认识一个整体的几分之一

一、复习导入，唤醒经验

1．对比1与“1”

课前谈话：老师有一个超强的本领，不管你们说多少个人，我都能说成是1，试试？（一组人、一排人、一队人、一群人……）唉，老师的“1”与你们想的1一样吗？

小结：是啊，你们想的1都表示一个人，而老师的“1”都是许多人组成的一个整体。看来呀，当有许多物体在一起的时候，我们可以把这许多物体呀，合起来看成一个整体，也是“1”（板书“”），小小的“1”竟然都有这么多学问呢。

    2.复习一个圆的1/4

师：老师这儿有个圆，如果要取出其中的1/4，怎么办？你是怎么得到这个圆的1/4的?(把这个圆平均分成四份，取其中的1份)

【设计意图】结合具体情境，唤醒学生对“一个整体”的生活经验，并通过得到一个圆的1/4，复习旧知，提取已有经验。

二、同化新知，自主建构
1.主例研究

(1)4圆的1/4

出题：刚刚我们分了一个圆，下面老师要变戏法了（呈现4个圆），哇，一下子变成了4个圆，唉，4个圆的1/4从来没学过，想想看，应该怎么分才能得到？先自己想一想，谁愿意上来展示一下？             

追问：你是怎么得到这4个圆的1/4的？他这样分对吗？谁再来说一说。

小结：老师听明白了，其实你们是把4个圆看成一个整体，要表示1/4，只要平均分成4份，取其中的1份。为了看得更清楚，我们可以把这4个圆圈起来，看作“一个整体”。看来，找4个圆的1/4与一个圆的1/4分法和取法都是一样的，都是平均分成4份，取其中的1份。所以我们就说，它们的方法是一样的。

评价：我们三（）班的同学真厉害，4个圆的1/4没学过呢，但是咱们借助一个圆的1/4这一经验就轻松解决了，快把掌声总给自己！

(2) 8个圆的1/4

出题：老师又要变戏法了，现在有多少个圆了（呈现8个圆），圆的个数更多了，难度也更大了，你还有没有水平取出8个圆的1/4？真会？我不相信，拿出练习纸，自己试一试。

追问：你是怎么得到这8个圆的1/4的？原本认为很难的一道题，被她三言两语一说，顿时感觉简单了，高手！

(3)对比小结

设问：1个圆的1/4是以前学的，4个圆和8个圆的1/4是今天学的，你们看看，都是怎么取的？(把给的圆平均分成4份，取其中的1份)也就是说，一个物体与一个整体的1/4，方法相同。

2.补例深化

过渡：老师还带来了一些胡萝卜

（1）1个胡萝卜的1/2和6个胡萝卜的1/2

师：瞧，上面有1个胡萝卜，下面有6个胡萝卜，现在问题来了：请你取出一个胡萝卜的1/2和6个胡萝卜的1/2，会取吗？在练习纸上找到胡萝卜图，自己按要求先分后涂，开始。

（2）1个长方形的1/3和9个长方形的1/3

师:好，这儿还有一些长方形，上面是一个长方形，下面是9个长方形，请你分别取出它们的1/3，开始。

3.对比求同

设问：好，同学们，刚才我们研究了分长方形、分胡萝卜、分圆，瞧（指前三个）这些都是以前学的，一个物体的几分之一，（指后三个）这些都是今天学的，几个物体组成的一个整体的几分之一（板书：一个整体的几分之一）要取出一个物体与一个整体的1/4也好，1/2也好，1/3也好，方法都相同。

迁移：由此再往下联想，如果要得到一个物体的1/6与一个整体的1/6，方法当然也相同，1/10呢？1/20呢？……这样能说完吗？

小结：看来，不管是一个物体，还是几个物体组成的一个整体，要得到几分之一，都只要平均分成几份，取一份。（板书：把1/4改成1/几）

4.同中求异

追问：我们继续来看这儿的3个1/4，刚刚我们研究了它们的相同点，那它们有没有什么不同呢？你真是个善于观察和思考的孩子，我们一起把掌声送给他。

揭示：是的，一个圆的1/4取了就这么一点点，连半个圆都不到，4个圆的1/4取了一个圆呢，是不是多一点了，而8个圆的1/4那就更加厉害了，取了2个圆呢。（配合表格总结）

小结：看来，这儿的3个1/4有相同点,但也有不同点，那就是取出的1份大小是不一样的，也就是结果不同。（配合表格总结）

追问：那老师问你，如果是一个物体的1/5与一个整体的1/5，结果会一样吗？1/6呢？1/10呢？看来一个物体的几分之一与一个整体的几分之一结果是？（不同的，板书:结果不同）

【设计意图】通过对“一个物体的几分之一”这一旧知的迁移、同化，让学生在观察、比较、抽象、分析、概括等多元表征的数学学习活动中积累数学活动经验，发展数学思考，提升数学思维水平从而顺利地建构新知，完善分数的表象。

三、练习运用，拓展提高

过渡：刚才，同学们在原来一个物体的几分之一的基础上，通过动手实践，动脑思考，轻松的掌握了一个整体的几分之一，你们可真会动脑筋！下面，我们来一个夺星小达人的比赛，好不好？老师给大家准备了不同难度的练习题，答对就可以获得相应的星。最后谁多谁就是夺星小达人，怎么样，敢不敢接受挑战？

1．看一看、填一填（用分数表示）

3个圆，6只熊猫，9个鸡蛋（一星题）

设疑：奇怪了，刚刚3张图，我们是用不同的物体来分的，有的是圆，有的是熊猫，有的是鸡蛋，并且个数也不相同，为什么都用1/3表示？这位同学回答问题，一下就抓住了重点，老师给你点个赞。

小结：是的，不论是什么物体，也不要去管物体的个数到底有多少，只要平均分成3份，每一份就是这些物体的？（1/3）刚才3题，每做对一题得一颗星，自己马上加好。

2．分一分、涂一涂（一星题）

（1）6个○的1/2是（    ）个○（配图）

（2）8个○的1/2是（    ）个○（配图）

追问：再仔细观察这2题，第一题取了几个圆？第二题呢？同样都是取给的圆的1/2，为什么取出来的个数会呢不一样？ 善于联系前后来思考问题，这是一个好习惯。

师：是的，本来圆的个数不一样，所以取出来的个数也不一样，看来，取出的个数与原来的总数是有密切联系的。                                                                                                             

3．画一画，填一填（二星题）

（1）2根香蕉是6根香蕉的 1/(   ) 

学生先独立思考，汇报交流。

小结：看来要解决这道题我们首先要看清楚1份有几个，这里的1份是2个，那么我们就2个、2个的来分，正好平均分成了3份，所以这里的分数应该填？（1/3）

（2）4个西瓜是这些西瓜（8个）的1/(   ) 

（3）2个球是这些球（8个）的1/(   )

4．给率求总数（三星题）

      共三题

5．量率混合（四星题）

把10本书平均分给5个小朋友，每个小朋友得到这10本书的，是（ ）本。

新课刚学完，就能准确地区分新旧知识，你真是个数学小达人。

【设计意图】通过富有挑战性的习题和评价激励机制，焕发起学生学习的动力，提高学生课堂学习的活力，使学生亲近数学，喜欢数学。

四、小结梳理、彰显本质

同学们，一节课不知不觉就结束了，现在来梳理一下今天的学习内容，今天咱们主要学了？今天学的求几个物体的几分之一，与原来学的求一个物体的几分之一，方法是一样的，都是？数学就是这样，很多新知识都与旧知识有着密切的联系，以后咱们学习新知识时，要学会联系旧知识进行思考。当然，这儿也不是完全相同，不同之处是？取的结果不一样，是的，结果不一样就由原来的总数决定的，看来总数也是需要我们去重要关注的。