《圆的认识》教学设计
教学目标：
1.通过引导学生观察、实验、猜想等数学活动，认识圆，知道圆的各部分名称。掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。初步学会用圆规画圆。
2.通过创设情境，学生从生活中认识圆，借助动手操作活动，发现规律，培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念。
3.渗透“理论来源于实践又服务于实践”唯物主义观念，通过操作、研讨，培养学生独立探索的能力和创新精神。
教学重点：认识圆，掌握圆的特征，了解画圆的步骤和方法。
教学难点：理解圆的半径与直径间的关系。
教学用具：学生:圆规、剪的圆形纸片、彩笔、直尺、三角板。老师:圆规、圆形纸、直尺、彩笔、课件。
一、激趣导入，在信息技术帮助下明确任务要求
导入：刚才我们看的是《数学荒岛历险记》，数学荒岛上到底发生了什么有趣的故事呢？一起来看一看吧（播放视频）。
师：愿望之码被坏博士藏了起来，藏到哪去了呢，关键信息告诉你。
播放录音：哈哈，我把愿望之码藏在了距离城堡7米的地方。
提问：你们能帮助主人公罗克找到愿望之码吗？我们用图上的７厘米代替７米。
出示任务一：找一找
1. 看一看选择一样合适的工具
2. 想一想愿望之码可能在哪，用图钉在板上做好标记
学生小组活动。
【设计意图】行是知之始，知是行之成。借助视频和AI录音，能够帮助学生快速投入创设的任务情景中，在明确任务要求的基础上，让学生尝试通过小组合作、交流讨论的形式，思考和寻找愿望之码可能的位置，为圆的感知和形成做铺垫。
二、自主探究，在小组合作中感知圆的形成
1、学生交流，初步感知
师：同学们，老师找了两组同学找的愿望之码的情况，请他们来说一说你是怎么想的？
生1：先找到城堡的位置，量出7厘米，在7厘米的位置做上标记。
生2：只要离城堡7厘米，就是愿望之码可能的位置
看来愿望之码可能的位置还有很多，想不想一起再来找找看？
2、教具展示，再次感知
出示教具：老师这儿有一个神奇的工具，你只要找到愿望之码可能的位置，他就会发光。谁愿意来找一找？你需要什么工具？指名学生找一找。
这个位置可能吗？见证奇迹的时刻到了。他亮不亮呢？像这样的位置还有吗？谁还愿意上来找一找？你能有序的找一找吗？
同学们，还有吗？闭上眼睛想一想，这样无数个点汇聚在一起会形成什么图形呢？想好后可以用手比划一下。是不是和你们想象中的一样呢？我们一起来看一看。
提问：你看到了什么？这个圆是怎么形成的？
说明：是的，只要到城堡的距离是7米的所有的点汇聚在一起就形成了一个圆。我们可以把这个过程叫做点聚成圆（板书）
3.抽象出圆的形成
刚才我们通过找愿望之码可能的位置创造了一个圆，下面我们再用数学的眼光来看一看，这个圆是怎么形成的？
我们首先要找到什么？这个点是怎样的？固定的。在数学上就叫做定点。接着要确定什么？距离，7米的距离也是（固定的）我们把它称为定长。然后呢？找到距离定点是7米的无数个点。像这样无数个点汇聚形成圆。
说明：在数学上可以这样描述圆的形成过程，到定点的距离等于定长的所有点汇聚成一个圆。今天这节课，我们一起来继续认识圆。
数学真奇妙，我们通过寻找愿望之码可能的位置创造了一个圆，那这个圆上任意一个地方都是愿望之码可能的位置吗？
4.介绍圆心、半径和直径
定点你知道在数学上叫做圆的什么吗？（圆心）定长呢？（半径），怎样的线段是半径？还有一条线段是直径，出示直径。提问：在圆中，怎样的线段叫直径呢？通过圆心并且两端在圆上的线段叫直径。
【设计意图】本环节的教学借助寻找愿望之码的情景，通过小组合作形式，借助小先生在讲台上交流明确寻找愿望之码的方法，并明确距离城堡7米的点不止一个，有很多个。教师教具展示，学生在神奇的工具上再次寻找愿望之码的过程则是帮助学生再次深化感知圆的形成过程，在观察、寻找和思考中明确圆的本质内涵。至此，借助寻找愿望之码的过程，学生头脑中对概念的本质的理解已经很深刻，概念的解释也就水到渠成了。
5. 结合圆的形成过程推导圆的特征
刚才我们一起经历了圆的形成过程，并且知道了圆各部分的名称，那么圆的半径和直径有什么秘密呢？请同学们拿出学习单，结合刚才找愿望之码的过程，在小组中互相说一说。
出示任务二：研一研
在同圆中，半径和直径有什么秘密？
小组讨论后集体交流：在同圆或等圆中
①半径有无数条，长度都相等
②直径有无数条，长度都相等
③直径的长度是半径的两倍。（d=2r）
④圆是轴对称图形，直径所在的直线就是它的对称轴。
6. 用圆规画圆
同学们，你们知道在数学上我们用什么工具画圆吗？老师这儿带来了一个圆规，圆规有两个脚，这是带有针尖的脚，这是装有笔芯的脚。你们知道用圆规怎么画圆吗？
示范：针尖固定的地方就是（圆心），两脚之间的距离是什么？捏住圆规的顶端，轻轻的旋转一周，就能得到一个圆。
同学们想不想自己试一试？
出示任务三：画一画
请你结合刚刚认识圆的过程，用圆规画一个半径3厘米的圆，并用字母标出圆心(O)，半径(r)和直径(d)。
学生独立画一画后展示。
提问：你是怎么画的？在画的过程中要注意些什么？
如果要在这儿画一个圆怎么办？什么决定圆的位置？圆心。
你能画一个比它大一点的圆吗？谁决定圆的大小？半径。
【设计意图】《课程标准（2022年版）》要求，概念的教学要注重整体性、结构性。行知先生也指出：教育要解放儿童的头脑、双手、眼睛、嘴、空间和时间。在寻找愿望之码的过程中，学生就已经感知、体验了圆的特点，对于圆的特征已经有了一定的感受。因此在本环节，通过任务单的形式，让学生通过小组讨论的形式说一说对圆的半径、直径的特征的思考，学生通过操作与交流的形式，很快发现关于圆的要素的内在特性和关系，并运用数学推理的方法得出结论。
7.体验其他创造圆的方式
激趣：在寻找愿望之码的过程中，我们发现无数个点聚集可以形成圆，圆还可以怎么形成呢。老师这里有个玩具，是什么啊？小灯，他怎么能形成圆呢？谁想上来试一试。
提问：看到圆了吗？圆心在哪？半径呢？这个圆是怎么形成的？
打开2号信封，大家一起试一试吧。
【设计意图】圆可以有两种形成方式，一种是点聚成圆，一种是点动成圆。寻找愿望之码的过程中，学生通过明确方法和愿望之码的位置有无数个明确距离到定点的距离等于定长的无数个点汇聚在一起可以形成圆，而在生活圆的形成方式不止是点聚成圆，通过甩小灯的形式，利用小灯甩动的视觉停留，让学生在动手操作中，感受圆的另一种形成方式。
三、在应用与关联中提升认识
1.找到愿望之码
设疑：同学们太厉害，刚才我们找到了愿望之码所有可能的位置，那愿望之码到底在哪里呢。坏博士无意间又透露了一个消息：还好愿望之码藏在离我最远的地方。愿望之码到底在哪呢，你能把它找出来吗？
提问：你为什么找这个点？你是怎么想的？
媒体出示，用几何画板验证。
2.罗克想要用愿望之码许愿，必须回答出三个问题：
（1）猜一猜半径15厘米在生活中是什么？能在钟面上找到圆吗？能找到一眼就看到的圆并不稀奇，谁能找到隐藏的圆？时针、分针转动一周形成为圆，哪个圆大？哪个圆小？为什么？
（2）猜一猜直径60厘米是什么？窨井盖为什么是圆的？学生回答后视频出示
（3）猜一猜直径70厘米是什么？汽车轮胎为什么也是圆的？如果给你的汽车装一个椭圆形或者正方形的车轮会怎样？原来车轮设计成圆形还用到了数学上的知识呢！
【设计意图】生活即教育，教育要与社会生活相联系。本环节通过猜一猜的活动形式，让学生思考圆在生活中的应用，并进一步加强对圆特征的认识，用数学知识解释生活应用，实现教育与生产实践相联系，帮助学生感受圆的魅力！
四、全课小结
今天这节课，我们一起认识了圆，其实我国古代伟大的思想家墨子早在两千多年前就发现了圆的特征：圆，一中同长也。谁能用今天学到知识解释一下。
今天学的开心吗？印象最深刻的是什么？
教学反思
在“深度教学”理念的指导下，本次《圆的认识》教学以“思维可视化”为重要手段，取得了较好的教学效果。
(一)情境创设与深度体验
通过《数学荒岛历险记》的视频和愿望之码的任务情境，成功地吸引了学生的注意力，让他们迅速投入到学习中。学生在寻找愿望之码的过程中，深度体验了圆的形成过程，从实际问题出发，逐步抽象出圆的数学概念，真正实现了从生活到数学的深度转化。
利用教具展示和小组合作，让学生在动手操作和交流讨论中，不断深化对圆的认识。这种深度体验式的学习方式，使学生对圆的理解更加深刻，而不仅仅停留在表面知识的记忆上。
（二）思维可视化的运用
在教学过程中，通过让学生用手比划、描述圆的形成过程等方式，将抽象的思维过程可视化。例如，在介绍圆的形成时，先让学生想象无数个点汇聚在一起会形成什么图形，然后再通过动画展示，使学生直观地看到圆的形成过程。
任务单的使用也是思维可视化的一种体现。学生在完成任务二“研一研”时，通过小组讨论，将对圆的半径和直径的特征的思考用文字表达出来，使思维过程更加清晰可见。这种可视化的思维方式有助于学生更好地理解和掌握数学知识，同时也培养了他们的逻辑思维和表达能力。
（三）注重知识的关联与应用
在应用与关联环节，通过猜一猜的活动形式，让学生思考圆在生活中的应用，如钟面、窨井盖、汽车轮胎等。这不仅加强了学生对圆特征的认识，还实现了教育与生产实践的联系，让学生感受到数学知识的实用性。
同时，通过对这些实际问题的思考和解答，进一步加深了学生对圆的理解，使他们能够将所学知识灵活运用到实际生活中，真正实现了知识的深度迁移。
不足之处与改进措施
在教学过程中，虽然注重了学生的自主探究和小组合作，但在个别环节的引导上还可以更加精准。例如，在学生用圆规画圆时，可以进一步强调画圆的技巧和注意事项，以提高学生的画图准确性。
对于一些思维能力较弱的学生，在小组讨论和交流中可能会存在参与度不高的情况。在今后的教学中，可以更加关注这些学生，提供更多的个性化指导，确保每个学生都能在课堂上得到充分的发展。
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