教学内容：苏教版《义务教育教科书∙数学》三年级上册第78~79页。

教学目标：

1.让学生在探究中发现一一间隔排列中两种物体数量之间的关系，并能利用发现的规律对生活中的间隔排列现象进行解释和说明。

2.让学生经历间隔排列现象中简单规律的探索过程，体会探索规律的基本方法，培养分析、比较、综合和归纳的能力。

3.让学生在发现规律的过程中感悟数学与生活的密切联系，获得积极的数学学习情感，学会与他人合作交流。

教学重点：通过观察、推理等方法发现间隔排列现象中的简单规律，积累数学思考的经验。

教学难点：经历间隔排列现象中简单规律的探索过程，初步体会找规律的过程和方法。

教学准备：教学课件、板书磁贴、教具图形贴片、学具图形盒、练习纸。

教学过程：

一、创设情境，初步认识

1.情境导入

导语：小猴们和小兔们排着整齐的队伍在欢迎大家到数学乐园去学习呢!。

提问：猜一猜，下一个是什么动物？ 怎么想的呢？（有规律）

追问：具体说说看是怎样的规律?

生：小猴、小兔、小猴、小兔。

小结：是的，小猴、小兔、小猴、小兔，小猴和小兔一只隔着一只排列。

谁来说说看，这里小猴和小兔是怎样排列的？

验证：移开大树，我们来验证一下，哎，下一个果然是小猴。

2.揭示课题

提问：刚才是谁排在第一个？小猴和小兔还可以怎样一只隔着一只排列？

小结：是的，小兔和小猴一会儿小猴排在第一，一会儿小兔排在第一，他们都是一个隔着一个排列！

揭示：像这样两种物体，一个隔着一个排列，叫作一一间隔排列。

揭题：今天我们就来一起研究一一间隔排列的规律。（板贴：一一间隔排列）

3.判断辨析

提问：让我们继续到数学乐园去找找看，还有哪些物体的排列也有这样的规律？

发现：兔子、蘑菇，夹子和手帕，木桩和篱笆都是一一间隔排列。胡萝卜和苹果不是一一间隔排列。

4.生活举例

提问：在我们的生活中，你还发现了哪些一一间隔排列的现象？

二、       问题驱动，实验探究

1、实验探究

（1）实验说明

导语：你想自己来设计两种物体一一间隔的排列吗?

实验问题：三角形和正方形一一间隔排列成一行，三角形有5个，正方形可能有多少个？

提问:你有什么猜想？可以怎样验证自己的猜想？

实验要求：

引导：一起读一读实验要求。说说怎样做实验？怎么填实验单？

（2）学生实验

学生四人一小组摆一摆、画一画、填一填，教师巡视指导。

（3）汇报交流。

提问：哪个小组愿意来和大家分享自己的实验成果的？

引导：你们小组的实验结论是正方形有可能是几个？分别是怎样摆的？正方形和三角形的数量关系又是怎样的？

追问：有没有哪个小组有不同的想法？那有需要补充的吗？（根据回答，在黑板上贴出四种摆法）

2.   实验分析

（1）分类比较

提问：同学们真了不起，一共设计出了四种不同的排列。根据三角形和正方形的数量的多少，你能把他们分分类吗？为什么这样分？

分类：一样多的一类，不一样多的一类。

（2）发现规律

比较：我们先来看这两种一样多的排列，这两个排列有什么相同之处？又有哪里是不同的？

发现：排列的第一个图形不同，最后一个图形也不同，引出头和尾的概念。

提问：仔细观察这些排列的头和尾，再观察一下这些排列中三角形和正方形数量的多少，你有什么发现？

发现：头尾不同，一样多； 头尾相同，尾多1。

（3）解释规律

追问：为什么一一间隔排列时，头尾不同两种物体的数量就会一样多呢？而头尾相同时在尾巴处的物体就会多1个呢？你能想个办法来说明一下这个问题吗？

学生：2个一组圈、对整齐、一个对一个…

引导：一个对一个连一连，正好对完，没有多余。这样就能看出三角形和正方形个数一样多。

揭示：这样一个对一个地观察，叫做一一对应。（板贴：一一对应）一一对应能很容易看出两种数量的多少。

体会：谁愿意把其它三种排列也来一一对应连一连，让大家很容易比出三角形和正方形数量的多少。（指三名，让这三名学生连完说一说）

（4）举例再证

追问：如果一一间隔排列的两种物体不再是三角形和正方形，数量也和这里不相同，我们发现的规律还正确吗？谁来举个例子来验证一下？

（学生举例2-3个。）

追问：还需要继续举例验证下去吗？为什么？

结论：只要头尾不同，一个对一个，都会正好对完，没有多余，说明一样多。

只要头尾相同，一个对一个，就会多出一个尾巴，说明在尾巴处的物体就会多1个，而中间的就会少1个。

三、应用规律，巩固认识

下面就让我们应用找到的这条规律来解决一些实际问题吧。

（1）兔子和蘑菇一一间隔排列，兔子有20只，蘑菇有几个?

提问：兔子和蘑菇一一间隔排列，头是兔子，尾是蘑菇，兔子有20只，蘑菇有几个?说说你的想法。

生：头尾不同，蘑菇和兔子一样多，也是20个。

（2）手帕一共有95块，一共需要多少个夹子?

提问：一共需要多少个夹子?说说你的想法。

生：一共96个夹子，头尾都是夹子，夹子比手帕多1个，95+1=96(个)

（3）木桩有100根，篱笆有几块?

提问：每2根木桩中间有1块篱笆，木桩有13根，篱笆有几块?说说你的想法。

生：两端都是木桩，篱笆比木桩少1块，100-1=99（块)

（4）▲和£一一间隔排列成一行，▲有70个，£最少有多少个？

讨论：正方形要摆的最少，该怎么摆？先摆哪个图形？最后一个摆什么图形？

（学生独立画图、计算。）

提问：先画什么图形？最后画什么图形？为什么？

发现：当头尾相同时两头的物体多个，在中间的物体少1个，所以正方形画中间，三角形要画在两头。正方形比70少1，是69个。

四、回顾反思，深化理解

提问：这节课我们一起研究了两种物体“一一间隔”排列的规律，说说你有什么收获和体会？

生：头尾相同，尾多1。头尾不同，一样多。

提问：我们是怎样研究一一间隔的规律的？

生：用两种图形摆一摆，画一画很容易就发现了一一间隔排列的两种物体间的数量关系。

追问：用什么方法验证一一间隔排列的两种物体间的规律？

生：一个对着一个圈一圈。

小结：是的，我们先展开了大胆的猜想，然后通过摆一摆、数一数发现了两种物体之间数量的关系，然后用一一对应连一连的方法验证了我们发现的规律。小朋友，生活中有很多间隔排列的规律，只要我们仔细观察、认真思考就能发现。

五、实验联想，拓展延伸

问题：红珠子和绿珠子一一间隔围成一圈，串成一串项链。已经知道这串项链中红珠子一共有21颗，那么绿珠子一共有几颗？

猜想：一样多21颗，或多1颗22颗，或少1颗20颗。

解释（学生）：头尾不同一样多。

验证：怎样验证？（剪、打开结…）

验证：把打结的地方解开来，拉直。发现符合头尾不同一样多的规律。

小结：看来一一间隔的两种物体围成一圈（板贴：围成一圈），就和头尾不同的情况相同，因此两种物体的数量是一样多的。