落球游戏

教学目标：

1.能知道：模拟“高尔顿钉板”实验，知道小球落槽是随机事件，会用“一定”“可能”“不可能”来描述可能性；知道小球落槽的可能性是有大小的；可能性与游戏的公平性密切相关；巩固用“正”字法统计数据，用统计表记录数据，用条形统计图描述数据，初步感知折线统计图以及用折线统计图描述数据变化趋势，渗透正态分布。

2.会理解：通过模拟实验经历提出问题，大胆猜想，实验验证，收集数据，分析数据，推理说明，归纳结论等过程，感受概率统计的全过程，体会实验的次数越多，实验的结果就越趋于正态分布，感受频率和概率之间的关系；理解统计的价值，提升数据分析能力，发展统计能力，感受数学与生活的密切联系。通过杨辉三角模型分析，感受一一列举的策略，用数据描述可能性的大小，体会知识间的联系。

3.将做到：让学生用统计、概率的数学眼光分析事件，培养学生的实践能力，推理能力，数据分析能力，感受模型思想、数学思考的方法以及数学的有趣。在实验过程中，感受偶然和必然的辩证观系，培养学生细致严谨科学的态度和实事求是的科学精神。

教学重点：通过模拟“高尔顿钉板”实验，进一步感受随机事件，理解可能性，发展统计素养。

教学难点：在实验中收集数据，理解数据对结论的影响，感受频率和概率之间区别与联系。

教学准备：高尔顿钉板教具，课件，实验单，练习纸

【教学过程：】

环节一：游戏引入，初步感知随机

1.谈话：同学们你们喜欢玩游戏吗？ 老师带来了一个游戏，你们想玩吗？

2.介绍高尔顿钉板游戏。

学生了解游戏玩法。猜想小球会落在哪个槽里？

3.提问： 在玩的过程中，为了能赢，可以动钉板或晃动小球吗？

4.提出要求，完善游戏规则（遵守规则 实事求是）

5. 小球会落到哪个槽?能确定吗？

6. 尝试游戏，观察游戏结果，进行思考。3名学生每人玩2次

7.小结：小球落下时，是不受意志控制的，是随机的。

明确：相同实验条件，重复同样的实验，结果是不确定的。

【设计意图】：创设“小球落槽”的获奖游戏情境，激发学生的学习兴趣。通过游戏，学生初步了解“高尔顿钉板”实验，感知在游戏前无法预知游戏结果，小球落在哪个槽是随机的。虽然游戏条件相同，但每次游戏的结果也是不确定的。通过游戏规则的完善，体会游戏公平性的数学意义，培养实事求是的科学精神。

环节二：提出猜想，进行实验证明

（一）大胆猜想，孕伏实验

1.引导提出猜想

提问：小球落槽的情况可能是怎样的呢？你有什么想法？

根据学生猜想板书

预设：①不可能落在1号和9号槽

②落在1号和9号的可能性小

③落在中间槽的可能性大

④落在每个槽的可能性相等

2.鼓励实验证明

同学们能根据游戏，提出自己的猜想。那哪些猜想是合理的呢？我们需要用实验验证。

（二）设计实验，小心求证

1.设计实验方案，引导设计实验单。

小组合作，讨论实验方案。

确定实验步骤。

轮流放小球，用正字法记录结果，分析数据，得出结论。

2.根据实验方案，分组进行实验

小组合作，明确实验分工，记录实验结果。

教师巡视指导实验

共8分钟时间，放球个数不定。

3.组织汇报结果，整理实验数据

小组汇报实验结果。投影展示各小组数据，组长把数据输入表格

提问：看了各组的实验数据，你有什么想法？

观察数据，进行思考。

设疑：光看一个小组的数据能得出客观的结论吗？

明确：一个小组的数据不够，不足以说明实验的结论，需要更多的数据

4.汇总全班数据，借助图表分析

谈话：所以我们需要更多的数据，可以怎么办呢？

全班数据输入EXCEL表格，汇总每个槽的总数。

5.制作统计图表

提问：用什么方法可以直观的表达这组数据？

在Excel中选择数据，形成条形统计图。

用手势表示小球落槽的数据趋势。

（三）联想更多数据，想象数据趋势

1．引导：这是我们全班同学的数据，如果数据更多呢？

请你想象10000个小球落槽的情况？选择图像表示。

学生想象实验结果，完成练习纸

A.             B.C.

2. 播放《高尔顿钉板》实验视频。

3.提问：视频中进行了3次实验，每次实验有什么相同和不同？

明确：小球落在每个槽中的个数不同，但小球落槽整体的趋势相同，都是中间多，两边少。

4.引导：现在我们来看看刚才的猜想，你有什么想说的。

学生对比实验的结果，对猜想作出说明与评价

5.整理板书，得出结论。

【设计意图】给学生创设一个开放的进行实验研究的大环境，让学生参与实验的全过程。从游戏现象提出猜想，并让学生自己设计实验方案，进行实验，感受小球落槽的随机性，并发现在随机背后隐藏的规律，通过统计数据，分析数据，感受可能性的大小，并对可能性的大小作出定性的分析。“数据分析观念”的培养，要有一定的载体，模拟“高尔顿钉板” 的实验，简单易操作。从小组实验数据，到全班数据，再到电脑模拟实验数据，让学生感受到小球落槽的结果看似随机，但通过大量的重复实验，实验的结果就会呈现规律性，体现频率的稳定性，体会到频率和概率之间的密切关系。

环节三：回顾整理，利用模型推理

1.提问：如果有类似的游戏，你会去玩吗？

2.提问：你有没有想过为什么小球落在中间槽的可能性大？

3.出示模型分析

引导：你会利用这个简易图来说明吗？

体会规律，思考可能性，完成练习纸，利用杨辉三角模型说明实验结论。

4.小结：每个小球从上面掉落，去向的可能性是可以用数字表示的。看似毫无规律，但不确定中有着确定，偶然中藏着必然。

5．几何画板，出示杨辉三角数据，进一步体会实验的结论。

【设计意图】学生已经从实验中得到了结论，这时，提供“高尔顿钉板”模型，用一一列举的方法，用数字表示可能性。学生在“猜想”“验证”“说理”的过程中，不仅可以丰富学生的合情推理还引入了演绎推理。合情推理和演绎推理相辅相成，单个的实验是合情推理，为学生提供了思维发展的空间，让学生的思维开阔；通过在模型上标的数据，其实这个就是杨辉三角，直观地进行说明和推理，就是演绎推理。这样帮助学生创设联结，让学生从合情推理，转向演绎推理，经历两种推理的过程，不仅发展推理能力，让学生通过现象看本质，而且更直观地证明了实验的结论。

环节四：反思评价，体会实验价值

1.提问：你最喜欢这节课的哪个环节？

2.提问：实验结果可以运用在生活的哪些方面？

3.视频介绍“高尔顿钉板实验”，以及实验的意义，拓展学生的认识和视野，鼓励学生向科学家学习。

【设计意图】帮助学生总结梳理，完善可能性、数据分析的知识结构，让学生在关注知识的同时，也关注学习的方法。利用视频介绍让学生感受高尔顿钉板的现实意义，突出学生统计意识与应用意识的培养。让学生从“学习者”转变为“观察者”、“思考者”、“研究者”、“创造者”。