长方体和正方体整理与复习
江阴市华士和平小学 桑莲平
教学内容：教材第115页第18-22题。
教学目标：
1.使学生进一步体会长方体和正方体的特征，以及体积(容积)及其计量单位的意义，进一步理解并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，能合理、正确解决实际问题。
2.使学生在复习过程中提高纳整理能力，感悟数学思想方法，进一步发展空间观念， 提高解决实际问题的能力。
3.使学生在整理和复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，积累图形与几何领域内容的学习经验。
教学重点：长方体、正方体表面积及体积相关知识梳理及应用。
教育难点：长方体、正方体表面积及体积相关知识的灵活应用。
教学过程：
一、视频导入
图形王国中流传着哪句话？点动成线，线动成面。
想象一下，面动成？对，面动成体。
长方体、正方体、三棱柱、圆柱都是由一个平面图形通过平移得到的。
二、梳理要点
(出示由一点出发相互垂直的三条线段)你能确定是哪种立体图形吗？
关于长方体和正方体，我们是从哪些方面进行学习的？
从特征、表面积、体积三方面。
三、 应用知识
看到这个长方体，你能想到生活中的什么物体?
鱼缸、火柴盒、积木、集装箱、房间等。
I.鱼缸中的问题
(出示长、宽、高的数据5、4、3)如果这是一个鱼缸，应该用什么长度单位?
(1)不增加任何条件提问
根据它的长、宽、高，不增加其他任何条件，你可以提出什么数学问题?
下面这些问题实际上求的是什么？
①做这个鱼缸要用多长的不锈钢条？
②把这个鱼缸放在桌上要留多大地方？
③这个鱼缸占多大空间？
④做这个鱼缸要用多大面积的玻璃？
求用多大面积的玻璃就是计算长方体鱼缸哪几个面的面积之和?
如果把它的侧面展开，是什么图形?。
(动态演示长方体侧面展开的过程)现在长方体的侧面积又可以怎么计算?为什么可以这么算?
侧面展开后是长方形，长正好是长方体的底面周长，宽是长方体的高，长方体的侧面积就等于底面周长乘高。(板书:S侧=Ch)
⑤将鱼缸如图所示那样打包回家，打结处绳子长5分米，总共需要多长绳子？（包装盒厚度不计）
(2)只增加一个条件提问
如果不改变它的长、宽、高，只允许增加一个条件，你能提出其他问题吗?
⑥如果鱼缸里的水高2分米。那么水的体积是多少升？
根据鱼缸里的水高2分米，除了求体积，还可以提出什么问题?
⑦如果水深2分米，水和鱼缸内壁接触的面积是多少平方分米?
水和玻璃接触的面有哪几个？
大家不仅会提问、会解答,而且会联想会活用，真会思考!
⑧在鱼缸的内壁2分米高处画一条水位线，水位线全长多少分米?
⑨用小水泵往空的鱼缸里面注水，每分钟能注入6升水，8分钟后，水深多少？（鱼缸厚度不计）
⑩如果往水里放入珊瑚石、水草和鱼，水面上升了1厘米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方分米？
解题时，我们不仅要关注思路，而且要注意细节。
2.木头上的问题
如果这是木块，大家能不能继续对这个木块进行一些“加工”，提出进行更多的、有意义的数学问题呢?
引导：如果这个长方体是一块木头,把它横截或者纵切，又会引发什么问题呢?
（1）把一根长3分米的长方体木料锯成3段,表面积比原来增加20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?
(2)横截
出示下面两个问题:
①一块长方体木块，从上部截去高为3厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?
②一块长方体木块，从上部和下部分别截去高为2厘米和1厘米的长方体后,便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?
要求:可以选做其中任意一题，遇到困难的同学可以画图帮助思考。
学生独立解答后,全班交流。
第一题你是如何思考的?
表面积减少的部分是高为3厘米的长方体侧面积。120÷4-30( 平方厘米)，得到一个面的面积；30÷3=10(厘米)。就是正方体的棱长；原来长方体的体积是10xI0x( 10+3)=1300(立方厘米)。
如果把减少的侧面展开.还可以怎么思考?
先求长方形的长，120÷3=40（厘米),也就是长方体的底面周长，再求正方体的棱长，40÷4=10(厘米);接下去就与上面的解答过程一样了。
原来，分别观察立体图形与平面图形，可以产生不同的思路!所以，今后我们要善于在头脑中将这两种图形自由转换。
第二题你是怎么想的?
把下面高1厘米的长方体平移到上方，就与第一题一样了。
原来，复杂的题目是由简单的题目演变、转化而来的。
(3)纵切
如果把这个长方体木块纵切成两个三棱柱，什么变了?什么没有变?
表面积变了,增加了中间两个长方形，体积没有变化。
每个三棱柱的体积是多少?
三棱柱是原来长方体的一半，5x4x3÷2=30(立方分米)。
还可以这样列式，4x3÷2x5=30(立方分米)。4x3÷2求的是什么? 5又是什么?4X3÷2求的是三棱柱的底面积,5是三棱柱的高。
看来,计算三棱柱的体积还可以用底面积乘高。
你们发现了什么?
三棱柱的体积公式与长方体、正方体的体积公式一样。
长方体、正方体、三棱柱都是柱体，它们的体积公式相同。
那么，怎样计 算圆柱的体积呢?
四、回顾反思
通过今天的整理与复习，你有哪些新的收获?
教学反思：
《长方体和正方体整理与复习》是苏教版小学数学六年级上册册教学内容，属于“图形和几何”领域。通过这节课的学习，不仅要引领学生构建知识网络、渗透整理方法。同时，还要培养学生的空间观念、几何直观和模型意识。以多媒体信息技术为抓手，回顾梳理单元知识、发展数学思维、提升学习能力，为进一步学习数学奠定更好的基础。
一、视频导入激兴趣
导入环节播放《图形王国》的短视频，多媒体动画的形象直观展示，激发学生学习兴趣、提高学习积极性，激发求知欲，使学生的学习状态由被动变主动。通过视觉、听觉和触觉等多种器官共同参与，直观感受点动成线、线动成面、面动成体，使学生体会立体图形与点、线、面的关系，感受立体图形与平面图形的联系与区别，发展空间观念。
二、回顾整理建结构
新课标提倡“做中学”。只有学生亲历梳理知识、构建知识网络的过程，才能真正发现自己的问题所在，同时积累复习整理的经验。课前学生独立自主地对知识点进行归纳整理，激活学生已有经验，在回顾整理环节展示学生作品，引导学生从“特征、长度、表面积、体积”几个方面把已学的知识进行分类、梳理、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通知识点间的联系，从整体上把握知识，建立本单元的知识体系。利用希沃课件中的画笔功能，可以对学生作品进行即时评价或补充。
三、真实情境促应用
新课标提出学生要会用“数学的眼光思考现实世界”。利用信息技术，联系生活实际，选择恰当的实际问题为载体，构建真实的问题情境，有利于在解决问题的过程中促进学生深度思考，提升学生思维能力，做到学以致用。在“猜物体”环节中，开放的情境增强了学习的趣味性和学生的参与度，充分给予学生空间想象的机会，并进行想象策略的指导，提升学生对图形认识的空间想象力，培养学生的空间思维能力。“鱼缸中的问题”、“木头上的问题”是学生自主提出和长方体金鱼缸相关的一系列问题，有助于培养学生提出并解决问题的能力。同时在解决实际问题的过程中，加深对长方体棱长总和、底面积、表面积和体积计算方法的理解，体会数学知识的价值。
四、思维可视助理解
在图形与几何教学过程中，借助多媒体信息技术，可以将知识化静为动、化抽象为直观，让思维过程可视化，引导学生理解问题的难点，理清解决问题的思路，发展数学思维能力。在解决制作鱼缸需要多大面积的玻璃时，渗透侧面积的教学，为以后的学习打好基础。学生对侧面积等于底面周长乘以高理解有一定困难，借助多媒体信息技术将学生的抽象空间思维过程转为直观的图片展示，演示长方体侧面展开的过程，学生可以直观看出侧面积展开就是个长方形，长是底面周长，宽是高，进一步沟通平面图形与立体图形之间的联系，发展空间观念。观察长方体展开过程，并对比原图形与展开图的联系，使学生加深理解长方体表面积概念并对长方体面积长、宽、高形成系统的思维。利用多媒体演示，珊瑚石和金鱼放入后，水平面上升，上面升上来的水的体积即石头的体积，有助于学生理解水测法求不规则物体的体积。“木头上的问题”，动态演示对木头横切、纵切等不同加工方式，观察表面积、体积的变化。在探究三棱柱的体积计算方法的基础上，演示长方体、正方体、三棱柱等直柱体的形成过程，进一步形象地理解底面积乘高的意义，对比它们体积的计算方法，引发对圆柱体积的思考，增加了思维的深度和广度，从而为后续学习柱体的体积打下了坚实的基础。在信息技术的支持下，将抽象的知识变得更加形象、生动、直观，让学生对图形与几何的认知更加具体，有助于培养学生的空间思维能力，使学生建立并发展其空间观念，促进学生思维的拓展。
在图形与几何教学中，合理、恰当地利用现代信息技术辅助教学，实现图像、文本、动画、视频等有机结合，使得教学变得直观化、动态化、过程化，有助于学生兴趣激发、优化教学过程，从而不断提高教学效率，培养学生的数学素养。
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