分数乘分数

教学内容：苏教版六年级上册第45-46页。

教学目标：

1、通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。

2、在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。

3、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

教学重点：探索并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算。

教学难点：理解分数乘分数的算理。

教学过程：

一、复习导入

师：请同学们看屏幕，求3 的2/5是多少？怎样列式？

生：3×2/5（板书）

师：对。哪2的1/4是多少？我们又可以怎样列式？

生：2×1/4（板书）

师：同学们，这两道题目都是求一个数的几分之几是多少，我们都是用什么方法算的？

生：乘法

师：看来，求一个数的几分之几是多少就应该用乘法计算。

注意，下面如果我把这里的2改写成1/2就变成这一个题目吧。哪求1/2的1/4是多少，又该怎样列式？

生：1/2×1/4

师：对，非常正确。尽管2改写成了1/2，但还是求一个数的几分之几是多少，当然还是用乘法计算。

师：观察这个算式，它和前面面两个算式有什么不一样？

生：分数乘分数

师：这节课我们就来学习分数乘分数。

二、对图解分数乘分数。

（一）1/2×1/4是多少

师：同学们，算式已经列好了，哪1/2×1/4的结果是多少呢？

生：1/8

师：1/8？你是怎么想的？

生：分子乘分子，分母乘分母

师：噢，你是分子乘分子，分母乘分母来算的。哪你们觉得这样做有道理吗？什么道理你来说说看。

生：……

师：看来，结果到底是不是1/8，还不一定呢？这样吧，我们先来画图，把结果给他画出来。看看，结果是不是1/8，好吗？

生：好

师：看，我们把这个正方形当作1。1/2这样画呢？

生：平均分成2份，表示其中的1份。

师：平均分成2份，有很多种方法吧，我就这样竖着分了，好吗？这就是它的1/2。现在求1/2的1/4，就是求这一块的1/4吧，哪这一块的1/4又该怎样画呢？

生：平均分成4份，表示其中的1份。

师：把这一块平均分成4份，也有很多种方法，为了跟刚才的分割线有所区分，我就横着画了，好吧？

师：看图，1/2的1/4指的是哪一块的大小?请你上来指一指。

师：对，这样的一块就是1/2的1/4。

师：刚才有同学说1/2×1/4=1/8，你看这一块是不是1/8？明明没有8份，怎么是1/8啊？

生：左边4份，右边4份。所以是1/8。

师：是这样吗？我们把它添出来看一下。是吧？

生：是

师：看来，1/2×1/4确实等于1/8。这个1/8我们是通过画图画出来的。

哪你也能像这样画图画出结果来吗？我们再来看一题。

（二）1/2的3/4是多少

师：来，这题怎样列式？

生：1/2×3/4

师：同学们，1/2我已经替你们画好了，这块阴影部分就是它的1/2。

哪1/2的3/4该怎样画呢？请同学们先分一分，然后打上阴影，最后填出结果。

师：可以了吧。我们来看下这位同学画的，他这个阴影打的对吗？

是平均分成4份吧？3份打上阴影，对吧？哪结果是多少呢？

你怎么看出是3/8，这个8份哪来的？（添延长线）

师：结果是3/8吧？做对的举手，这么多人对了。

（三）3/5的3/4是多少

师：怎么列式？

师：3/5我已经给你们准备好了。下面就请你们自己画图，找结果，开始。

师：好了没有？看，你们的图是这样画的吗？

是平均分成4份吗？其中3份打上阴影，对吗？结果是多少？都是9/20吗？

师：那好来告诉我这个20哪来的？（5×4)  5×4有没有道理呢？

    我们一起来看，本来就有（5）大份，现在每一大份又分成（4）小份，所以一共就是20份。

师：哪分子9怎么算的？（3×3） 这又有什么道理呢？

    我们还是一起来看，本来取出3大份，每大份又取出3小份，这样一共取出9小份。

师：看来，9/20这个结果完全正确。做对的举手。嗯，不错。

    来个更难的。

三、算法上升

师：3/14的9/10是多少？算式是3/14×9/10吧？

要想知道结果，还想画图吗？

师：怎么不想了呢？画图多好啊，简洁明了，一看就知道答案。

生：烦

师：哪不想画图能得出结果吗？

生：能

师：是多少？

生27/140

师：140是怎么来的？27呢？哪这样做有没有道理呢？

来我们一起看图，这就是3/14。

看了这个图，告诉我14×10有没有道理？

生：本来有14大份，每大份又平均分成10小份，总共就140份。

师：看来，14×10有没有道理？

生：有的

师：哪3×9有没有道理？

生：本来就取3大份，每大份取9小份，总共27小份。

师：看来，这个，3×9有没有道理？

师：看来，对于3/14×9/10你们的这个方法完全正确。

哪是不是所有的分数乘分数都可以这样算呢？我们来检验一下。

师：先看，3/5×3/4,20就是（    ），9就是（     ）。

嗯，看来这道题目的方法也是这样的。

师：哪这一题呢？8其实就是（    ），哪这个3呢？

看来，这题的方法还是一样的。

师：再来看上面一题，8就是（   ），这个1呢？

吆，看来这个题目的方法仍然是这样的。

师：哪同学们，以后只要我们遇到分数乘分数，就可以怎么算啊？

生：分母乘分母，分子乘分子。

师：好。下面我们就用这个方法来解决一些问题。

四、约分

师：请同学在练习纸上完成。

1/6×7/3     3/5×2/7   28/27×3/14

师：巡视的时候，我看到有些同学算的很快，有些同学到现在还在努力的算。

指名2个学生上台做第三题。（两种方法）

师：（交流）

做好了吗？第一题是怎么做的？7/18对吗？

第2题答案是多少？做对了没有?

第3题我们看黑板上，两位同学一个是先约分再计算，一个是先计算再约分。

你愿意用哪种方法？为什么？

就知道偷懒。告诉你们还有一种更偷懒的方法的，想不想学？（板书方法)

师：怎么样？更偷懒了吧？下面就用这个方法再来做一做。

五、总结并统一

师：同学们，今天我们学习的是分数乘分数，是怎样计算的？

师：前几天，我们不是学了整数乘分数吗？比如说3×2/5，和今天的分数乘分数一样吗？

生：不一样

师：真的不一样吗？再仔细观察一下。

生：……

师：我们一起来看，如果把3写成分母是1的分数就是3/1,

3×2/5就能写成3×2/5=3×2/1×5=6/5，怎么样，一样吧？

师：事实上，整数乘分数和分数乘分数是完全一样的，只不过是要把整数看成分母是1的分数来计算。