和的奇偶性
江阴市月城实验小学 杨海东
教学内容： 第50～51页探索规律“和与积的奇偶性”。
教学目标：
1．使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性 的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。
2．使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较 、分析、归纳等思维能力。
3．使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心 ，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。
教学重点：探究并发现和与积的奇偶性规律。
教学难点：理解和归纳规律。
教材分析：和的奇偶性是在学生已经认识奇数、偶数、质数、合数等概念，并在已经积累较多探索数的特征活动经验的基础上安排的一次探索计算规律的活动。旨在让学生经历探索数学规律的完整过程，充分感受其中蕴含的数学思想方法。
学情分析：学生对于不是0的两个自然数的和的情况有一定的了解，但是没有形成规律性的理解。通过活动，让学生经历数学发现的过程，运用不完全归纳的方式发现和的奇偶性规律，积累探索活动的经验。
教学设计：
一、复习导入
1、复习奇数、偶数
同学们,看这是我们学校的特色项目象棋，选手们正在进行比赛。如果正好一对一比赛，你知道参加比赛的人数是奇数还是偶数？说说你是怎么想的？
如果有一名选手本轮轮空，你知道参加比赛的人数是奇数还是偶数？怎么想的？
2、设疑导入
设疑：那么，几个自然数相加的和是奇数还是偶数是不是也能很快地作出判断？
比如说，1+4+7+10+……+28的和是奇数还是偶数？
看来，对于大家难度不小。想一想，在我们遇到的困难时，一般会怎样去思考？
3、揭题：今天这节课我们就按这样的思路来研究和的奇偶性。
设计意图：通过想象参加比赛人数的奇偶性，引起学生的回忆，同时为接下来的说理过程埋下伏笔。通过设疑激起学生探索规律的愿望，让学生明白学习任务。
二、学习新知
（一）研究两个数和的奇偶性
1、初步发现
都说千里之行，始于足下，那我们就先从研究两个数相加和的奇偶性开始。
想一想，两个数相加的和可能是什么数？到底是不是这样，我们可以举例来证实。
仔细观察，和是偶数的两个数，有什么特征？和是奇数的呢？
2、理解算理
（1）知道为什么偶数+偶数的和一定是偶数吗？谁能用偶数的知识来解释？
引导：如果用一些小棒来表示这个偶数，两根两根地分，能正好分完，另一个偶数也用一些小棒来表示，两根两根地分，能正好分完吗？把他们合起来，能正好分完吗？所以和一定是偶数。
（2）再来看，奇数+奇数的和为什么也一定是偶数？谁能说理？
（3）奇数+偶数的和等于奇数，你也能像这样来解释解释吗？
先在组内把你的想法说给其它同学听。哪位同学愿意把你的想法跟同学们分享？
和你们的想法一样吗？
3、归纳小结
一起读一读发现的规律。
回想一下，刚才我们是怎样展开研究的？（板：举例、归纳、验证、说理）
设计意图：让学生猜想、例举两个数的和的奇偶性，鼓励学生用自己的方式表达对规律的理解，对规律进行简单的说理。
（二）研究多个数相加和的奇偶性
引导：同学们，两个自然数相加的和有这样的规律，我们的研究是不是到此为止？接下去再研究？还要继续研究多个自然数相加。多个加数相加，可能是多个（偶数），也可能是多个（奇数）相加，它们相加的和会不会有不同的情况。接下来的研究就就交给你们了。
请大家完成学习单1、2
交流：
1、研究加数都是偶数
加数都是偶数，和是什么情况？结果都一样吗？肯定和就是偶数？看来，你们已经明白了其中的奥秘，谁来说一说其中的道理。（结合课件说理）
确实，照这样推算，不管有多少个偶数相加，都可以看成是偶数+偶数，那么和一定是偶数。
2、研究加数都是奇数
再看，加数都是奇数，和是什么情况？说一说你的发现
交流：
说理：这是为什么呢？谁来解释解释？
3、研究有奇数有偶数
过渡：同学们通过研究，我们发现了，加数都是偶数，和一定是偶数；加数都是奇数，和有两种情况，奇数的个数是奇数，和是奇数，奇数的个数是偶数，和是偶数。那么加数中既有奇数，又有偶数，和会是什么情况呢？
猜想：什么情况下和是奇数，什么情况下和是偶数？
到底是不是如你们所说，我们还要进一步验证说理。下面验证说理过程就交给你们了，请先完成学习单3。
交流：
通过验证，结论和你们猜测的一样吗？好的，哪组来向大家展示你们的验证过程？
4、小结归纳：
同学们，观察这些结论，你觉得如果要判断一个加法算式的和是奇数还是偶数，只要怎么判断？（只要看看加数中奇数的个数）
明确：多个数相加的和是奇数还是偶数，只要看奇数的个数，当奇数的个数是奇数时，和是奇数；当奇数的个数是偶数时，和是偶数。
设计意图：让学生用不完全归纳发现多个数相加的和的奇偶性的规律，并让学生运用两个数相加的和的奇偶性规律对其进行说理，通过猜想、例举、归纳、说理验证的完整过程，使学生经历探索规律的完整过程，增强学生对数学规律的敏感性，提高主动探索数学规律的自觉性。
三、练习：
过渡：学就是为了用。下面开始自我检验。
1、快速判断这个算式的和是奇数还是偶数吗？
14+27+325
36+77+345+907
731＋654＋32＋131＋（ ）
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
1+3+5+ …… +19
2、生活中的问题
（1）当我们打开数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数，为什么？
再仔细想想，这两个数字还有什么特点？
任意两个相邻自然数的和是奇数还是偶数，为什么？
（2）游戏：想一想，谁能获得胜利？
小明、小红玩取棋子游戏，规则如下：一共有25枚棋子，小明先取，小红后取，从左往右每次可以取2个、4个、6个，谁先取到第25枚就是胜者。
（3）改变游戏规则。
小明、小红玩取棋子游戏，规则如下：一共有25枚棋子，小明先取，小红后取，从左往右每次可以取1枚、3枚、5枚，谁先取到第25枚就是胜者。如果小明想要赢可以怎么办？还有其他办法吗？
设计意图：运用和的奇偶性，解决相关问题，增强对规律的理解。通过生活中实际问题的解决，让学生感受学有所用，让数学回归生活实际。
四、全课总结
今天这节课，我们一起研究了和的奇偶性，有了哪些收获？
这些规律是怎样研究发现的？会用这个方法来研究积的奇偶性吗？
设计意图：引导学生对规律的探索和发现过程进行反思，提炼一些具有普遍意义的收获和体会，让学生获得积极的情感体验，增强对数学学习的兴趣，并将探索规律的方法在积的奇偶性中加以推广运用。
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