认识长方体和正方体

教学内容：苏教版六年级上册第1~2页。
教学目标：
1.经历观察、猜想、操作、想象、推理等数学活动，自主探索长方体关于面、棱、顶点的特征，理解长方体的长、宽、高的含义，理解长方体和正方体之间的关系。
2. 经历“拼搭—破坏—还原”的探究任务，在操作、观察、推理、想象的过程中积累活动经验，感悟长、正方体的特征，增强空间观念，发展数学思维。
3. 通过“做中学”“辩中学”“悟中学”“创中学”感悟数学学习的价值，进一步体会数学与生活的联系，培养数学眼光，增强数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：掌握长方体、正方体的特征，能从面的大小、棱的长短等方面进行研究。
教学难点：建立点、线、面、体的内在关联。
教学准备：课件、长方体学具、正方体学具等。
教学过程：
一、创设情境，初步认识长方体
1、图形分类，引出课题
师：今天在这节课我们要一起来研究图形。其实我们已经认识了很多图形，看！（课件出示）如果要按不同特点将这些图形分成两类，可以怎么分呢？谁来分？
生上台演示：希沃屏幕随意拖动图形功能
师：你能说说为什么这么分吗？
生：这些是平面图形，这些是立体图形。
师：同学们，你们的想法跟他一样吗？掌声送给他，谢谢你！
揭题：从三年级开始，我们深入研究过了像长方形、正方形、三角形等这样平面图形的特征以及相关的周长、面积计算。今天这节课，我们一起走进立体图形的世界，探究长方体和正方体的奥秘。（板书课题：长方体  正方体）
2、回顾旧知，导入新知
师：根据之前研究图形的经验，你们觉得我们可以从哪些方面来研究长、正方体呢？
生1：它们的特征。
生2：面积的计算
……
师：同学们真会思考，今天这节课我们就着重来探究它们的特征。
3、观察图片，抽象图形
师：生活中你见过哪些物体是长方体或正方体形状的？
生1：黑板
生2：课桌……
师：是呀，大到高楼建筑，小到纸盒玩具，生活中随处可见长、正方体。那你们动手做过吗？想不想试一试？
【设计意图】从真实情境引入，让学生从具体到抽象直观感受长方体在生活中的应用。再引导学生用数学的眼光观察长方体和正方体的特征，激活已有的认识图形的经验，进而明晰立体图形的三个基本元素：点、线、面。学生通过观察和交流，初步发现长方体的部分特征，为后续进一步操作验证做好铺垫，激发了探究欲。
二、搭建长、正方体，探索点线面数量和大小的特征
1、小组操作（希沃倒计时功能）
师：学具盒里老师给你们准备好了接头、小棒、磁片等材料，小组同学互相合作制作一个长方体和一个正方体，并在表格中记录下所用材料的大小和数量。
友情提醒:1、要完成的工作比较多，小组几人先分好工，再开始操作。
2、学具盒里面有一份材料说明书，记录表格的时候可以使用。
3、限时5分钟。
小组操作活动，教师巡视指导
2、比较交流
希沃图片上传，分屏对比，系统表扬功能
①比较三组长方体的数据
师：老师收集到三组不同的数据，我们一起来看一下。首先我们来观察这三组长方体的相关数据，你有什么发现？
生1：都用了8个接头，12根小棒，6块磁片（板书：）（师：这是它们的数量，再看看它们的大小呢？）
生2:12根小棒长度不一样，可以分为三组，每组2根是一样长的。（板书：）
生3：6块磁片都是长方形，大小不完全相同，也可以分成3组，每组两块，大小一样。（板书：）
②比较三组正方体的数据
师：同学们真会观察、思考。再来看看这三组正方体的数据，你又有哪些发现呢？
生1：也是用了8个接头，12根小棒，6块磁片
生2：12根小棒长度都相等。（板书：）
生3：6块磁片都是正方形，大小都一样。（板书：）
③比较长、正方体的数据
师：最后我们再来比较一下长方体和正方体的数据，有什么相同和不同的地方？
生1：相同的地方是都用了8个接头，12根小棒和6块磁片。
生2：不同的地方是正方体的12根小棒长度都相等，而长方体不是。
生3：不同地地方还有，正方体的6块磁片都是正方形，大小完全相同，而长方体的6块磁片是长方体，大小不完全相同。
3、小结
师：同学们不仅善于观察，还会分类思考，真棒！用数学的眼光看，这里的接头、小棒、磁片其实就是数学中的点、线、面。（板书：点  线  面）点、线、面就构成了完整的立方体。在立方体中的点叫做顶点，线叫做棱，面也叫做面。刚刚我们在操作、观察、比较中，初步探知了长、正方体的顶点、棱和面在数量和大小上的特征。
【设计意图】任务一的探究，继续立足于点、线和面，将三维立体图形的研究转化为一维和二维简单图形的对比，使学生更容易发现长方体和正方体的顶点、面和棱的特征，进一步加深对长方体和正方体特征的认识和理解，初步感受一维、二维与三维的内在联系，为数学发现建立良好的心理支撑，体会数学的严谨性，初步发展空间观念。

三、破坏--还原长方体，理解长、宽、高的含义
1、破坏长方体（希沃倒计时功能）
师：我们的研究还要继续，接下来你们觉得可以做点什么呢？（生：拆掉）
那我们就来拆长方体吧，不过可不是随随便便就拆了，看（出示任务2）
生齐读任务要求
师：明白其中的意思吗？拿出长方体，小组合作，边拆边商量，限时2分钟，开始吧！
小组操作活动，教师巡视指导
2、展示交流
师：各小组都拆好了，首先来汇报一下，剩了几根小棒？
小组汇报交流：
预设1：最少的小组剩了两根小棒，请你们小组来展示一下。其他同学看看，根据剩下的这两根小棒，能想象出原来的长方体长什么样子吗？为什么？我们再来看看剩三根小棒的小组。
预设2：最少的小组剩了三根小棒，请小组长带着你们的作品上台展示。看，这几组剩的小棒有什么共同点？
生:连在一个顶点上的
设疑：那根据这样的三条棱，能想象还原出原来的长方体吗？
3、还原长方体的棱
师：哪位同学勇于尝试还原这个长方体？其余同学边看边思考：每一组棱分别在长方体的什么位置？
生上台演示：希沃屏幕随意拖动图形功能
师：把掌声送给这位同学，真厉害！能请你说说还原过程中你是怎么想的吗？
生说，师讲解：这四条棱是左右方向的；这四条棱是前后方向的；这四条棱是上下方向的。
师：长方体的棱是有位置关系的。像这样同一方向的一组称为相对的棱（板书：）比如左右方向的 4 条棱就是一组相对的棱。还有吗？（实物演示）
学生有序指出长方体上下方向、前后方向两组相对的棱。
师：相对的棱有什么特点？
生：相对的棱长度相等。
4、讲解长、宽、高
在线画板演示
师：同学们看，把左右方向相对的四条棱变长，这个长方体看起来就更？（长）变短呢？把上下方向相对的四条棱变长，这个长方体看起来就更？（高）这样呢？再把前后方向相对的四条棱变长，这个长方体看起来就更？（宽）这样呢？
追问：看来，是什么决定了长方体大小和形状？（棱）
小结：左右方向的棱决定了它有多长，前后方向的棱决定了它有多宽，上下方向的棱决定了它有多高。刚刚同学们破坏长方体最终留下的就是这样的三条棱，并且它们相交于同一个顶点。我们把这样的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
练习：说说长方体的长、宽、高
5、认识相对的面
师：有相对的棱，也有相对的面。像这样面对面的一组就称为相对的面（板书：），比如上面和下面就是一组相对的面，还有吗？
学生继续指出左面和右面、上面和下面两组相对的面。
师：长方体相对的两个面有什么特点？
生：相对的面完全相同。
6、理解三视图
（1）观察面
师：长方体一共有几个面？从同一个角度观察长方体，最多能同时看到几个面？
生猜测
师：是不是呢？我们来验证一下。
演示：希沃图形旋转功能
小结：从同一角度观察长方体，最多能同时看到3个面。
追问：能同时看到两个黄色的面吗？为什么？
推理验证：看到右面就看不到左面，看到了上面就看不到？看到了前面就看不到？再次说明了从同一角度观察长方体，最多能同时看到3个面。
（2）想象棱
师：有看不见的面，也有看不见的棱。你们能想象出这个长方体看不见的棱在哪里吗？谁愿意上来画给大家看
学生在课件上画出棱的位置，
师：画图时，看不见的棱用虚线表示，这样看不见的面也就表示出来了，立体图形就更清晰了。
【设计意图】教师通过破环——还原长方体的操作活动，引导学生进一步探究面和
棱的位置关系，准确建构几何体的空间表象，再次建立二维与三维的内在联系，发展空间观念。教师相机揭示“相对的面”和“相对的棱”，帮助学生形成系统化的知识结构。同时借助信息技术手段进一步探讨“看不见”的面和棱，让学生进行旋转、观察，更加直观、高效地理解图形的特征，增强空间想象力和逻辑思维能力。
四、推理关系，沟通联系
1、总结长方体的特征
师：研究到这儿，对长方体是不是有了更加深入的了解？让我们一起到图上再来看看。
课件演示，生说长方体的特征
师：事实上，凡是具有这些特征的图形都是长方体。
2、探究长、正方体关系
提问：那正方体有长方体的所有特征吗？
生1：有。正方体也有 8 个顶点、12 条棱，并且相对的棱长度相等。
生2：面也是一样的，有6个面，相对的面完全相同。
师：我们来梳理一下：从数量上看，正方体和长方体一样，都有 8 个顶点、12 条
棱、6 个面；从大小上看，正方体的 12 条棱长度都相等，那么相对的棱长度也就相等，正方的6 个面完全相同，相对的面自然完全相同。所以，我们可以说正方体是特殊的长方体。它们之间的关系可以用这样的图来表示。
【评析】引导学生从点、线、面三个方面探究长方体和正方体的关系，不仅复习了基本特征，还进一步深化了图形的本质。通过对共性与差异的探讨，学生感悟到正方体除了具有长方体的所有特征外，还有其特殊的特征，进而明晰正方体是特殊的长方体,加深学生对长方体和正方体之间关系的理解，完善知识结构。学生在观察和推理中，促进了逻辑思维能力和数学抽象能力的发展。
五、改造正方体
师：对于长方体和正方体，你们还有其它问题吗？有没有这样的立方体，6个面中既有长方形又有正方形呢？
师：想象一下，这种立方体长什么样？你们能改变正方体的几条棱，将它改造成一个既有长方形面，也有正方形面的立体图形吗？
出示任务三：改造正方体
观察思考：这个立体图形的面和棱有什么新的特征？
学生动手操作，展示作品。
师：这么多小组都创造出来了，看来长方体的面不仅可以是长方形，还可以是
正方形。那这个长方体的面和棱还有什么新的特征呢？
生：（边指边说）它的棱只有2种长度，长的有 4 条，是一组相对的棱；短的有 8
条，在这个长方体的两边。面也只有2种，一种是正方形，有 2 个，在左面和右面；另一种是长方形，有4个，在前面、后面、上面和下面。
师：这4个长方形有什么特点？
生1：它们是完全相同的。
生2：它们的长是长方体一组相对的棱，长度是一样的；它们的宽是长方体右边正方形的边长，长度也是一样的。所以这4个长方形完全相同。
小结：长方体也可能有一组相对的面是正方形，此时其余四个面是完全相同的长方形。
【设计意图】第三个探究任务——创造特殊长方体，引导学生用联系的眼光观察长方体和正方体，从关注整体转化为关注细节，富有思维挑战，进一步激发学生的探究欲。接着通过操作、交流、验证，引导学生发现特殊长方体的特征，感受面和棱的关系，发展学生的推理意识。
六、回顾总结，链接生活
师：通过今天这节课的学习，你对长方体和正方体有哪些新的认识？
生1：我知道了正方体是特殊的长方体。
生2：我知道了它们都是由面、棱、顶点组成的。
师：这节课我们围绕长方体和正方体的特征，通过观察、操作、推理、想象挑战了三个任务，知道了可以从点、线、面三个方面来研究几何体。今后，同学们也可以用这样的方法来研究其他的立体图形，从而更好地解决生活中的数学问题。
师：其实，我们还可以从动态的角度来感受点、线、面、体之间的关系。
播放视频：
【设计意图】在总结环节梳理整节课的研究过程，呈现结构化的研究方法，帮助学生回忆“观察—操作—想象—推理”的研究图形的过程，明晰从点、线、面三个角度研究立体图形的特征的方法，通过播放视频，从动态的角度感悟点、线、面、体之间的关系。