平面图形的周长和面积（总复习）

南闸中心小学  薛红燕

教学目标：

1.引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的公式及推导过程；

2.引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，领会学习方法；

3.渗透“事物之间是相互联系的”的思想，体验数学与生活的联系。

教学重难点：

1.整理相关知识，形成知识网络，探索知识间的内在联系

2.复习平面图形面积计算公式的推导过程，体会“转化”的数学思想。

教师准备课件。

 

教学过程：

一、 揭题：

同学们，今天我们一起来复习平面图形的周长和面积（板书课题）。回顾一下，小学阶段我们已经学过了哪些平面图形？（生答并贴好六个平面图形）

同学们，这些平面图形在生活中随处可见。你们看，我们每天用来学习的桌面就是一个——长方形。请大家伸出右手，一起来摸一摸这个桌面的周长。

二、复习周长

1、师：如果要计算这个桌面的周长，我们需要测量桌面的什么？（生答）有了长、宽，谁来说说怎么计算桌面的周长？贴长方形框架。（生答）

师：我们已经知道了长方形周长的计算方法，它的字母公式还记得吗？（生答贴板书）

师：我们还知道哪些图形的周长计算公式？（生答，贴板书）

师：给你数字，你会运用公式计算周长吗？（多媒体）

2、（显示）不规则图形，这些图形的周长计算有公式吗？（没有）怎么算？（生口答）

是的，其实计算周长就只要把（一周的长度）加起来。

3、小结：所以平面图形的周长就是指围成图形的线段或曲线长度的总和。

4、单位：既然是求曲线和线段的长度和，那我们就要用到长度单位，常用的长度单位有哪些呢？

生答，板书：mm    cm    dm     m         km

          10     10    10      1000

三、复习面积

1、复习面积公式

 师：同学们，再来看我们学习的桌面，这个长方形桌面的面积怎么求呢？生答

对的，长方形的面积=长×宽（边说边贴长方形），还记得它的面积公式吗？（生答师贴）我们还学过哪些平面图形的面积？字母公式？生答师贴成两排。（屏显）

 

 

    S=         S=         S=        S=         S=         S=        

2、网络图

师：我们学习了这么多图形的面积公式，还记得他们的面积公式是怎么推导出来的吗？

随机：a、播放长方形面积公式推导过程

B、 平行四边形

C、 三角形

D、 梯形

E、 圆

师：看来它们的面积之间有着紧密联系，我们能根据推导的过程把它们整理一下吗？同桌讨论一下，试着画出这六个图形的联系图。

师：谁来摆给大家看？我们就请设计者来解说一下你为什么这样设计？

生：因为正方形、平行四边形和圆是转化成长方形得到他们的面积计算公式的，而三角形和梯形则是转化成平行四边形得到他们的面积计算公式的，所以这样构图。

师：你们觉得有道理吗？掌声送给他。根据他的陈述，长方形推导出了正方形、圆和平行四边形的面积计算公式（师板书箭头）；刚才那位同学还说平行四边形又推导出了三角形和梯形的面积计算公式（师板书箭头）。

小结：这些图形的面积都是有联系的，如果同学们忘记了公式，还可以根据图形之间的联系进行回想或推导。

3、不规则图形的面积

   屏显，这个图形的面积有计算公式吗？还记得怎么求它的面积吗？出示网格图——数方格。

师：对，只要数出这个图形包含几个这样的面积单位，它的面积就是多少。

小结：平面图形的面积就是指围成这个图形平面的大小。

4、单位：所以我们在求面积的时候要用面积单位。常用的面积单位有哪些？

板书：

四、练习

1、单位换算

2、判断：

（1）、圆的半径扩大2倍，圆的周长和面积都要扩大2倍。（   ）

（2）、把一个长方形木框拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。（    ）

3、选择正确的序号填在括号里：

（1）求下面平行四边形的面积，列式正确的是（    ）

（单位：分米）

A、 8×6           

B、 12×6

C、 8×12

D、 8×9

   和底12相对的高是6，和底8相对的高是9。

   我们要用相对应的底和高相乘，得到的才是平行四边形的面积。

（2）比较下列两组图形，把正确的选项填在括号里。

 

               （     ）                  （     ）

    

 

 A、周长相等、面积相等          B、周长相等、面积不相等

C、面积相等、周长不相等        D、面积、周长都不相等

4、实际应用。

    （1）、刚才同学们告诉杨老师，要知道该买多少褐色油漆，要了解涂油漆图形的面积是多少。这是杨老师测量到的3个已知条件，就请同学们结合图形，根据这3个已知条件求出涂油漆部分的总面积。试试看！（完成在练习纸上）

                      半圆：

3.14×30×30÷2=1413（平方厘米）

长方形：

                                  60×70=4200（平方厘米）

正方形：

60×60=3600（平方厘米）

总面积：

1413+4200+3600=9213（平方厘米）

上面这个图形，我们没有学过它的面积计算公式，你们是怎么办的？这样，我们就把这个未知的图形，转化成了2个学过的图形。看来你们已经会运用转化的思想来解决问题了。

（2）、汇报。

①30厘米就是半圆的半径。

②长方形的长是70厘米，那宽60厘米，你又是怎么知道的？

③从哪儿看出是正方形的？

④最后算出总面积是9213平方厘米。

（3）、据木匠预计，每平方米需要油漆0.25千克，请你算出我家4扇门共需褐色油漆多少千克？得数保留一位小数。

9213平方厘米=0.9213平方米

0.9213×0.25×4=0.9213≈1.0（千克）

（你是怎么算出来的）你算得这么快，有诀窍吗？

汇报，你保留的结果是多少？有不同的意见吗？说说你的理由。同意吗？（感谢这位同学，他启发我们要联系实际思考问题。）

四、全课小结：

     今天我们一起复习了平面图形的周长和面积，不仅再次理解了周长和面积的含义，更理清了它们之间的联系。

五、课后延伸

    1、最后送给大家一个阿凡提的故事，注意仔细地听：

（播放录音）

阿凡提赶羊

   巴依老爷买回来一大群羊。

  “阿凡提，快把新买的羊赶到羊圈里去！”

  “好的，老爷。”

  “老爷，围墙外的这个长方形羊圈太小了。”

  “什么？太小了，你不把羊全部赶进去，你的工钱就别拿了，要

不你自己去买些材料，把羊圈围大些。”

   聪明的阿凡提该怎么办呢？

2、如果你是阿凡提你该怎么做？小小组讨论一下。

3、交流。围成圆形（为什么呢？）（周长相等的平面图形中，圆的面积最大）——靠墙围成图形——靠两面墙围成图形。

  我们的同学真聪明！那，靠墙围成什么图形面积最大呢？这个问题留给同学们课后思考。