三角形三边关系

[教学内容]

苏教版四年级下册第77、78页。

[教学过程]

一、激趣导入，内化认识三角形。

1.谈话导入。

师:我们前面已经认识了三角形，三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。

（课件出示三角形，快速判断）强调三角形的三条线段首尾相接。

2.规范演示用线段围三角形。

师:老师这有三条线段，能围成一个三角形吗?哪位同学愿意上来围一围?

师:这是三角形吗？（调整好三角形）现在围得怎么样?首尾相连，差一点点都不行，就是要这么严谨!

二、实验探究，合作交流

1.明确操作要求，动手操作。

师:同学们，你们也想动手围一个三角形吗？老师课前给每个小组发了一个信封，请你们在小组里交流讨论，选择三条线段围一个三角形，把三角形的三条线段的长度和围三角形的结果记录在实验单上。

2.集体汇报，揭示课题。

师:同学们，围成三角形的举手，请放下。没有围成三角形的举手。

师:看来用三条线段围三角形,有能围成和不能围成两种情况。(板书:能围成，不能围成)究竟什么时候能围成，什么时候不能围成呢?我们今天就来研究三角形的三边关系。(板书:三边关系)

3.学生汇报,初步体会三角形三边关系。

(学生 展示交流作品)

师:为什么有些线段能围成，有些不能围成呢?为什么4、8、23不能围成三角形?

生:4和8太短，当它们分别与23的两端相连时，4和8的另一端连不上。

师：4和8连起来，还比23短，用数学的语言怎么表示呢?

生:4+8<23。(板书)

师:其他小组围不成三角形的情况也是这样？

师: 谁来解释一下7、10、20为什么不能围成三角形?

师:原来围不成三角形的原因是两条边加起来够不着第三边的两端。只有什么条件下才能围成三角形?

生：两条短边之和大于最长边。

4.发挥想象，突破难点。

师:小于的不能围成,大于的能围成，那4、12、16能不能围成三角形呢?你是怎么想的?

师:围成这样的图形你们满意吗? (不满意)现在还不是三角形,对吗?需要怎么做?(4和12往下压)好，这一刻接上了吗?围成三角形了吗?

生:当它们接上时就成了重合的两条线段，无法围成三角形。

5.研究发现，归纳三角形三边关系。

师:你能用一句话说一说,三条线段究竟什么时候能围成三角形，什么时候不能围成三角形吗?

生: 较短两边之和大于最长边时可以围成三角形。

师:为什么强调“较短两边之和”?我们强调较短两边，就意味着，三角形还有其他两组两边之和?

师:任意找两组把它们写全。对比观察，你觉得三角形三边关系，还可以怎么说?

归纳:任意两边之和大于第三边可以围成三角形。（板书：任意两边之和大于第三条边）

6.再次验证，明确三角形三边的关系。

师:回忆一下,刚才我们是怎样一步一步发现三角形三边关系的?

生:借助线段围三角形的实验得到数据，然后又从数据中研究发现了三角形三边关系。(板书:实验、数据)

师:同学们善于观察，思维活跃，真了不起!但数学是严谨的学科,我们只利用几个三角形研究得出的这个结论最多只能算是个猜想(板书：猜想)。这个猜想适用于其他三角形吗?我们需要进一步......

生:验证。(板书:验证)

师:老师这里有两个点，两点之间有两根不同的线a、b，看一看哪一条更短呢？原来两点之间线段最短。

师：现在我把线段b拉直，看这根线段变成了线段b和c，围成了三角形。如果c是长边，a+b>c；a是长边，b+c>a；b是长边，a+c>b。

现在我们知道了这个规律，学会新知识我们要灵活应用（板书：应用），有信心开始接下来的的挑战吧。

三、运用知识,解决问题

1.快速判断,能否围成三角形。

(1)10cm、5cm 、8cm。

(2)5cm、5cm、5cm。

(3)3cm 、3cm、6cm。

师:怎样判断更简便?（5+8>10、5+5>5、3+3=6）

生:较短两边之和大于最长边，

师：为什么只判断短+短>长就行了？是的，如果短的线段做长边，长边肯定比它长，没有比较的意义。所以只要短边之和大于最长边就可以了。

2.三角形三边关系,生活应用。

师:把信封里一根18厘米的线段剪成三段（每段都是整厘米数），围成一个三角形，认真思考可以怎么剪？小组完成并填写实验单。

学生汇报并交流。

3.思维提升,感受数学的美。

出示:三角形条边长 12dm,另外两边和是14dm。另外两条边分别长多少? (取整数)

生:7dm, 7dm。

生:6dm, 8dm;5dm, 9.....

师:找到规律了吗?

师:哪个不能围成三角形?

生:ldm、12dm、13dm不能围成三角形,因为1+12=13。

师:我们学数学要有瞻前顾后、多观察、多思考的好习惯。

4. 内化知识，极限思维。

出示：王叔叔围一块三角形菜地，一条篱笆长8米、一条篱笆长3米，还要准备多长的篱笆？

四、全课总结,迁移方法

师:今天我们探究了三角形三边关系的规律，你有什么收获吗?

生:我知道了三角形三边关系:任意两边之和大于第三边。

生:研究数学可以动手做实验，要记录好数据。对数据进行观察以提出猜想。需要对归纳得来的猜想作进一步举例验证。

师:同学们说得真好，今天我们对三角形从边的角度进行了深入研究，发现了有用的规律。猜猜，如果我们后面还要对三角形进行研究，还可以从什么角度进行研究?

生:角。

师:是的。三角形的三个角之间又有什么关系呢?带着这个问题，我们结束今天的课程。下课。

板书设计：

三角形三边关系

任意两边之和大于第三边

实验    4、8、23   4+8<23  ×    7、8、13  7+8>13

数据    7、10、20  7+10<20 ×              7+13>8

猜想    4、12、16  4+12<16 ×              8+13>7

验证                             ......

应用