE × QUOTE 这个算式的结果是多少呢？有人知道吗？生： QUOTE

师：这个结果对不对呢？有什么道理呢？我们该怎样来研究呢？ 生：画图。

师：对啊，我们可以画图来分析

2、画图

师：那我们就一起来画图思考， QUOTE 公顷的 QUOTE 可以怎么画图呢？先画谁呢？

 师： QUOTE 公顷怎么画？接下来画什么？     QUOTE 公顷的 QUOTE

师：难题来了， QUOTE 公顷的 QUOTE ，你们会画吗？

师：请同桌互相合作，想一想，怎样画才能看出结果呢？结果是多少呢？

 3、交流

师：你们画的图看得出结果吗？老师收集了两份的作业，我们一起来研究。

师：看这一份的作业，来说说你是怎么画的？

生：我是把 QUOTE 公顷平均分成4份，取3份

师：那结果是多少呢？

师：那我们切换到电脑屏幕来看一下，你们是怎么看出 QUOTE 的呢？

生：把分割线延长就一下子看出来了

师：我们把一公顷先平均分成5份，再平均分成4份，分了再分一共分了多少份？

师：所以20份表示的就是什么？  生：一共平均分的份数。

师：先取其中的3份，再取3份，取了再取一共去了多少份？

师：所以9份表示的就是什么？   生：最后取的份数。

师：一共平均分成了20份，最后取了9份，这个答案正确吗？

师：可是老师刚才在巡视的时候看到有的同学起先还画了这样的图，把涂色部分横镇平均分

    成了4份取3份，还画了这样的图，沿对角线平均分成了4取3份，这个行吗？ 

生：看不出结果。

师：看来画图是有讲究的，这一幅图第一个分数横着分，第二个分数竖着分，这样能更清楚地看出分数乘分数的结果。

师：刚才我们为了找到结果，采用了画图的方法，通过画图把数和图形结合起来这是一种非

    常重要的数学思想方法，叫做数形结合。

（二）建构算法

1、类推

师： QUOTE 公顷的 QUOTE 是多少公顷？怎么列式？    QUOTE × QUOTE

师： QUOTE 公顷的 QUOTE 是多少公顷？怎么列式？  QUOTE

2、法则初探

请同学们拿出作业纸 ，一边画，一边算，还要一边想。

3、交流展示

师：说一说你是怎么画的，又是怎样算的？ 最后你发现了什么？

我们发现了分数乘分数只要用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（1）分母上5×7=35算的是什么？  一共平均分的份数。

（2）分子上3×2=6算的是什么？   最后取得份数。

4、归纳：分数乘分数，只要用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（三）验证算法

师：这几道题目都可以这样算，思考一下，其他的题目是不是也可以这样算呢？再来看一题

    QUOTE ，按照你们的算法结果是多少？   QUOTE

师：到底是不是这么多呢？我们还需要画图验证一下。涂色部分表示？

师：接下来该怎么画？

生：把涂色部分平均分成5份，取其中的4份。而且要把分割线延长下去，才能看出结果。

师：那我们算出的结果对吗？

师：再回到刚开始的例题，我们从图上看出了结果是 QUOTE ，如果按照我们发现的方法计算，  是这个结果吗？

师：这么多题目，都可以这样算，那还需要再举例吗？看来我们刚才得到的算法是正确的。

齐读法则。

师：为了书写的简洁，中间这一步可省略不写。

师：再来一个， QUOTE  不画图你能算出结果了吗？

师：回顾一下，我们是用了怎样的方法来研究的？

生：画图。

师：是的，我们通过选择最优的数形结合的方法帮我们找到了分数乘分数的计算法则。

三、练习应用，巩固算法

1、基础练习

那下面我们就来比比看谁算的对。

师：是的，计算结果能约分的要约分。

2、优化算法

再来一题，

生：如果计算了以后再来约分数字变得很大，约分起来比较吃力。

师：所以我们遇到分数乘分数，我们要先观察能不能约分，能约分的，要先约分再

    计算，这样就快了。

练习：完成练习纸上最后4题

3、沟通

最后这个题目是我们今天学的吗？是分数乘整数，是怎样算的？

师：                        这样吧，所以结果等于 QUOTE QUOTE 。那你能用今天学的分数乘分数

    的法则来计算吗？想一想，可以怎样算？

生：

师：这样就转化成了分数乘分数。看来分数与分数相乘的方法同样也适用于分数与整数相乘。

师：本来两条法则，现在我们就只要记住这一条法则了。数学学习就是这样，我们要善于发     

    现知识的前后联系，认真比较，仔细沟通，这样才能融会贯通。

4、总结

师：同学们，今天这节课我们一起研究了分数乘分数，你有什么收获

师：真棒！满满的收获。满满的喜悦

5、实际应用

师：可是熊大和熊二却吵了起来，这是怎么回事呢？一起去看看

    熊大和熊二喝一杯蜂蜜，熊二吃了一杯蜂蜜的2/5，熊大吃了剩下蜂蜜的的2/3，熊二说：  

   “熊大，你吃得比我多。”熊大说：“笨蛋，我们吃的一样多。”到底谁吃的多呢？

师：你能运用今天的知识来解决这个问题吗？