《正比例的意义》教学设计 2025-09-16
网站类目:教学设计 活动级别:校级 活动类别: 执教姓名:薛红燕 所在单位:江阴市南闸中心小学 执教时间:2025-04-16 执教地点:江阴市南闸中心小学 执教内容:《正比例的意义》 参加对象: 南闸中心小学全体数学教师

正比例的意义

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63

教学目标:

1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
     2、使学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
    3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点:认识正比例的意义

教学难点:掌握成正比例量的变化规律及其特征

设计理念:课堂教学中从学生的已有的生活经验出发,引导学生观察、分析,从而发现成正比例量的规律,概括成正比例量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台,凡是能让学生自己发现的,就让学生亲自去探究。通过数学活动,让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去,进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力

 

一、导入

同学们,如果留心观察,你会发现我们生活在一个充满联系的世界中。

你会往下接吗?(出示:风吹——草动,水涨——船高)

你们看,一种事物的变化往往会引起另一种事物的变化。今天这节课,我们就要用一种变化的观点,更深入地研究数量之间的关系,通过数量的变化发现其中的规律。

二、新授

1、变量、不变量、相关联的量

1)出示表1

口答填表,出示答案

问:这张统计表怎么填完整?(生说方法)

师问:填完这张表格,你有什么发现?(引导说出:数量在变化,总价也在变化?)

追问:有没有不变的量呢?(引导说出:单价不变)怎么求单价?

生:总价÷数量=单价(一定)

(2)出示表2

 

问:师:表2会填吗?口答结果

问:这张统计表怎么填完整?(生说方法)

师问:这张表里有没有变化的量和不变的量呢?(生答)

师问:这里不变的量怎么求呢?

生答:底面积×高=体积(一定)

(3)出示表3

 

师:这张表格呢?有没有变化的量?(生答)

师:会填吗?为什么填不出来?

生:因为车价和车险的变化没有规律,没有不变的量。

4)对比求同

师:请观察这3张表格,它们有什么相同的地方?

生:它们都是一个量变化,另一个量也随着变化。

师:像这样一种量变化,另一种量也随着变化,我们就把这两种量称为两种相关联的量。

板书:两种相关联的量

5)理解两种相关联的量

师:谁来说说看什么是两种相关联的量?

生:一种量变化,另一种量也随着变化,叫做两种相关联的量

师:谁能结合表格1来说说看谁和谁是两种相关联的量?

生:总价和数量是两种相关联的量。

师:你是怎么知道的?

生:因为数量变化,总价也随着变化,所以数量和总价是两种相关联的量

师:表格2呢?

生:因为底面积变化会引起高变化,所以底面积和高是两种相关联的量。

师:这张呢?

生:因为车价变化会引起保险费变化,所以车价和保险费是两种相关联的量。

2、判断相关联的量

1)直接出示三张表格

 

 

 

师:这里还有3张表格,请你观察一下每张表格中的两种量,它们是不是两种相关联的量?

生:表格4是两种相关联的量,袋数变化,质量也随着变化。

师:那表格4中什么量是不变的?怎么求?

1:总质量÷袋数=每袋的质量(一定)

2:面积÷底=高(一定)

3:用去的米数+剩下的米数=总米数(一定)

3、定义正比例

师:现在这里一共有6张表格,你能按一定标准对它们进行分类吗?

(四人小组说一说怎么分,并说说你们的分类依据)

(交流:先交流生1分类。)

1:表1、2、4、5、6一类,3一类。我是根据有不变量的为一类,没有不变量的为一类。

2:我是根据不变量的求法来分类的,1、4、5都是用除法一类,2是用乘法一类,3是没有不变量为一类,6是加法为一类。

师:这里的不变量用除法计算的,我们也可以转化成比的形式。

师转化:总价:数量=单价(一定)

下面的这个呢?(转化剩下两个关系式)

;这里的单价、每袋质量、高一定,我们也可以说比值一定。

师:像1、4、5这3张表格中的两种相关联的量,相对应的两个数的比值一定,这两种量叫做正比例的量,它们的关系就是正比例关系。

小结:两种相关联的量相对应的比的比值一定,那么这两种相关联的量成正比例关系,这两个量是成正比例的量。)

这句话你懂了吗?把这句话说给同桌听。

4.揭题:这就是今天我们要学习的正比例的意义

5.理解正比例

师:谁来说说怎样的两种量叫做正比例的量?

师:例如表格1中的谁和谁是正比例的量?

生:总价和数量是正比例的量

师:你是怎么知道的?(引导说出:因为XX和XX是两个相关联的量,比值一定)

师:表4呢?

生:因为袋数和质量是两种相关联的量,相对应的两个数的比值一定,所以袋数和质量是正比例的量,它们的关系是正比例关系。

师:表5就请同桌互相说一说吧。

师:表6?这两种量不也是两种相关联的量吗?

生:不是,因为它们是和一定不是比值一定

师:表2?表3呢?

师:你还想到了还有什么一定也不成正比例?

(小结)师:看来判断两种量成不成正比例关系,必须要具备哪些条件?

生:1、两种相关联的量;2、相对应的两个数的比值一定

师:如果老师用字母x和y表示两种相关联的量,k表示它们的比值一定,你能用一个关系式表示吗?(y/x=k)

6.生活中的正比例

师:你能举出生活中正比例关系的例子吗?这个环节要吗?)

五、练习深化

1、试一试(p57):

   1)独立填写,组内交流

   2)全班交流

    板书:=单价(一定)

2、先写出每题中几组相对应的两个量的比,比较比值的大小,再判断这两个量是否成正比例。

1)   

 

 

 

2)张师傅生产零件的情况如下表:

时间/时

1

2

4

6

8

···

生产零件数量/个

25

50

92

120

200

···

学生独立完成。

反馈交流:谁先来汇报第一题。

服装数量和用布数量成正比例吗?为什么?这个比值表示什么?(出示关系式)

2题中的时间和生产的零件数量为什么不成正比例?这里的比值表示什么?

注意规范格式。

2、练习十/2

    学生独立画图,填表,汇报结果。

判断:正方形的周长与边长成正比例吗?为什么?(算出比值都是4,写出数量关系式)

    正方形的面积和边长成正比例吗?为什么?(结合数据计算比值,写出数量关系式)

六、总结全课,提问延伸

今天我们学习了什么?大家有什么收获?

如何判断两个量是否成正比例?

小结:判断时,先看清楚要判断的是哪两种量,然后再看这两种量是不是相关联,它们的比值是否一定。

还有什么疑问吗?

七、拓展

a和b相关联的两种量,下面哪些式子表示a和b成正比例?

① a+b=12   ② =5   ③ab=  ④a-b=3.8   ⑤b=7a

反馈:说说你是怎么判断的?(重点是⑤的判断)

    结语:今天我们研究的是变化方向相同的两种量的关系——正比例关系,那么变化方向相反的两种量的关系是怎样的呢?我们下次将继续研究。

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