三角形三边关系

教学内容：苏教版四下第77-78页例三、“练一练”

教学目标：

1.使学生通过操作实验，知道围成三角形的两条短边之和一定要大于长边，从而推理得出三角形中任意两边长度的和大于第三边，能熟练判断三条边是否能围成一个三角形。

2.使学生感受动手操作、实验验证可以发现数学知识或规律，体会动手操作、实验验证是学习数学知识的重要途径和方法，并通过操作、观察、比较发现规律，归纳结论，发展观察、比较和概括等能力。

3.使学生在发现规律的过程中，增强对数学规律的新奇感，积累操作实验和探究交流等活动经验，提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点：探究三角形三条边的关系。

教学难点：理解三角形任意两边之和大于第三边的规律。

教具准备：多媒体课件、小棒、实验单。

教学过程：

    一、是不是任意三条线段都能围成三角形？

1.复习提问，唤醒旧知。

孩子们，之前我们已经认识了三角形，关于三角形你知道了哪些知识？

三角形是三条线段围成的图形，三角形有3条边、3个顶点和3个角。

边、角、顶点这都是三角形基本的元素，那今天我们研究的内容你觉得和三角形的什么有关？是的我们今天就从边入手来研究三角形三边之间的关系。

2.提出问题，引发思考。

那围一个三角形需要几条线段？（3）老师今天只给同学们带来一条长16厘米的线段，一小段是1厘米，你有什么办法把它变成3条线段？

生：把它剪成3段，那要剪几刀？（2刀）记住了吗？为了研究方便，我们只剪整厘米数，剪好了吗？

师：现在你们都有3条线段了。那是不是任意三根小棒就一定能围成三角形呢？你觉得呢？

师：好的，有的说可以，有的说不可以，那让我们实验操作下，用事实说话，把你的三条线段围一围，看看围得情况怎么样，并把试验单填写好。

3. 反馈交流，得出结论

师：谁愿意上台来给大家说说，你把16厘米分别剪成几厘米，有没有围成三角形？（学生上台展示）数据很重要，我们把它记录下来。（记录5组可以的）

师：那有没有没有围成的？（上台展示）记录数据

2、3、11，为什么没法围？（连不上，这两根太短了）能尝试用数学的语言说一说吗？2+3<11，真棒！

 那2、6、8呢？这个可以吗？（学生上台展示）难摆！再叫个心灵手巧的女生来摆！怎么还是围不成？

生：三边重合了！

师：也就是说三角形的三个顶点在一条直线上了（用手臂边演示边解说）能用一个算式说明原因吗？2+6=8三边重合，不能围成。

师：（播放PPT）有时眼睛时常会欺骗我们，用放大镜一看，你发现了什么？其实，差了很小的一个缝隙。这样的话，能叫围成三角形吗？还要往下压，那个缝隙会怎么样？更小对不对？那两条边真正连在一起的时候会是什么样子啊？（重合）

追问：8、6、2他们没有围成三角形，能用数学的语言说一说为什么吗？2+6=8

师：那8、5、3呢？还有吗？只要怎么样就不行？（两条边加起来等于另一条就不能围成三角形）

小结：确实如你们所说，三条线段有的能围成三角形，有的不能围成三角形。

二、怎样的三条线段能围成三角形？

1、提出问题

那问题来了，到底怎样的三根小棒能围成三角形（PPT）数学的研究要从数据出发，请大家看着黑板上的这些数据，和小组内的同学大胆说说你的想法。

2、探索发现

交流：说说你们的想法？

生：我觉得两边加起来要比一条边大，就可以了！

师：同意吗？似乎有道理！你能就黑板的例子来说明你的想法吗？要用简洁的数学语言！

生：4+5>7

师：下一组有没有这样的关系？下一组呢？还真有哦！

师：按照你的思路老师也有发现，11+2>3，我还能再写一个，11+3>2,但是它不能围成三角形啊？

生：因为2+3<11啊！

师：你的意思是光看11+2,11+3还不行，还要看2+3，也就是要怎么看？

生：要任意两边加起来都要比另一边长。

师：什么叫任意？就是不管哪两边加起来都要大于另一条边，只要其中有一组小于就不能围成三角形。

师：下面一组该怎么任意选？板书三个不等式。

师：下面呢？的确任意两边之和大于第三边才能围成三角形）着重号任意、大于

（学生出现短边之和大于长边进行讨论）（只要最短两边相加大于长边，那么任意的两条边也就必定大于第三边，这两个结论是一致的，本质是一样的，而且这个更简单）

小结：现在你觉得什么时候可以围成三角形？什么时候不能？（完善板书）

快速验证下你们刚才围成的或没有围成的三角形三边是否有这样的关系！

3、旧知验证

师：其实生活中也有一个现象也能验证三角形三边关系

看这是学校、电影院、少年宫的线段图，从学校到少年宫有几种路线？指一指，那怎么走最近呢？为什么？（两点之间线段最短）你能用算式来表示吗？a+b>c,从学校出发到电影院哪条路最近？能用算式表示吗？a+c>b,电影院到少年宫呢？b+c>a

小结：就是说根据两点之间线段最短也能验证三角形任意两边之和大于第三边。

总结：刚才我们通过一系列的操作实验得到了三角形的三边关系，我们可以这么说，也可以这么说，本质是一样的。

三、梯度练习，巩固知识

1、判断三条线段能否围成三角形，为什么？

 8、5、3   5、5、2（等腰）   8、8、8（等边）   2.1  2  4（2.1＋2比4大多少，大一点点可以不可以围成三角形？）

小结：两条短边加起来比另一条大一点点，就能供起来，也可以围成三角形）

2、这个不能围成的三角形，8、5、3，如果非要围成三角形，给你个修改的机会，你觉得可以把蓝边改成几厘米？理由是？你的意思是把8看成了长边？3+（  ）>8,5.1行不行？只要比5大（ppt5<第三边）6、7、8、9、10、11？为什么不行？那就是把谁看成了长边了？蓝边。那又该符合什么条件了？8+3>(   ),10.9行不行？只要比11小（<11）

交流：仔细观察第三根小棒的长度范围与已知两根小棒有什么关系？

小结：三角形第三边的长度应该大于两边之差，小于两边之和。

3、剪线段围三角形

还记得我们一开始把16厘米的线段剪成三段围三角形吗？当时我们随意的剪发现有的可以围有的不能围，如果老师再给你一次机会，你能保证肯定能围成三角形吗？真的行？那老师换个长度，剪14厘米的！还是按整厘米剪，看看谁的方法多，把你的方法填入表格中，边填边验证边思考你是怎么想的？

引导：按三角形边长的关系，最长的边不能满7厘米。那按这样的想法，还可以怎么剪？说明三角形的三边之间的关系，最长边只能是6厘米、5厘米，这样就可以确定不同的剪法。

四、全课总结

 本节课你有什么收获？回顾我们收获的知识是怎么来的？首先我们发现问题，然后通过实验验证探究，到最后得到结论。生活中我们要善于发现问题和勇于寻找方法探究问题。