统计初步知识——平均数

徐霞客实验小学 诸俐霞

【教材分析】

《平均数》是苏教版教材三年级上册第四单元“统计表和条形统计图（一）中的内容，是在学生认识了条形统计图之后的内容。在本课中，需要让学生结合现实问题认识平均数，理解平均数产生的由来，能用自己的话解释平均数的意义。本节课的教学淡化传统意义上的计算，而凸显情境和数据，注重学生经历数据统计的过程，数据的整理和数据的分析，更注重统计内容与学生现实生活的密切联系。

【学情分析】

本课内容由于是四年级上册第四单元的内容，所以上课的对象是三年级的孩子，他们没有经历过条形统计图的教学，统计经验只有二年级的按不同标准分类和简单的数据收集与整理。于是课中设计统计图的一个个生成的过程，让学生感受到数据的增长过程。

三年级的孩子因为经历平均分、平均身高等问题的经验不足，所以教学时这些内容都不太适合孩子引出平均数，因此本课从孩子喜欢的游戏情境引入新课，让孩子在游戏中感知平均数产生的需求性，让孩子从自己的需求出发，感知平均数产生的需要。

同时，教师对平均数的教学又不囿于课本，浅尝辄止，而是让知识的本质活起来。本课定位于平均数第三种水平的教学，即统计水平的教学。相较于平均数的第一次认识而言，本课的立意和追求更高些：其一，让学生理解平均数的意义，即表示一组数据的整体水平，在具体的情境中理解平均数的计算方法；其二，引导学生在鲜活的生活场景中理解平均数的特征敏感性，进而培养学生的数据分析观念。

【教学目标】

⒈经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法。

⒉在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力。

⒊在孩子经历全样本统计的过程中渗透统计的初步思想。

【教学准备】练习纸、卡纸。

【教学重难点】

理解平均数的意义、计算方法和统计价值。

【教学流程】

一、创设情境，提出问题

我们学校运动会已经拉开帷幕，我们一起去看看！三1班和三2班正在进行套圈比赛，每班5个队员，每人套15个圈。看，比赛情况出来了！（1班：4、6、8、8，3，2班：7、5、5、9、2）比较一下是1班套得准一些还是2班套得准一些？

【教学意图：以实际情境为载体，感知事物的多种比较方法，为学生自觉产生用平均数描述和分析问题作铺垫。】

二、解决问题，探求新知

1、感受平均数产生的需要

同学们，如果你是裁判，比什么？

最高数和最低数能代表他们队5个人的水平吗？那我们比什么？

小结：看来人数相等的情况下我们可以比总数，就能看出哪个班套得更准些！

情境二：3班、4班的套圈比赛也刚刚结束。你能比出他们哪个班套得准吗？你想比什么数？比总数，你们都同意吗？

生：3班只有4个人，人数不同，不能比总数。

师：5班有一个同学突发生病，没有参加比赛，就上场4人。（5班：6、9、7、6。4班：10、4、7、5、4。）

人数不同，比总数，公平吗？

你看这些数有高有低，你希望他们变得怎么样就能一眼看出他们水平的高低？

把这些高低不同的数变得同样多就能一眼看出他们班水平的高低。

这个同样多的数就能代表他们班的整体水平，也就是我们今天要学的这几个数的平均数。

我们先来研究5班的。

活动建议：

你能找到这几个数的平均数来代表这几位同学套圈的情况吗？

①画一画:可以在图中画箭头移动表示你是怎么找到这个数的。

②或者写一写：可以写一写你的计算过程。

2、理解平均数的意义

你找到哪个数来代表我们班4位同学的套圈情况？说说你是怎么找到的？

生1展示：

你是怎么让四个数变得一样多的？把几个数通过移一移，变成同样多，这个同样多的数就叫这几个数的平均数。

7就是6、9、7、6这四个数的平均数，谁再来说说？把几个不一样多的数通过移一移变成同样多，这个同样多的数就叫平均数。7是哪几个数的平均数？刚才我们用什么方法来找平均数的？（板书：移多补少）

1号队员套中7个吗？二号队员套中7个吗？四号队员套中7个吗？那它代表的是谁的水平？平均数7代表的是我们班4个套圈队员的整体水平。（板书：代表5班套圈队员的整体水平）7是指什么？真的每个人套中7个吗？实际上有的同学比7个要多，有的同学比7个要少，还有的正好是7个。

方法二：先合后分

你还有用什么方法知道我们班队员的套圈情况？

生2展示：我先计算他们的总数，再除以4。这28是指什么？除以4呢？7是指什么？这里有两个7，他们的意思一样吗？尽管都是7，表示的意思是不一样的。

我们给这种方法也起个名字叫先合后分。

小结：刚才我们用什么方法来求平均数的？移多补少，先合后分。不管是移多补少，还是先合后分，我们都是使每个人套圈变得一样多，这个一样多的数就是这几个数的平均数，用个平均数来代表他们套圈的整体水平。用一个一样多的数就能和4班同学的平均数来比比哪个班套得准。谁给我们带来的平均数？掌声表扬一下。

5班的同学真会思考，遇到困难的时候，通过自己认真思考，画一画、算一算，自己想办法解决了难题。我真佩服你们。现在我们能和4班同学比了吗？

请你选择一种方法快速找到4班套圈的平均数。

生3展示。

可是这里面没有6，6怎么来的？现在能比哪个班套的更准些？掌声为我们班庆祝一下。

小结：刚才我们遇到的问题是：当两个班人数不同的时候，比较他们哪班套得准些，比什么数？为什么比平均数？

【教学意图：“儿童思维是从动作开始的”，教师在课堂教学中让孩子充分参与数学活动，引领他们在直观操作和自主探索的学习活动中，感知平均数。学生在不断的交流碰撞中提升对平均数的分析与理解。】

三、沟通平均数与生活的联系

看完了校园，让我们走出校门，看看校园外的平均数。

1.出示图片：平均水深110厘米。明明说：我身高150厘米，下河有用不会有危险。

明明说的是真的吗？我们来进行一场辩论赛。认为是真的同学来做甲方，认为不是真的来做乙方。

甲：明明身高150厘米，河流平均水深110厘米，150厘米比110厘米高很多，不会有危险。

乙：它显示的是河流平均水深110厘米，河边上会比110厘米浅，河中央会比110厘米会深很多。所以明明会有危险。

师：我们来看看河底的真实情况。看完图，你想对明明说什么？

甲：平均水深110厘米并不是每个地方都是110厘米，河中央会比110厘米深很多，明明，你千万别被平均水深迷惑了，要保护自己的生命。

师：我真佩服他，说话有根有据，特别是会用今天学的平均数的特点来说理。我也欣赏你，尽管一开始说错了，但是你特别会倾听别人的观点，改正自己的想法。这样的同学在以后会有更大的突破和成就。

2.师：这幅图告诉我们什么信息？

生：身高130厘米以下的儿童可以免票。

师：我们祖国发展越来越好了，我们吃得饱穿得暖，加强锻炼，自然就长得高一些，所以免票线由120厘米提高到130厘米。

师：130厘米这个标准是怎么确定的，和平均数有关系吗？

生：通过量6周岁儿童的身高，然后求平均数。

师：是量了无锡所有6周岁儿童的身高吗？

师：是随机抽取部分6周岁儿童作为代表来量的。

师：随机抽取是统计学中一种非常重要的统计方式。制定儿童免票线时随机抽取6岁儿童中个子高一些的，个子中等的，还有个子矮一些的，然后求平均数。这些儿童代表的平均身高是130厘米吗？

生：不是，平均身高只有117厘米。但有的6周岁儿童要比117厘米要高，所以比平均身高高的同学也要免票。

130厘米的免票线能让比117厘米矮和正好117厘米的儿童免票，还能让比117厘米高的6周岁儿童也免票。一方面我们的平均身高长了，另一方面，我们无锡的财政实力也增长了。一开始我们的经济实力只允许我们放宽比平均身高高一点点的6周岁儿童免票，现在无锡的财政实力增强了，我们再放宽，使免票线再往上放一点，放到了130厘米，使更多的更高的6周岁儿童也能免票。

师：你能预测2040年可以免费乘车的免票线吗？

生1：可能是135厘米。

生2：也可能是140厘米。

师：诸老师相信都有可能。

【教学意图：有层次的练习设计，可以丰富学生对平均数内涵的深刻理解，让学生既能学得扎实灵活，又能发展创造性思维，促进学生数感发展的主动性和创造性。 这节课中“平均水深”，让学生认识到真实的数据其实是在平均数的上下，感知真实数据和平均数之间的关系。】

四、范围，体验全样本统计

学完了平均数，我们来玩个游戏吧！1秒能干什么？眨眼，跳绳，敲下桌子，点下头。我播放一段音乐，请一位同学上来计时，其他同学用你喜欢的方式估一估它放了多长时间。（试一下开始，结束）

活动建议：

1.听一听：请听歌曲片段。

2.估一估:请估计歌曲片段的时长（整秒）。

3.写一写：请把估计的时长写在卡片上。

小小提示：

结束了，不说话，赶紧写下来。最后一个同学往前收。

诸老师看了下，有估30秒的，有估十几秒的，有估20几秒的。那怎么让估得时长更准呢？能用今天学的知识试试吗？

老师把它输进电脑，看，这条红线表示的就是这些数的平均数。请仔细观察，平均数是一直不变的吗？这就是前20个数的平均数。我再增加一个数25，你觉得平均数会怎么样？为什么？如果我再输入一个10，平均数会变怎么样？为什么？但是不管输入几，平均数都应该比最大数怎么样？为什么？比最小数怎么样？

小结：一般情况下，平均数在最大数与最小数之间。

那我不输了，行吗？平均时长就是这个数了，行吗？

为什么？

是的，平均数跟每一个人都有关系。那我把它输完。想知道真实的值吗？你来读！

说明我们估计得怎么样？很接近这个数了。那诸老师再输一个（150），它离16秒差了多了，还代表我们班估计的平均时长吗？

小结：任何事情都有两面性，平均数有很多优点，但也有它的局限性。它特别容易受这样极端值的影响。因此比赛时我们往往去掉一个最高分和最低分。如果再玩一次游戏，你觉得平均时长会变吗？

【教学意图：对于平均数敏感性的感受是本节课的一个重点，两次平均数的计算只是让学生感知到平均数是会变的，但具体如何变化，学生的感受并不深刻，特别是对于统计过程中如何收集数据，整理数据，分析数据，我们平时的课堂中做的都是欠缺的。因此，本课设计了一个“估计音乐时长”的环节，让学生经历全样本统计的过程，感知平均数的“变与不变”。通过观察柱状统计图，让学生初步感知平均数的“变”，但对于“怎样变”缺乏深入的认识。为此，教师将数据逐一输入EXCEL表格中，学生会直观看到平均数的不断变化，这一动态变化充分展示了每一个数据对平均数的影响。再通过平均数与最大数与最小数的观察分析，感知平均数不管怎么变，一般情况下都在最大数与最小数之间。】

五、总结评价，布置作业

今天你有什么收获？

老师给大家带来了平均数的由来的视频，请仔细倾听。

我们生活中还有哪些平均数的问题？你想给自己布置什么作业？

【教学意图：课堂不仅仅是解决问题的地方，更是产生问题的地方，鼓励学生在学习中产生新的问题，发生思维的碰撞，是学生提出问题、产生创新意识的来源，星星之火，用于燎原。】