一上“数与运算”主题教材对比及教学启示

今天我们将围绕苏教版一年级上册“数与运算”主题，对比基于数学课程标准（2011年版）和（2022年版）的两版教材编排变化，探讨这些变化带来的教学启示。

本次学习我们将从4个方面入手，新旧课标对数与运算的要求、两版教材编排对比、教学启示和总结展望。

一、新旧课标对数与运算的要求

（2022年版）新课标“数与运算”主题提出了新的要求，重点有两个：一是理解数与运算的一致性；二是关注数量关系，建构模型。（2011年版）课标要求是，侧重于基础知识和技能的掌握，关注学生的数学思维发展。

二、两版教材的编排对比

（一）整体编排结构的对比

从整体来看，（2011年版）一年级上册“旧教材”中，“数与运算”内容的编排结构是这样的：先“数一数”；接着“认识10以内的数”；然后教学“分与合”，这是建立加减法概念和探索加减法计算方法的重要基础；接着，教学“10以内的加法和减法”；最后，教学“认识11到20各数”和“20以内的进位加法”。

新教材中“数与运算”内容的编排结构是这样的：首先是“数学游戏分享”；接着，教学“0~5的认识和加减法”；然后，教学“6~9的认识和加减法”；继而，教学“10的认识和加减法”以及“抢10”；最后，教学“认识11~19”，其中包含不进位的十几加几和不退位的十几减几的运算教学。

对比两版教材中“数与运算”的编排结构，有三点重要的变化。

1. 数的认识与数的运算整合教学

旧教材按照知识习得的顺序编排，首先，在数一数的活动中唤醒学生对数的已有经验；再认识10以内的数，接着以“分与合”为基础，学习数的运算，然后认识更大的数（11~20），最后学习更大数的运算，是一种较为线性的结构。

新教材则是将数的认识与数的运算整合到一个单元中进行教学，细化了认数的过程。比如，在认识0~5 各数的含义之后，新教材让学生借助在认数学习中积累的活动经验和数感体验，学习0~5的加减法运算，沟通数与运算的联系，使整个一年级“数与运算”的学习呈现一种螺旋上升的结构。

2. 数的认识更加突出计数单位的意义

旧教材中，10以内的数是在一个单元内认识的，新教材则单独将10的认识和加减法另外整合为一个单元，突出10是用两个数字符号表达的数，引导学生联系生活经验初步感悟10通常也被看作一个计数单位。随后，编排了一个综合与实践活动“抢10”，帮助学生在游戏中进一步认识10，从逐个计数向按群计数过渡。在后续认识11~19的教学中，逐步明确10作为计数单位的价值，初步感悟位值制的原理。

3. 数的运算渗透模型意识

旧教材中，“分与合”是学生学习运算的基本方法，而新教材中，数的运算直接由认数经验作为支撑。比如，学习1~5各数的认识时，学生会感受到数的内在关联，即1添上1就是2，2添上1就是3……在学习加法时，结合数线，用“接着数”（如图3）和“连续数”（如图4）帮助学生理解加法的含义和运算的过程（如“3+2”，就是从3接着数1，再数1，一共数了2次），逐步建构加法模型。

以上三个变化都体现出，新教材更加关注数与运算间的密切联系，并把数的认识看作数的运算的基础。其实，运算就是数数，一个一个往前数就是一个一个加，从一个数往回数则是减。反之，学习数的运算也可以帮助学生更好地认识数。

这是两版教材的编排对比。接着我们来看：

（二）数概念表征形成过程的对比

对比“认识1~5”的内容可以看出，新旧教材都创设了学生熟悉的情境，并用对应的方法帮助学生形成概念的表征。旧教材在让学生从情境图中找到不同数量的实物后，用圆圈的数量表示数，然后引导学生过渡到用数字表示。新教材沿用了旧教材的这一逻辑，但有三处变化。

1. 丰富了感性具体的实物素材

以认识1为例，新教材提供了三种实物：1个球门、1个足球、1顶帽子，相比旧教材的一个小朋友，实物素材更加丰富，也更加感性具体，能够使学生对具体情境中数量的感知更加充分。

2. 提供了感性一般的过渡材料

相比旧教材用圆圈表示数，新教材在用实物素材表示数后，提供了感性一般的过渡材料，即分别用手势和方块再次对应表示实物的数量。手势表示学生更加熟悉，1个球门、1个足球、1顶帽子都可以用1个手指表示，而1个手指也可以用1个方块表示，方块较手势而言更加抽象一些，但方块的体积既能表示位值，又能表示大小，增加这一过渡材料有利于学生建立数的直观表征，为之后学习更大的数做好铺垫。

3. 关注了各数之间内在的关联

在学生用数表达数量，形成了理性具体的认识后，新教材通过拨数珠、依次数数等过程，帮助学生感受“1添上1是2，2添上1是3”，体会1~5各数之间的联系，初步感悟计数单位的不断增加产生新的数的过程。

新教材，从感受具体情境中的数量，到用对应的方法，借助手势、小方块表示相等的数量，再过渡到用数字表达，体会可以用一个数字符号表示同样的数量，新教材细化了认数的过程，使学生经历了逐步抽象的过程。

这是数概念表征形成过程的对比。接着我们来看：

（三）运算中进行表达的历程对比

对比新旧教材中“认识加法”的相关内容可以发现，二者都是先在解决问题中引发了学生进行运算的需求，再通过具体操作活动，帮助学生理解加法的意义并掌握运算的方法。新旧教材在运算中进行表达的历程基本相同，新教材的主要变化有三个。

1. 用对应的方法理解运算的意义

旧教材在学生理解情境图的含义后，直接列出了算式；新教材则借助小方块，用一一对应的方法帮助学生具象化地理解加法的意义——3个小方块表示原来有3人，2个小方块表示又来了2人，一共有5人。

2. 清晰地表达动态过程

新教材中用箭头表示加法“添上”的动态过程，用虚线框表示减法“去掉”的动态过程，清晰地展现了加减法的含义。

3. 借助直观图示感悟加减互逆关系

在认识加减法含义时，新教材不仅通过小方块的动态变化让学生体会加减法表达添上或去掉的现实含义，还借助直观图示，呈现在数线上“接着数”和“接着倒数”的方式，帮助学生理解加减运算与数的意义的联系，直观地体会加减法的算理和算法，感悟加减运算之间的互逆关系。

通过对比可以看出，新教材从解决真实的问题出发，激活了学生数数和计算的感性经验，并让他们在具体的操作活动中，利用对应的方法理解加法和减法的意义，打通“数是数出来的”和“加法也是数出来的”之间的联系。由此引导学生感受数与运算的一致性以及加减法之间的关系，进一步加深他们对数意义的理解，发展初步的数感。

这是两版教材的编排对比。接着我们来看：

三、教材比较对教学的启示

（一）经历从数量到数的抽象过程

以认识1~3为例，教师带领学生充分经历从感性具体到感性一般再到理性具体的过程，经历从数量到数的逐步抽象。具体教学过程可以这样设计：

师：在图中你找到了哪些数量为 1 的物体？ 

师：你能用手势表示这些物体的数量吗？（竖起1根手指）这样的手势还可以表示什么？数学中我们也可以用1个小方块表示数量为1的物体。

师：1个球门、1个足球、1顶帽子、1根手指、1个小方块……它们都可以用数字“1”来表示。“1”还可以表示什么？ 

……

接着可以用同样的方法认识2和3。

在教学中，教师先引导学生从具体情境中找数量 → 接着，引导学生用手势表示数量 →然后，用小方块表示数量 → 最后，用数字表示数量，强调数的符号意义，即数概念的含义。此外，在学生学习写数时，教师要关注每一个数字的起笔、运笔和落笔，为学生提供规范的范例。

（二）用数学的方法表达操作过程

以“认识减法”为例，教学过程可以这样设计：

（学生根据情境图说数学故事：原来有5个小朋友在玩滑板，走了2个小朋友，还剩下几个小朋友？）接着，教师问：

师：你能用小方块试着摆一摆刚刚的故事吗？ 

只留下3个小方块能不能完整地表达刚刚发生的故事？有什么办法表示出这个“去掉”的过程呢？大家说得真好，可以杠掉、可以打叉、可以涂黑色……这里的虚线框就和大家刚刚的意思一样，都表示去掉 2人。数学中，我们可以用一道算式来表示。

师：想一想，如果在数线上表达这个故事又应该怎么表示呢？先找到哪个数字？小箭头又应该指向哪里？这和我们上一节课学习的加法有什么不一样吗？ 

……

新教材在数的运算教学中凸显了对应的方法，教师要引导学生先依据自己的经验进行个性化的表达，无论是摆方块、画虚线框、写算式，还是在数线上画箭头，都是学生在用数学的方法清楚地表达他们心中所想的运算过程。在此基础上，出示教材中的方法，将学生的已有经验与教材中的方法进行勾连。数线表示为数的顺序性提供了直观的表征，为学生感悟数与运算的一致性提供了支架。学生借助数线，可以清楚地看到一个一个往前数就是一个一个加，从一个数倒着往回数就是减，感受计数单位重要性的同时，为之后学习更大的数的运算打好了基础。

（三）在讲故事中发展模型意识

新教材无论是在例题还是在评价练习中，都多处鼓励学生通过说故事的方式表达数量关系：认识加法和减法时，教材引导学生看算式说加法和减法的故事，在随后的练习中，教材引导学生看图说故事。学生在说故事的过程中，不仅可以更好地感受运算的本质含义，还可以为加减法模型的建立打下基础，发展初步的模型意识。

四、总结展望

总之，新教材更加关注数与运算的联系，强调模型意识和抽象能力的培养。在教学中，要基于学生已有经验，逐步引导学生经历抽象过程，感受数与运算的一致性。