提升空间观念的跨学科主题学习研究

——以《有趣的蜂巢》为例

【摘要】自然界存在着各种具有规律性的现象，比如对称、蜂窝现象，动物不会数学，但与数学有着密不可分的关系，这些现象耐人寻味，教者和学生一起从跨学科的角度去研究它的神奇之处，这是数学《新课标》中“综合实践”的要求，学生以现实中纷繁复杂的图形与几何为背景，综合数学和其他学科，提出问题并分析解决问题，在解决问题的过程和反思中提升学生的空间观念。

【关键词】跨学科；空间观念；主题学习；实践

《新课标》中“综合实践”的要求，学生以现实为背景，综合运用数学和其他学科的知识与方法，通过亲身实践探索，积累活动经验，形成学生的核心素养。本文以《神奇的蜂巢》为例，浅谈小学数学跨学科主题研究中通过数学跨科学的学习提升空间观念。

主题学习的意义负载和价值导向更加上位，它开展的具体方式中包含问题学习、项目学习等。数学的主题学习要强调将数学与现实生活情境相联系，它应该促进体验式和情境式学习，并为学习者的学习过程带来个人意义和方向。在不同的家庭环境影响下，不同程度的学习过程中，学生的空间观念不尽相同，学生的前概念正确与否并不确定。设计《神奇的蜂巢》跨学科的主题学习研究，让学生在面对非学校的真实情境，把所学的知识迁移到家庭、社区和工作场所等日常场景，从学习经验间的相似性、思维图示的可视性、亲身经历的实践性来纠正和鼓励学生超越具体问题的思考，完成知识间的有效迁移，从而真正提升学生的空间观念。

一、情境性原则，热情洋溢入空间    

1.问题式驱动，引发猜想思考

学生对于蜂巢是既熟悉又陌生，大多数学生是电视、网络或图片上见过，而真实的蜂巢见过的学生少之又少。当学生亲眼见到真实的蜂巢，触摸到蜂巢，放在手里掂一掂，这种真实的体验感是完全不同的。真实场景中科学和数学方面真实的经历，薄又轻的触感，带动学生更多的疑问。视频中播放的场景，让学生产生了一连串的思考，引发学生进行更多的深入探究。

周末，老师在邻居家的屋檐下发现了这个（拿出蜂巢），你知道这是什么吗？可以试着来摸一摸，掂一掂。今天我们就来研究神奇的蜂巢。

观看《蜂窝猜想》的视频。

2.开放式问题，产生设想冲击

师：看了视频，你有什么问题或想法？

生1：为什么蜂巢是六边形的？不是圆形？

生2：我也觉得圆柱的房子很好，体积比较大，为什么蜜蜂不做圆柱形的房子？

生3：六边形能排列整齐，其他图形也能整齐排列、没有空隙吗？

生4：它为什么不像我们人类造的房子是四四方方的？那样不是更整齐吗？

生5：蜂巢这么薄这么轻，是怎么做到挂在树上，只有一个点与大树连接，却能承载这么多蜜蜂，还承载这么多蜂蜜？

观看视频后引发了学生一连串的问题，激发了学生的好奇心。这种与个人自主意愿相关的创造性构想，体现了学生以主人翁的姿态参与社会研究，并形成正确的价值观和责任感。数学和科学的跨界，是学生自主需求的体现，也是社会生活的需求。同时在研究的过程中，学生看到的现象与原有的数学空间观念形成了矛盾冲突，学生不禁产生疑问，到底哪一种才是正确的，需要一探究竟才能进行判断，这为后面进行实践研究设置了很好的铺垫。

3.欣赏式评价，发起实践挑战

学生思考猜测的过程中，真实情境与学生的前知识结构产生了冲突。学生所学的平面图形中，同等周长的情况下圆的面积最大，这么多图形，为什么蜜蜂选用不常见的六边形作为它的蜂房。这种强烈的视觉冲击，与学生原有的空间观念产生了冲突，学生急于找到突破口，试图用各种方法找寻答案，对自己的已有认知也不禁产生怀疑。这时，教师的正面评价显得尤为重要，它能够让学生形成正确的价值观和责任感。

师：同学们，你们的想法听着都很有道理，老师为你们的大胆猜测点赞。这是具有科学家精神的大胆猜想和提问。但眼见为实，耳听为虚，只有自己研究出来的真实数据不会欺骗我们。为了证实你的观点，请用你的研究数据来说服大家。

这种现实的情境，给学生一种参与社会认识和研究的代入感，因为情境的真实性，学生认为这样的研究是有价值有意义的，因此研究的热情更高。而且教师可能是单一科目方面的教师，而学生却是多种科目同时学习研究，因此研究的积极性更高，因为知识方法融合运用更有效。

二、实践性原则，知行合一成迁移

1.实践为径，自主探究

在解决“图形与几何”方面的真实情境中的问题而开展的跨学科主题学习，必须以实践探究作为重要路径，通过相关实践活动促进学生空间观念的培育。聚焦真实情境中的问题，教师应鼓励学生“做数学”，不仅做，还要运用和不断创新。在具体活动中学生不断动手操作、实践探究，并自主建构，提升空间观念。在跨学科主题学习实施过程中，立足数学这一主科目，强调实践探究活动的学科典型性，使得实践育人与学科育人达到双倍效果。推进提升空间的跨学科主题学习还要注重在实践活动中整合自我建构和社会建构，突出“同化”“顺应”“图式”和“自主、合作、探究”的理念。因此，在跨学科主题学习中必须设计自我建构与社会建构的探究过程，设置自主学习、小组合作、师生合作、学后反思等学习环节与任务，达成自主学习、合作学习与反思学习的实践，助力学生在探究实践中实现深度理解，提升空间观念。

一组学生从蜂窝的形状开始研究，认为要研究哪些图形能够密铺；另一组也想研究蜂窝的形状，他们认为周长相等的情况下，圆的面积最大，为什么蜜蜂却选择六边形。学生通过做实验、记录相关的数据才能有理有据地说服对方。因此，两组学生都需要通过自主研究，得出数据，并分析结果，用数据和结果向对方解释自己的发现。

第一组学生研究哪些平面图形“能密铺”：

有的同学通过铺一铺来直观感知：

有的同学通过计算来说明：

不同方式的密铺实验，学生通过自我观察、比较，得出之前所不知道的或者没有连结起来的知识网络：圆是曲面图形，不能密铺；同时提出猜想：如果一种正多边形的内角度数是360°的因数，这种平面图形就能密铺。

第二组同学通过计算来验证他们的猜想。

通过测量和计算，比较“周长相等，哪个平面图形的面积更大”：

      4                  3                2               C=12  

2. 界限打破，多方合作

在探索过程中，学生遇到了困难。如何正确计算正三角形和正六边形的面积，学生发起了求助。同学小组互助，老师指导和家长指导，上网搜索方法，他们用自己的方式帮助自己解决遇到的难题。教师适时引导学生换个角度深入理解周长与面积的关系：如果面积相等，测量计算内切圆的直径和蜂巢壁的总长是否也可以？得出结论：面积相等，正六边形内切圆的直径最长，如果多个正六边形密铺，它节省的共用边更多，也就是说，蜜蜂选择正六边形筑蜂巢最省蜂蜜。 

主题学习是构成跨学科学习的关键载体，《有趣的蜂巢》强调学生围绕蜂巢这一主题进行深入探讨，融合数学和科学学科的知识，加强学科间有意义的联系，同时也加强了学校和家庭、学校和社区间的联系。《有趣的蜂巢》主题学习聚焦学生在真实情境中发展个体需求和社会需求，丰富学生的生活经验，鼓励学生动手实践、自主探究和自主建构。基于学生立场的主题学习，以实践为径，才能将传统的教师讲授转变为新型的学生自主建构，由教师教转换为学生主动学。而在学习探究中，只有打破地域、打破人物局限，打破知识界限，小组内和小组间合作、师生间和家校间合作，社区和网络共享，真正做到多方合作，才能多维度深入地理解。

3.融合思考，知识结构化

以《有趣的蜂巢》为主题，教者整合数学和科学两门科目内容，以实现“图形与几何”的联结学习与深度学习，促使学生建立多样联结，实现“空间与几何”方面知识的结构化，达到提升空间观念这一核心素养的要求。

坚持素养本位与学生立场是实现内容结构化的重要思路。“图形与几何”中的知识与生活实际联系的内容较多，但联系生活实际，整合一维、二维、三维空间知识又具有实际意义的内容较少。教师在进行教学设计时，必须以学生学习经验建构为中心，用逆向设计的思路思考学生需建构什么样的经验以及怎样建构，以提升学生空间观念为育人目标，整体设计知识内容和探究方法，以达到“图形与几何”方面学习经验的结构化。这时，《有趣的蜂巢》这一跨学科主题研究就凸显了它的优势，它让学生从具体情境出发，综合运用所学数学和科学知识，把“图形与几何”方面的知识融合更紧密，使所学的知识呈现结构化。

两组学生如果仅观察自己的研究结果，并没有得出精准的结论。当他们通过测量、计算、推理之后，再进行讨论和辨析等环节，充分表达自己的意见，发现与自己原有的空间观念相冲突，可又有连结之处，于是把连结的地方再连结容纳，与自己原来的空间知识形成更稳健的知识网络结构，达成共识：蜜蜂选择正六边形做蜂巢，是因为正六边形既能密铺，在使用同等材料下蜂房的面积更大。学生用赞赏的眼光表示自己对蜜蜂的欣赏，花费了最少的材料，建造了存储量最大的房子。

 教师为实现“空间与几何”方面的内容结构化，以“有趣的蜂巢”主题，坚持按需整合以归纳建构、演绎建构和横向整合的多种方式，用“横纵交叉”的结构化组织方式达成新的知识结构，建立更完善的空间知识网络结构。

三、开放性原则，多维想象促提升

1.整体发现，以面促体

压力测试：

在实验开始前，学生猜测压力测试的情况。很多同学都作出猜想：高相等的情况下，底面是正三角形、正方形、正六边形的棱柱中底面是正六边形的面积最大，它能承受的物体肯定最多，最牢固。

各小组用A4纸去掉一条贴胶带的边，然后等分成若干份，折好后进行压力测试。学生用A4 纸折成底面是正三角形、正方形、正六边形的棱柱，特别是要去掉胶带边。折好粘好后，学生把本子放到棱柱的上面，一本一本往上加。谁最牢固？你有发现吗？通过操作，你还能从数学的角度说一说为什么正六边形为底面的棱柱最牢固？

想象一下，如果有很多这样的正六棱柱拼在一起呢？会怎么样？

这些棱柱的底面图形什么是一样的？周长相等时，什么面积最大？

这一真实的情境性任务，学生提出猜想并尝试验证不断调试。学生在具身认知的过程中想象和探讨，并且通过压力测试得出：底面周长相等时，正六边形的面积大；高相等时，底面面积越大，这个物体越牢固。

学生通过猜想并实验验证，发现数学上的最佳答案不是问题的最佳答案，在复杂的真实情境中，蜜蜂不仅要节省原材料，而且行进路线最短，容量最大，最牢固。学生需要针对具体问题具体分析，运用具身经验深入思考、实践探索并推理结论。这一探索过程提升了学生分析问题和解决问题的能力，逐步积累数学活动经验，通过推理和想象，建构生活实际中的蜂巢模型，增强学生的抽象能力、推理能力和想象能力，这才是学生深度理解的开始。

2.综合多科，发散想象

师：受到蜜蜂建蜂巢的启发，生活中，你还见过哪些物体有蜂巢的结构？想象这样的设计的好处是什么？如果请你来模仿蜂巢设计一个有趣的有意义的物体，你想设计成什么样的？

生1：我想设计一个蜂窝书桌，这样我既能在上面写作业，又能储存超多的东西。

生2：我想设计一辆蜂窝房车，这样我旅行的时候能够开着我自己设计的蜂窝房车去旅行，空间大还节省原材料，睡在里面也舒服。

生3：我想设计蜂窝形状的楼房，这样就可以往空中建造更多层了，密铺建造后还节省土地的面积呢！

生4：如果宇航员的空间站设计成蜂窝状，是不是既节省材料，又丰富了宇航员们的活动空间？

师：其实蜜蜂的房子还很向阳和通风呢！课后查询相关的资料，为你的“蜂房”做准备！

生活中这样模仿动物的习性来用于生活的情况有很多。例如，模仿鸟的翅膀的特点发明了飞机，模仿鱼泡泡的功能发明了潜水艇，模仿章鱼吸盘的功能发明了吸盘，这一门学科就叫仿生学。

当学生在多个学科间融通，各学科的意义和价值都能有机融合，特别是数学“图形与几何”方面与科学方面，学生能深入浅出地理解与讲述，这种深度理解，是单一学科所做不到的。综合多门学科，学生的思维异常活跃，在多个学科间游刃有余地进行切换，发挥的空间想象是惊人的。

立足《新课程》背景，跨学科主题学习应以生为本，提升空间观念的跨学科主题学习，更需要站在学生立场，立足数学课程本身，结合其他各科目，设计现实生活中的真实情境，探索真实“图形与几何”方面的问题，通过实践探索积累数学活动经验，提高分析问题和解决问题的能力，提升推理能力和想象能力，建立“图形与几何”方面结构网，有效提升学生的空间观念。

【参考文献】

1.约翰•D•布兰斯福特等.人是如何学习的[M].华东师范大学出版社，2013(29):45-69.

2.郭华等.跨学科主题学习[M].教育科学出版社，2023(1):12-19.

3.王逸骏.“微项目”视域下的单元整体教学[J].基础教育课程，2023（6）:14-21.