生本课堂下的项目式学习

包永芬：尊敬的各位老师，下午好！

这次的集体备课展示，我们组将展示《认识面积》这一课的磨课过程，从开始的一稿到最后的项目式学习过程。上周我们学校迎接了全学科检查，为了上好课，每个人都开始了紧张的磨课，我们组重点磨了《认识面积》

缘起：

《认识面积》三稿磨下来的教案我们都很满意，认为对“面”的概念做到了深入浅出，虽然是描述性的概念，但是用小朋友思维课中的一段视频：积点成线（点动成线）积线成面（点动成面）来引入面，感觉挺高大上的，对“面”这个概念没有停留在浅表化的认知上。在此基础上学生来找一找身边的面，然后让学生在“轻重”“长短”“大小”选择用形容词来形容面，由此发现面有大小，最终引出面积的概念。这一段设计在上课时用了15分钟完成。然，在上周的专家听课中，听课的老师指出：对面的认识不够，不全面，对于物体表面到平面图形的过度，从平面图形中不封闭图形到封闭的图形的认识还不详细，它们的面积又是怎样？而且有3个学生在最后数几个图形面积有多大时还是在数边线。这样的评价我当时听了有点不服气，认为对于“面”的认识已经很到位。在之前的一磨中，学生涂一涂两片叶子的表面，发现一个面大，一个面小，就引出了面积；在二磨中由学生鼓掌引出手掌面，然后比较手掌面的大小，由此引出面积。用时8分钟。三次比下来，三磨的时间够长，对于面的认识我认为够充分了，且一堂新课下来，总有那么几个会不明白的。

调查——后测

我们要认真思考专家提出的问题所在，但是也不想全面否定自己的想法。

所以就这堂课后，我们组的荣玉霞和黄小那老师就面积的认识对学生进行了问卷调查。调查情况如下：

《认识面积》后测分析（黄小娜、荣玉霞）

这道题考察的是学生对面的概念的理解，从最终的结果可见，就算课中没有提到不封闭的图形没有面积，但是还是有91.89%的同学能够选择正确的答案，可是在统计图中可以看到有7.43%的学生选择了③，他们对于生活中的一些物体是否有面积存疑，在一定程度上反映出学生对面的理解确实还不够充分。

回想课堂教学中，我们急于引入对平面图形的认识，强调教学平面图形面的大小，忽略了学生对物体表面的感知，面有平有曲，在教学时，我们更多选择黑板的面、课本的封面、桌面等的平面，导致学生对于面的理解停留在平面，忽视了对曲面的认识 。

这道题考察的是学生用数格法度量面积。在148份问卷中我们统计出，有11位同学的答案是18，他们数的不是图形内部有几个小方格，而是去数图形边线有几段，这是由于他们将面积与周长的概念混淆，从中反映出学生对周长与面积概念的理解不够透彻，如果用动作来形容，周长应该是描边线，面积是刷表面。其中还有12位同学出现多数、漏数的现象，反映出部分学生在数的时候没有策略。

这道题考察的是学生统一度量单位的意识。在148份问卷中，有56份基本答对，占比约37.84%，剩下的62.16%的学生反映出在度量面积大小的时候，没有意识到或理解要统一度量标准，在课堂上可以给学生提供不同的度量单位，对面进行度量比较，不同度量单位的选择对结果产生影响，从而学生体会到统一度量单位的重要性。从他们的回答中，我们还发现学生的表达能力有待提高，学生之间表达水平差距大，教师平时要留心学生表达能力的培养。

讨论：

包永芬：基于这样的学情，我们组讨论了2个问题：

袁静燕：

学生究竟对面要认识到什么程度，才算充分？为此，我特意布置学生回家之后找一个“面”带过来，第二天与学生的交流中，我发现绝大部分学生带的是“规则物体”，比如长方体的药盒，一本课外书，有的就是一张纸等等。那么是不是可以说学生对于“面”的认知是限于平面的，没有曲面的。那么，在新课中我会添加曲面的物体，告诉学生面不仅存在于规则的平面物体中，而是任何物体都有面。

黄小娜:书上没有提到封闭的平面图形的大小，教参上也没有提到，如果去讲，是否挖的太深，或者说就算讲了学生也不明白。

荣玉霞:如果不讲不封闭的图形没有面积，只呈现封闭的图形都有面积，这可以解释为是正面的引导，只不过没有反面的例子。

袁静燕：我认为在以后的新课教学中，对于讨论是否封闭图形才有面积可一句带过，不做重点，点线面的变化也可不提。毕竟还是不要去为了一些所谓的“花样”硬加一些环节来凸显课堂的“特点”，要不忘初心。

包永芬:儿童对数学世界的认知有以下表征形式：

一是动作表征。如通过掰手指来数数。

二是实物表征。如数小棒、数珠子等来数数。

以上两种形式都是直观动作思维，这种思维具有明显的外部特征，通常以直观的、具体的实际动作表现出来。三岁前的幼童在活动中思考，思维发展一般都离不开触摸、摆弄物体的运动，他们的思维就属于直观动作思维。

三是图形表征。思维活动可以离开实体，用图形代替食物用来反映外部世界的关系。

四是符号表征。即用某一抽象的数学符号来反映数学关系。如10÷5=2可以表示10个苹果平均分给5个小朋友，每人分到2个。

五是语义表征。即用概念、判断等思维形式来反映数学关系。如三角形任意两边之和大于第三边。

小学三年级的学生的数学思维已经开始向图形表征形式发展，也就是具体形象思维成为小学生思维的主要形式，所以书上呈现的概念是描述性的：数学书封面的大小是数学书封面的面积。而没有出物体表面或封闭的平面图形的大小就是面积。这样的概念表述已经达到语义表征得阶段。

朱恒：课堂最终还是要以学生为本，教师应以学生的现有知识水平去开展教学，从而实现真正意义的“生本课堂”。

调查——学前学情调查分析（笪扬帆）

《认识面积》前测问卷统计与分析

一、 调查时间、对象与方法

前测类别：调查问卷

后测时间：2022.03.31

调查目的：了解三年级学生对“面积”的认知情况。

调查对象：三年级2 班、 7 班和8班，共 99 名学生。

二、 调查数据统计与分析

学生调查问卷的数据及所占的比率如下：

第1题 你听说过“面积”吗？ [单选题]

数据统计：

数据分析：

数据显示74.75%的学生听说过面积，25.25%的学生没有听说过面积，由此可见，大多数学生对面积还是有一定的了解的。

第2题 下面哪些图形有面积？ [多选题]

数据统计：

数据分析：

数据显示93.94%的学生认为数书封面有面积，85.86%的学生认为三角形有面积，85.86%的学生认为圆形有面积，只有4.04%的学生认为不封闭的图形也有面积。由此可见，大多数学生也许不能说出“封闭图形”才有面积，但是对什么样的图形有面积还是有一定了解的。

第3题 关于“面积”，你还了解哪些知识？能举例说一说吗？ [填空题]

数据统计：

数据分析：

关于对“面积”的了解，学生的回答是五花八门。从回答中可以看出，不少同学对“面积”是有一定认知的，8.08%的学生认为面积是有大小的，10.1%的学生认为完整、封闭的图形才有面积，2.02%的学生认为平面图形有面积，10.1%的学生认为生活中的物体有面积（如：球、桌面、黑板、土地等），3.03%的学生认为面的大小是面积，还有少部分同学了解了1平方米有多大，了解了面积单位，了解了长方形、正方形的面积公式。只有8.08%的学生对“面积”不了解。当然仍然有21.21%的学生的回答与问题不相关。

第4题 如图两个长方形，哪个长方形大？ [单选题]

数据统计：

数据分析：

数据显示59.6%的学生认为1号图形大，40.4%的学生认为2号图形大。

第5题 你是怎样比较第7题中两个图形的大小的？你的方法是什么？ [填空题]

数据统计：

数据分析：

数据显示63.64%的学生用了观察、测量长和宽，比较周长的方法，只有9.09%的学生认为要计算面积才能比较大小，还有1.01%的学生提到了重叠（重叠法），1.01%的同学提到“小方格”（数方格法），还有1.01%的学生认为一样大，23.23%的学生的回答与问题不相关。由此可见，大多数学生对比较图形大小的方法是比较周长，只有很少一部分学生知道要比较面积。说明学生对面积的认知还是不够深入，在周长和面积的区分上，产生了较大的困难，还是处于迷迷糊糊的状态。另外，还有极少数同学提到了“重叠”、“小方格”，这两种常见的比较面积大小的方法。