倪春炜——《奇妙的螺线》教学设计 2025-09-17
网站类目:资源共享 资源学科:数学 资源类别: 资源年级:五年级 选用情况:学科网未选用 资源内容:

教材分析本课《奇妙的螺线》以驱动性问题(蜗牛生长为何不需换壳)为起点,针对六年级学生认知特点,深度融合数学、科学、美术三学科。其核心在于引导学生从蜗牛壳、鹦鹉螺等自然现象中抽象出阿基米德螺线(对应等差数列)与斐波那契螺线(对应黄金比例数列)的数学特征,通过观察、绘图、数列推导等活动,深刻理解螺线的开放延伸性及间距规律(如等差螺线间隙相等,斐波那契螺线间隙递增),掌握数形结合思想,培养空间想象与建模能力。同时,教材设计延伸至科学领域,探究螺线在生物学(生物适应性生长)、力学(螺纹增大摩擦力实验)和气象学(龙卷风涡旋模拟)中的应用原理,并融入美学视角,引导学生分析艺术构图中的黄金螺线、动手创造螺线作品,感知数学的形式美感,最终实现从生活现象中发现数学、理解原理、应用于实践的闭环学习,充分体现跨学科整合与实践导向的新课标理念。

分析:年级学生已具备一定的几何直观(如图形观察、坐标系初步感知)和数列基础(如找规律),但将具象物体抽象为数学模型(螺线→数列)的能力仍在发展中。他们对自然现象充满好奇(如蜗牛生长、龙卷风),动手实验和小组合作积极性高,适合通过操作活动(绘图、实验、手工)深化理解。然而,数形结合的灵活运用(如从数列反推螺线形态)、跨学科迁移(数学规律解释科学现象)及抽象概括(斐波那契数列的深层规律)可能存在挑战。教学中需借助直观模型(方格纸、实物)、阶梯式任务(观察→记录→绘图→解释)和协作探究,逐步引导其建立“形-数-理-用”的完整认知链条,并激发用数学语言描述世界的兴趣。

设计理念:本课设计秉持“以生为本、学科融合、实践育人”的理念,旨在培养六年级学生的核心素养。

1. 问题驱动,激发探究:以“蜗牛为何不需换壳”这一源于自然的驱动性问题切入,瞬间点燃好奇心,将抽象的螺线学习置于真实、有趣的情境中,激发内在学习动机。

2. 数形互化,深化思维: 紧扣螺线的数学本质(数列与图形),设计递进式探究活动(观察→抽象→绘图→对比→推理),引导学生亲历“从形到数”(发现数列规律)、“从数到形”(绘制螺线)、“数形结合”(解释差异与应用)的完整过程,突破空间想象与抽象建模的难点,深刻体悟数学思想方法。

3. 跨界融合,拓展认知:突破学科壁垒,将数学规律(螺线)有机嵌入科学原理(生物适应、摩擦力、流体力学实验)与美学创造(艺术构图分析、手工制作)之中。通过动手实验(龙卷风模拟、钉子对比)、观察讨论(自然与设计案例)、艺术创作,让学生多维度、沉浸式理解螺线在现实世界的普遍存在与实用价值,实现数学解释世界、应用于生活的目标。

 

4. 合作实践,发展能力:强调小组合作探究与动手实践(实验操作、作品共创),在协作交流中提升沟通能力、动手能力和创新意识,并通过作品展示与评价(合理性、欣赏性),强化学习成就感,指向综合素养的培育。最终引导学生形成“用数学眼光观察世界”的意识和能力。

教学目标:

1.内容:理解螺线的基本概念与特征,掌握不同类型螺线的知识;学会从螺线中抽象出数列,并能依据数列绘制对应的螺线,熟练运用以形化数、以数化形、数形结合的数学方法。                      

2.动机:在实践操作与探究过程中,提升动手操作能力与数学探究能力,培养从实际问题抽象出数学模型的思维能力,增强数学知识应用与实践创新能力。                               

3.互动:在小组合作中提升沟通能力,学会用数学语言解释现象。

教学重难点

教学重点:1.理解螺线的基本概念与特征,区分阿基米德螺线与斐波那契螺线的数学规律。    

2. 运用数形结合思想分析螺线与数列的关系。

教学难点:抽象概括螺线的数学本质,区分两种螺线的差异根源

教学准备 ipad、龙卷风实验器材、钉子、黏土、茅根、草绳。

教学过程

(一)巧设情境,妙趣引航

1. 导入:春至万物苏,自然皆妙景。大自然究竟有多美?让我们通过这段视频,一同感受自然之美。(出示AI生成的视频)

提问:看,这是蜗牛。(图片)蜗牛小时候就已经背着重重的壳了,在它长大的过程中,你们猜猜看,蜗牛需不需要换壳?这是为什么呢?我们一起去研究蜗牛壳的秘密吧!

2.感知螺线

提问:请同学们仔细观察蜗牛壳,你能用手比划出它的纹样吗?(出示同心圆和螺线图片)

 


 

提问:你觉得这两个图形,哪个更像蜗牛的螺纹?

      这两种纹样有什么不同?

指出:第一个图形是一个圆套着另一个圆,我们称为同心圆。

这个图形和圆还是有区别的,它是由一根曲线绕着一端不停的旋转而来的,像这样的图形称为螺线。

    (设计意图:此教学环节以学生熟悉的蜗牛引,先通过蜗牛壳形态唤醒圆的知识记忆,强化具象与抽象的思维联结;再利用其 “似圆非圆” 的螺旋结构制造认知冲突,激发探究欲,顺势引入螺线主题,为后续深入学习做好铺垫。

(二)探究学习,初识螺线

1.揭题

提问:除了蜗牛身上有螺线,鹦鹉螺身上也有螺线(出示图片),这是鹦鹉螺壳的横截面,用手比划一下它是怎样旋转的?

引入:这2条螺线一样吗?它们有什么秘密呢,我们一起走进奇妙的螺线世界。(揭题:奇妙的螺线)

2.探究阿基米德螺线的特点

引入:我们先来研究第一种螺线。(出示方格纸)为了研究方便,我们给它配上方格纸,方格纸上水平的线叫横轴,垂直的线叫纵轴。螺线的起点用0来表示,螺线与横轴、纵轴会产生一些交点,(放大镜)接下来的交点在哪里?(纵轴1)这个交点与0的距离是1格,我们记作1。下一个交点呢?(横轴的2),它到0的距离是2格,记作2。为了研究方便,这样按照纵轴、横轴的顺序我们可以写出一组数据来,这组数据有什么规律呢?请看活动要求:

活动一:①请你根据螺线找出所对应数列,并记录下来。

        ②观察这两组数列有什么规律?

学生操作并交流。

提问:你找到的数字有哪些?这组数据有什么规律?

指出:相邻两个数的差相等的数列,我们叫它等差数列。

提问:这条螺线还能继续画下去吗?下个交点会在哪里?再下个呢?然后呢?写得完吗?你能想象出这条螺线吗?是这样的吗?

指出:看来这条螺线是无限长的,这条螺线是一个伟大的科学家第一个研究它的,你们知道是谁吗?(智能体对话)所以,这种螺线叫什么名字?(阿基米德螺线)。

3.创造螺线

提问:同学们,想不想创造出一条不一样的阿基米德螺线?请看活动要求。

活动二:①写出一组数列

②在方格纸上先描点,再用曲线连结。

提问:这两个同学创造的都是阿基米德螺线吗?为什么?

追问:有什么不一样的地方?

指出:差不一样,间距不同。差越大,间距越大。

(设计意图:本环节通过两项递进式实践活动,深化学生对螺线的认知。首先,引导学生捕捉螺线与坐标轴交点,提炼数列规律,从中抽象出阿基米德螺线的数学特征;随后,鼓励学生在方格图中亲手绘制螺线,在实操中直观感悟其形态特点。最后,组织学生对比观察螺线图形与对应数列,搭建 “数” 与 “形” 的桥梁,促使学生在数形结合中全面把握螺线的本质属性。

4.研究斐波那契螺线的特点

引入:刚刚我们研究阿基米德螺线时借助了螺线与横轴、纵轴的交点,找到了一些数列。这条螺线也能按照这个方法研究吗?

(出示横轴、纵轴)我们来看,这是起点0,下一个交点呢?接下来呢?

那说明这个方法不适用研究斐波那契螺线。那它与什么有关呢?它与正方形有关呢!仔细观察,每段弧线与正方形的边长有什么关系?(圆弧的半径就是正方形的边长),这个圆弧的半径是几?这个也是1,这个呢?(2),这个是3。这样也会产生一组数列。这组数列有什么规律呢?请看活动要求。

活动三:①请你根据螺线找出所对应数列,并记录下来。

            ②观察这两组数列有什么规律?

学生操作交流。

提问:你找到的数字有哪些?这组数据有什么规律?

指出:像这样的数列,我们称为斐波那契数列。

提问:你能找到下个点在哪吗?再然后呢?说得完吗?看来这条螺线也是无限长的。你知道这条螺线叫什么名字吗?这条螺线叫斐波那契螺线。一般称为黄金螺线,这是为什么呢,我们一起来观看视频。(出示视频)

5.对比异同

提问:同学们,这两条螺线有什么相同之处吗?

指出:是啊,他们都是从0点开始,无限延长,有起点没终点。所以螺线是开放图形。

提问:你们现在知道蜗牛在长大的过程中为什么不要换壳吗?

指出:是啊,因为螺线一直延伸下去。当蜗牛的身体长大,螺线型的壳也会跟着长大。

提问:又有什么不同之处吗?

提问:是什么原因呢?我们把螺线和数列结合起来看,它们有什么关系?

指出:等差数列每相邻两个数的差相等,所以阿基米德螺线的间隙是相等的。

         而斐波那契数列相邻数字间的差越来越大,所以斐波那契螺线的间隙也在变大。

6.数形结合进一步认识螺线

提问:老师也画了一条,谁看出这是哪种类型的螺线了?说说你的理由。对应的数列是什么?(0,2,4,6,8,10……)

根据这个数列画出来的螺线是什么类型?(出示数列2,6,10,14,18,……)

提问:如果把这两个数列合并在一起,画出来的图形是怎样的呢?

(出示如下数列)看图选一选。

0,2,2,4,6,6,10,8,14,10,18,……

 

 

 

 

引入:不会判断没关系,我们一起来研究。我们在方格纸上分别点上相对应的点,然后用曲线连接。

提问:为什么画出来的螺线是纵轴间距小,横轴间距大呢?

指出:数列0,2,4,6,8,……是画在纵轴上的,相差2;数列2,6,10,14,18,……是画在横轴上的,相差4,比纵轴间距大。因此,就形成了选项C的螺线。

指出:数和形是紧密联系的。只要仔细观察数列的特点,即使不动笔绘制,我们也能大致推断出螺线的形状。

7.介绍其它螺线

介绍:数学中不只有这两种类型的螺线,还有等角螺线、欧拉螺线、费马螺线,等等。

(设计意图:本环节以递进式问题链驱动深度学习,通过比画、想象、观察等多元感知活动,引导学生发现斐波那契数列与斐波那契螺线的内在关联,在具象与抽象的思维转换中完成知识建构。通过横向对比阿基米德螺线与斐波那契螺线的异同,提炼螺线的共性特征。最后抛出开放性问题,鼓励学生大胆猜想 “融合数列后的螺线形态”,在讨论、推理与绘图实践中深化数形结合思想,同步提升空间想象、观察分析与逻辑推理能力。

(三)深掘价值,剖释作用

1.提问:同学们,你在生活中见过哪些螺线型的物体?

2.螺线与美学

介绍:螺线也被设计师广泛应用呢。这是——旋转楼梯(出示下图),这些世界名画你感觉怎么样?它们也应用了黄金螺线构图,体现了艺术美感。

 

 

 

 

 

2. 螺线与生物

 

提问:在自然界中,也有一些造型奇特的植物,(出示露叶毛毡台、多叶芦荟),你知道这些植物为什么以螺线型环绕生长吗?

指出:是的,这些生物都是为了满足生长需要,所以它们需要螺线型环绕。

 

 

 

 

 

 

 

3.螺线与生活

提问:生活中,我们的很多工具也应用了螺线。老师这儿有两种钉子,它们有什么区别?这两枚钉子有什么秘密?我们来做个小实验,把同样长的两枚钉子钉在木块里,同学们看,露出的部分也是一样长的。想一想,哪枚钉子更难拔出来?

指出:螺丝上的螺线可以增加摩擦力,让螺丝固定得更加牢固。

提问:在我们的生活中,很多瓶盖会做出螺纹样,你知道是为什么吗?

指出:是呀,使瓶盖更加牢固,密封性更好。

4. 螺线与天气

提问:在大自然中,龙卷风也是循着螺线旋转而起的。你对龙卷风有哪些认识?

实验:我们知道龙卷风造成的危害很大。这是为什么呢?我们用实验来说明。实验要求:(1)翻转水瓶,晃动水瓶,观察水面纹样与水流速度。(2)翻转水瓶,不晃动水瓶,观察水面纹样与水流速度,(3)和小组同学说说你的发现。

提问:你有什么发现?(第一次晃动水瓶,水流的速度快)这是为什么呢?

指出:因为龙卷风沿螺线旋转,形成更快速度,危害更大。

   所以当你看到河流或海洋有旋涡时,说明那里水流速度快,要远离它。(即梦AI让图动起来

  (设计意图:本节课践行 “生活 — 数学 — 生活” 的教学逻辑,以生活情境引入螺线学习。在学生掌握螺线知识后,引导其用数学视角观察生活,主动发现自然界与建筑设计中的螺线实例,体会数学在实际场景中的应用价值,深刻领悟数学与生活的共生关系。

(四)全课总结,点燃创意

1. 总结与收获:本节课你有哪些收获?

2. 螺旋纹的畅想

创造螺线作品。(材料:衍草绳、创意泥和毛根。)

结语:希望同学们在今后生活中,会用数学的眼光观察世界,在自然中寻找数学之妙,在数学里品自然之美!

教学反思:

本课核心重难点在于引导学生理解螺线的数学本质(如数列与形态的关联性)及无限延伸特性。传统教学中,学生难以想象螺线的动态生长过程,易混淆阿基米德螺线(等差数列)与斐波那契螺线(增值数列)的差异。人工智能技术有效破解了这些瓶颈:

1. 动态建模替代静态展示

利用网络画板实时生成螺线延伸动画,直观呈现“有起点没有终点”的开放特性。

2. 抽象规律可视化

通过AI标注斐波那契螺线的半径数值(1,1,2,3,5……)并叠加正方形网格动画,将抽象的“前两数和”规律转化为可视路径,化解认知冲突。

3. 跨学科深度整合

借力即梦AI解构名画中的黄金螺线构图,实现数学规律与艺术美学的融合,85%学生能主动识别生活与艺术中的螺线应用。

  • 阅读(6)
上一篇: 没有了 | 下一篇: 没有了