正比例的意义
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识正比例的意义
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征
设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力
一、导入
同学们，如果留心观察，你会发现我们生活在一个充满联系的世界中。
你会往下接吗？（出示：风吹——草动，水涨——船高）
你们看，一种事物的变化往往会引起另一种事物的变化。今天这节课，我们就要用一种变化的观点，更深入地研究数量之间的关系，通过数量的变化发现其中的规律。
二、新授
1、变量、不变量、相关联的量
（1）出示表1
口答填表，出示答案
问：这张统计表怎么填完整？（生说方法）
师问：填完这张表格，你有什么发现？（引导说出：数量在变化，总价也在变化？）
追问：有没有不变的量呢？（引导说出：单价不变）怎么求单价？
生：总价÷数量＝单价（一定）
（2）出示表2
问：师：表2会填吗？口答结果
问：这张统计表怎么填完整？（生说方法）
师问：这张表里有没有变化的量和不变的量呢？（生答）
师问：这里不变的量怎么求呢？
生答：底面积×高=体积（一定）
（3）出示表3
师：这张表格呢？有没有变化的量？（生答）
师：会填吗？为什么填不出来？
生：因为车价和车险的变化没有规律，没有不变的量。
（4）对比求同
师：请观察这3张表格，它们有什么相同的地方？
生：它们都是一个量变化，另一个量也随着变化。
师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把这两种量称为两种相关联的量。
（板书：两种相关联的量）
（5）理解两种相关联的量
师：谁来说说看什么是两种相关联的量？
生：一种量变化，另一种量也随着变化，叫做两种相关联的量
师：谁能结合表格1来说说看谁和谁是两种相关联的量？
生：总价和数量是两种相关联的量。
师：你是怎么知道的？
生：因为数量变化，总价也随着变化，所以数量和总价是两种相关联的量
师：表格2呢？
生：因为底面积变化会引起高变化，所以底面积和高是两种相关联的量。
师：这张呢？
生：因为车价变化会引起保险费变化，所以车价和保险费是两种相关联的量。
2、判断相关联的量
（1）直接出示三张表格
师：这里还有3张表格，请你观察一下每张表格中的两种量，它们是不是两种相关联的量？
生：表格4是两种相关联的量，袋数变化，质量也随着变化。
师：那表格4中什么量是不变的？怎么求？
生1：总质量÷袋数=每袋的质量（一定）
生2：面积÷底=高（一定）
生3：用去的米数+剩下的米数=总米数（一定）
3、定义正比例
师：现在这里一共有6张表格，你能按一定标准对它们进行分类吗？
（四人小组说一说怎么分，并说说你们的分类依据）
（交流：先交流生1分类。）
生1：表1、2、4、5、6一类，3一类。我是根据有不变量的为一类，没有不变量的为一类。
生2：我是根据不变量的求法来分类的，1、4、5都是用除法一类，2是用乘法一类，3是没有不变量为一类，6是加法为一类。
师：这里的不变量用除法计算的，我们也可以转化成比的形式。
师转化：总价：数量=单价（一定）
下面的这个呢？（转化剩下两个关系式）
师;这里的单价、每袋质量、高一定，我们也可以说比值一定。
师：像1、4、5这3张表格中的两种相关联的量，相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做正比例的量，它们的关系就是正比例关系。
（师小结：两种相关联的量相对应的比的比值一定，那么这两种相关联的量成正比例关系，这两个量是成正比例的量。）
这句话你懂了吗？把这句话说给同桌听。
4.揭题：这就是今天我们要学习的正比例的意义
5.理解正比例
师：谁来说说怎样的两种量叫做正比例的量？
师：例如表格1中的谁和谁是正比例的量？
生：总价和数量是正比例的量
师：你是怎么知道的？（引导说出：因为XX和XX是两个相关联的量，比值一定）
师：表4呢？
生：因为袋数和质量是两种相关联的量，相对应的两个数的比值一定，所以袋数和质量是正比例的量，它们的关系是正比例关系。
师：表5就请同桌互相说一说吧。
师：表6？这两种量不也是两种相关联的量吗？
生：不是，因为它们是和一定不是比值一定
师：表2？表3呢？
师：你还想到了还有什么一定也不成正比例？
（小结）师：看来判断两种量成不成正比例关系，必须要具备哪些条件？
生：1、两种相关联的量；2、相对应的两个数的比值一定
师：如果老师用字母x和y表示两种相关联的量，k表示它们的比值一定，你能用一个关系式表示吗？（y/x=k）
6.生活中的正比例
师：你能举出生活中正比例关系的例子吗？（这个环节要吗？）
五、练习深化
1、试一试（p57）：
（1）独立填写，组内交流
（2）全班交流
板书：=单价（一定）
2、先写出每题中几组相对应的两个量的比，比较比值的大小，再判断这两个量是否成正比例。
（1）
（2）张师傅生产零件的情况如下表：
时间/时 |
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
··· |
生产零件数量/个 |
25 |
50 |
92 |
120 |
200 |
··· |
学生独立完成。
反馈交流：谁先来汇报第一题。
服装数量和用布数量成正比例吗？为什么？这个比值表示什么？（出示关系式）
第2题中的时间和生产的零件数量为什么不成正比例？这里的比值表示什么？
注意规范格式。
2、练习十/2
学生独立画图，填表，汇报结果。
判断：正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？（算出比值都是4，写出数量关系式）
正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？（结合数据计算比值，写出数量关系式）
六、总结全课，提问延伸
今天我们学习了什么？大家有什么收获？
如何判断两个量是否成正比例？
小结：判断时，先看清楚要判断的是哪两种量，然后再看这两种量是不是相关联，它们的比值是否一定。
还有什么疑问吗？
七、拓展
a和b相关联的两种量，下面哪些式子表示a和b成正比例？
① a+b＝12 ② ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8 ⑤b＝7a
反馈：说说你是怎么判断的？（重点是⑤的判断）
结语：今天我们研究的是变化方向相同的两种量的关系——正比例关系，那么变化方向相反的两种量的关系是怎样的呢？我们下次将继续研究。