积的变化规律

江阴市北漍中心小学 丁雪莲

【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第33页例4、“练一练”第35页练习六第1-4题。

【教学目标】

1. 经历“积的变化规律”的发现过程，猜测积的变化规律，初步形成大胆猜想的意识，培养学生的观察比较能力。

2. 通过举例验证自己的猜想，知道积的变化规律，经历“从特殊到一般”的研究过程，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。

3. 掌握积的变化规律，并将规律运用于实际计算和解决简单的实际问题中。

4. 能运用“发现规律—提出猜想—举例验证—得到结论”的基本方法，探究其他的变化规律，感受大胆猜想对研究的价值，体验思考与探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

【教学准备】多媒体课件、每组一个计算器、板贴、练习纸

【教学过程】

 

一、情境导入

1.情境创设：

同学们，杭州亚运会正在如火如荼地进行着！下面让我们走进比赛现场去感受一下。（播放视频）

张亮以6分57秒06的成绩夺得男子单人双桨冠军，为我们国家争得了荣誉，你们激动吗？其实在这个赛艇项目中还蕴含着数学知识呢。

2.出示例题：

    一只皮划艇以每秒划行4米的速度保持不变。

划行2秒，能划多少米？（算式：4×2=8米）

划行4秒，能划多少米？（算式：4×4=16米）

如果划行10秒、14秒呢？ （算式：4×10=40米  4×14=56米）

18秒、24秒呢？你感觉怎么样？（计算太麻烦）

3.导入新课：

这节课学完以后，你就会觉得计算这些乘法算式其实特别容易。想学吗？

 

二、探索规律

1.发现规律

核心问题1：仔细观察上面一组算式，你有什么发现？

预设：其中一个乘数一直是4。

追问：刚才大家交流了很多自己的发现，并且发现这组乘法算式有一个共同的特征，就是其中一个乘数是不变的，那另外一个乘数变了吗？积呢？那积的变化规律和乘数的变化有没有什么联系呢？（有）

揭题：这节课就来一起研究积的变化规律。（板贴课题）

交流：同桌两人讨论一下，积的变化规律和乘数的变化有没有什么联系。

预设：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。

先来说说从上面两个乘法算式中，乘数和积是怎么变化的？

第三个算式呢？第四个？

根据交流完成板书。

追问：你能用一句话来概括一下这个规律吗？（板贴）

评价：同学们，你们真厉害，发现了这组乘法算式中的规律。

2.验证猜想

核心问题2：这是我们从一组乘法算式中发现的规律，那这条规律是否在所有的乘法算式中都成立呢？请大家大胆猜想一下。这个猜想是否正确？看来我们还需要加以验证。怎样验证呢？

预设：再举一些例子。

要求：好的，请大家小组合作，一起来验证这个猜想。

活动要求：举例子时要注意：一个乘数相同，另一个乘数变化，再用计算器计算出乘积。最后再写一写你们的发现。

注意分工：一人出题、一人计算、一人填写、一人核对。

活动一：小组合作举例，利用计算器计算验证。

活动建议：

（1）小组分工、合作完成。

（2）举例后，验证猜想是否正确。

（3）如果需要，可以使用计算器。

（4）验证后，和小组分享你们的发现。         

汇报交流：你们小组举的例子是怎样的？你们有什么结论？

3.反例推证

核心问题3：全班举了这么多符合猜想的例子，就能代表其他乘法算式一定符合这个猜想吗？有没有特殊的例子？

预设：再举更多的例子，举反例。

      0×10=0

      0×50=0

学生发现：第一个乘数不变，第二个乘数乘5，积不变。

教师：你同意他的观点吗？为什么？

预设：第一个乘数不变，第二个乘5，积也可以看成乘5。

小结：我们找出了大量符合猜想的例子，再从反向思考找反例，没有找到哪个反例可以推翻我们的猜想，那就验证我们的猜想是正确的。因此我们得到这样一条结论：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。

4.计算应用

提问：现在你能应用学到的积的变化规律来解决刚才提出的这两个问题吗？

18秒、24秒呢？怎么算？

计算：8×9=72    8×12=96

5.自主研究

追问：刚才，我们是怎样找到积的变化规律的？

预设：发现规律、提出猜想、举例验证、得到结论。（板贴）

核心问题4：在乘法算式里，你能再提一个值得研究的猜想，并用刚才的研究方法发现规律吗？

我猜想：一个乘数（   ），另一个乘数（     ），积（    ）。

预设：1.一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也随着除以几。

2.一个乘数乘a，另一个乘数乘b，乘积就乘a和b的积。

3.一个乘数乘几，另一个乘数除以几，积不变。

活动二：

活动建议：

1.小组讨论，确定一个研究猜想。

2.各自举例，验证猜想是否正确。

3.认真思考，会不会有反例存在。

交流：你们研究的猜想是？怎么验证？结论是？（板书学生提到的结论）

评价：同学们动手又动脑，得到了许多积的变化规律。

下面让我们来应用这些规律来解决一些问题。

 

三、应用提升

1.根据每组中第一题的积，直接写出下面两题的积。

（1）15×6=                       （2） 5×12=

15×18=                            25×12=

15×54=                            35×12=       

2.填一填：

（1）两个乘数的积是120，一个乘数乘4，另一个乘数不变，积是（     ）。

（2）两个乘数的积是120，一个乘数不变，另一个乘数除以2，积是（     ）。

（3）两个乘数的积是120，一个乘数不变，另一个乘数（     ），积是360。

（4）两个乘数的积是120，一个乘数乘6，另一个乘数除以6，积是（     ）。

3.想一想。

（1）  12 ×28=336      

（12-8)×28=(       )

 

4.一块宽8米的长方形菜地面积是200平方米，如果长不变，宽增加到56米，那么扩大后的菜地面积是多少？

 

四、回顾总结

回顾：我们今天学习了什么内容？是怎样学习积的变化规律的？你还想探究哪些规律？

总结：其实数学家们就是善于观察与发现，大胆提出猜想，坚持不懈地验证，才解决了一个又一个世界难题。