用画图的策略解决实际问题

苏教版教材专门安排了“解决问题的策略”单元,画线段图是四年级下册的内容。以往的经验告诉我们:学生对线段图并不陌生也知道线段图的用处,只不过很多时候都是教师直接提供,更多地指向意义理解和结果探寻,加之画线段图比较麻烦,学生往往故意避之,探索策略的经历不够,对其价值的体会不深,应用的内驱力不强，“课上一听就懂,课后一做就错”的现象经常发生。那么,如何改变这一现状,让策略教学展现应有的活力呢?我的做法是:探索时完整经历——研究时深度感知——应用时多维对比，在自然而然中生发内需，感悟价值、活学活用。

 

一、独立尝试,自主交流,积极探索策略

师:同学们,之前我们研究过一些解决问题的策略,大家回忆一下,都有哪些?

生1:从条件想起、从问题想起。

生2:简单的也可以列表整理。

……

师:同学们记得真清楚!今天我们继续学习解决问题的策略。

(电脑出示:小宁和小春共有72枚邮票,小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚?学生读题,理解题意)

师:会解决吗?

生：会

师：请同学们在作业单上试一试吧！

(学生独立尝试,教师巡视,发现主要有两种做法)

师:(出示图1)我们一起来交流一下,首先来看第一位同学的作品,你觉得对吗?

生:我觉得她做的不对,她算出小春有48枚,小宁有24枚,这样小春比小宁就多 24枚,而题目是小春比小宁多12枚。

师:他把算得的结果和题目的条件进行了比对,好办法。

师:(出示图2)那这位同学呢?

 

 

生1:对的,小春42枚,小宁30枚,小春比小宁多12枚,与条件吻合。

师:这就可以了吗?

生2:还要看另一个条件,小春的加小宁的共是72枚,与条件也是吻合的。

师:不错,要判断结果是不是错了,只要发现一个条件不吻合便可确定。但要判断一个结果是不是对的,需要所有条件都吻合才能确定。

师:结果对了,那过程呢?能看明白吗?

(只有部分学生点头)

师:看来有些同学看懂了,有些同学还不明白。这样吧,我们请小陈同学到前面来给大家讲讲如何?掌声有请小陈老师。

(生解读,说得比较冗长)

师:谢谢你,请回。你们听明白了吗?

(有的学生点头,有的学生摇头)

师:请你再来说说。

(这名学生说得吞吞吐吐)

师:挺难说的,是吧!没关系,请坐。这道题有点儿难度,看来只是简单地听一听还不够，想一想,有什么办法能让我们一看就明白呢?

生:画图。

师:(故意质疑)画图?你会画吗?（生点头!）这样,你来说我来画。

(随着学生的描述,教师完成线段图,如图3)

师:画好了,现在请大家结合图再来看看是不是能看懂?

(不少学生豁然开朗,纷纷举手想上台展示)

生1:把多的12枚去掉,总数就变成了60枚,60除以2就算出小宁的邮票数为30,30加12就算出小春的邮票数是42。

师：有问题要问吗?

生2:为什么要去掉 12枚呢?

生1:(手挡住多出来的那段)这样小春就变得和小宁一样多了。

生3:那60指的是什么?

生1:(边指边说)是小宁的2倍。

师:还有问题吗?没问题就掌声通过。

(学生开心地鼓掌)

师:刚才不怎么明白,现在一下子就明白了,是谁在帮助我们?

生:线段图。

师:是的,这就是我们今天要学习的又一个解决问题的策略--画线段图。

【教学思考】形成策略意识是策略教学的重要目标。本环节学生面对问题时，教师没有作任何铺垫与引导，甚至连课题、作业单都没透露任何“画线段图”的线索，而是放手让学生真正面对问题、自主分析问题、独立解决问题，全面展现了学生的原始状态:有的不会做，有的会做但说不清楚,有的能说清楚但别人听不懂,这些都为“画线段图"埋下了伏笔。在对与错的判断中,在“清”与“乱”的徘徊中,做错的学生有了想弄明白的内驱力,做对的学生有了想讲清楚的渴望，线段图在所有学生的迫切需求中自然走进课堂。

 

二、拓宽思路,适时勾连,深度感知策略
师:通过刚才的学习,你觉得画线段图有什么好处?

生1:能够帮助我们理解题目的意思。
生2:能帮助我们更好地分析数量关系。
师:说得不错!告诉大家,画线段图的好处多着呢!我们接着看。
师:(指着图3)刚才我们从总数里把“多的 12枚”先去掉,得出了小宁的2倍,先求的是小宁的,大家看着图再想想,有没有别的思路?
(沉默片刻,学生眼前一亮)
生3:(上台)还可以把小宁的邮票数加上12枚,这样小宁的就变得和小春一样多了,总数也就变成了84枚,也就是小春邮票数的2倍，84除以2就算出小春的邮票数是42,小宁的邮票数就是42减12等于30。
(教师提供原图板贴,学生边讲边完善。如图4)
师:他讲得怎么样?
生:(齐)好!
师:谢谢你给我们展现了一种新思路。
生4:(迫不及待站起来)老师,我还有一种想法。

师：是吗？我们一起来看看好吗？

（教室里以一下子安静下来）

生4:(细致描述)12除以2就是小春把多的12枚平均分成2份,把1份给小宁,这样小宁就多了6枚,小春就少了6枚,72除以2就是小春给小宁6枚以后的数量,也是小宁拿了小春6枚以后的数量……

师:(问其他学生)怎么样,有道理吗?

(只有少数学生点头,大部分学生一脸茫然)

生4:(有点急)老师,我还是结合图来讲吧,能借我幅图吗?

师:当然,只要你需要。

(教师拿出准备好的原图板贴。生4上台

边操作、边讲解、边板书,如图5)

师这次怎么样?

(学生会心地鼓起了掌)

师:都明白啦!那谁来说说36在这里表示啥意思?

生:是假设小春给小宁6枚邮票,这时两个人就一样多了,都是36枚。

师:那和原来相比呢?

生:小春现在有36枚,比原来少6枚。小宁现在也是36枚,比原来多6枚。

师:看来大家是真的明白了,把掌声送给他

们，他们不仅让我们打开了思路,还让我们又一次感受画图的好处。

师:看到刚才的第三种思路,细心的同学一定会想起第一位同学的做法。

(实物投影再次出示图1,组织学生与图5进行对比)

师:都是先用72除以2算出36枚,她算的为什么就不对呢?

生:从图中可以清楚地看出,要算出小春原来的邮票数,只要把36加6就可以了，而他加了12,加多了。

师:(问做错的那位同学)到底应该加12还是加6,现在明白了吗?

生:(不好意思)明白了。

师:好的,错了不要紧,明白错的原因同样是一种收获。我们要感谢她，正因为
她犯的错让我们的认识在对比中更进了一步。

(教室里又一次响起热烈的掌声)

师:孩子们,刚才我们研究了三种方法，下面一起回顾一下。

(电脑分别出示三种方法,如图6)

师:三种方法看上去不一样,其实也有相同的地方,相同的地方在哪儿?
生1:都除以了2。
生2:都是围绕着“多12枚”来思考的。
师:嗯,不过这都只是表面,还有更重要的
生3:从图上可以看出,小宁和小春的邮票数一开始不一样多,三种方法都是先想办法把它们变得一样多。
师:会看图、会比较、会表达,太厉害了!
【教学思考】画线段图的价值主要有二:一是化繁为简,便于学生厘清数量关系;二是变抽象为直观,宜于学生开拓思路。为此，教师特别注重让学生充分感知。在例题研究中，学生想到了三种方法,第一种方法是个别学生未画图想出来的，线段图的出现让学生的理解更加清晰。后两种方法是学生创生出来的,线段图的支撑让学生的思路由窄变宽,特别是第三种方法的研究，学生从“不需要画图’到“主动要求画图”让线段图的价值在深度体验中自然明晰。

 

三、学分层练习,多维对比,灵活应用策略

师:通过刚才的学习、大家已经初步学握了画图的方法,感受到丁画图的价值,下面请同学们结合具体问题一起来用一用。

1.看一看。(如图7)

师:谁来说一说这幅图表示的意思?

生:有3条短花边和1条长花边,共90cm，长花边比每条短花边长 10cm。

师:嗯,眼力不错,那开始吧。

(学生独立完成,然后交流)

短花边:(90-10)÷4

=80÷4

=20(厘米)

长花边:20+10=30(厘米)

长花边:(90+10x3)÷4

=120÷4

=30(厘米)

短花边:30-10=20(厘米)

师:两种方法都对吗?

生:是的。

师:有什么不一样的?

生:一种是先求短花边,另一种是先求长花

师:不错!有什么需要特别注意的地方吗?

生:先求短花边时,要从总数里减去1个10,而先求长花边时,总数要加上3个10。

师:提醒得好。

(教室里又一次响起了掌声)

2.画一画。

(电脑出示:用同样的卡车运货,第一天运了4次,第二天运了6次,第二天比第一天多运36吨,每次运货多少吨?先画出线段图,再解答。生独立完成,然后交流)

师:这是我们班两位同学的做法,都对吗?

(如图8)

生:都对。

师:有没有不一样的地方?

生:画的图不一样。

师:喜欢第一种的举手?

(大部分学生都举起了手)

师:(采访)能说说为什么喜欢第一种吗?

生:第一种线段图一段一段的很清晰,一眼就能看出来2次是36吨。

师:有道理!喜欢第二种画法的同学,你们也说说。

生1:我觉得第二种方便,不用一段一段地画,标注一下就可以了。

生2:我也觉得第二种画法简便,如果是40次、60次的话,像第一种那样画太麻烦了。

师:是的,孩子们,画图是为解决问题服务的,只要能帮助我们分析题目的意思就可以了

3.想一想。

(电脑出示:一个双层书架,上层书的本数是下层的3倍。下层有10本，上层有多少本?学生读题,独立解答。有的学生很快完成了,有的学生图还没画好)

师:(采访最先做好的学生)跟大家说说,你是怎么解决的?

生:10x3=30(本)。

师:能确定对吗?

生:(自信)当然,只有一步计算。

师:你画图了吗?

生:没有,这道题很简单,不用画图。

师:简单的题目不用画图,有道理吗?
生:有!
师:那你觉得什么时候需要画图?
生1:难的、计算步骤比较多的。
生2:题目中条件多的,不太好分析的。
生3:数量关系复杂的，一下子看不出来的。
生4:验算的时候有时也需要画图。

……

师小结：是的，画图虽好，关键是看我们是否真的需要。

【教学思考】如何让策略的学习不流于形式，不形成思维定式？本节课教师安排了三个层次的练习：“看一看”环节突出“如何识图”。在与例题的对比中学生感悟线段图的多样性；“画一画”环节突出“怎样画图”，在数据由小到大的对比中学生感悟画线段图要把握适切性；“想一想”环节突出“是否需要画图”，在难与易的对比中学生感悟画线段图的必要性。三个环节环环相扣、层层递进，学生独立尝试、生动展现、积极交流，在多维对比中真诚接纳，自然求同，课堂既有活力，又富张力。