诸俐霞读书笔记《美国中小学数 学教师实践手册》 2025-10-10
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读书笔记

 

研究教师

诸俐霞

 

 

 

文献题目

 

《第十九章 几何》

 

文献来源

JA。范德沃尔 KS。卡普 J M-威廉姆斯《美国中小学数 学教师实践手册》

内容摘要:

第十九章 几何

学习目标

在阅读本章内容后,你应该能够完成如下学习目标:

19 .1 概述学生 学习几何的四个主要目标; 19 .2 描述范。希尔几何思维的不同发展阶段;

19 .3 分析认识图形及其性质的教学策略;

19 .4 明确几何变换的教学方法;

19 .5 探索促进学生 思考位置与方向的方法;

19 .6 阐明提高学生 直观想象能力的教学手段。

几何学是用于探索、分析图形与空间的“概念网络、推理方法及表征系统  (Battista,2007,p 843) 。作为数学的核心内容,从全球定位系统到电脑动画制作,  可以说几何无处不在。在数学发展的早期,几何一直处于中心地位,与数的发展   共同演进。在美国很多州的课程标准文件中,几何的内容(如测量)都贯穿 K-8    级。因此,在本章我们会按照年级来介绍课程标准要求。

大观念

.几何特征可以用于确定图形之间的异同。根据几何性质,可以将图形进 行有层级的分类。

.当图形在平面上或者空间中运动时,变换的概念能够帮助学生思考图形 性质的变与不变。具体的变换形式包括:平多、对称、放转、放缩,还会针对图 形的对称性和相似性进行讨论。

.可以根据困形在平面上或空间中所处的位置来描边它们。 低的阶收的儿 童可以使用在物体的上、下、左、右等词语来描述,随者年龄的增长,他们将 能够使用坐标系更精确地描述图形的位置。坐标为学生理解图形的某些性质提 供了新的视角;作为勾股定理的一个重要应用,坐标还可以用于距离测量。

.直观想象包括能够识别情境中的各种图形,建建立平面图形和立面图形 和立体图形间的对应关系,从不同视角辨认并画出图形,以及在脑海中完成图 形大小和方向的改变。

一、几何的学习目标

几何是探索和分析图形与空间性质的学科。作为数学的核心内容,从全球 定位系统到电脑动画制作,可以说几何无处不在。然而,在很长一段时间,几 何课程只包括给图形命名,将角分类为锐角、直角或钝角这类低水平的学习任 务。而几何远不止这些。

只包括给图形命名,将角分类为悦角首先,,几何关乎空间观念的发展和

 


 

运用。空间观念是一 种对图形及其之其之间关系的直觉,它和县数学学习的核 心内容(Sarama &  Clements, 20090 空间观念包括想象物体及其空间收一样生 系的能力,即能够在脑海中想象物体并进行各种变换操作,也包括熟练运用几 何语言描述物体的形状和位置。空间观念好的人能更好地识别和欣赏到艺术、 自然界以及建筑中的几何形式,也更愿意从几何的角度来描述和分析世界。

空间观念还包括学生运用作图理解概念、组合和分割图形,看地图认方向, 以及在脑海中形成对图形的整体感知与具体操作(Mulligan, 2015。研究表明, 其有出色空间想象力的学生在脑海中能自由操作平面图形和立体图形的学生 ) ,他们 30 年后在学术成就和创造力方面(特别是在 STEM 领域)的表现远远超 过那些在通常 的数学和语言测试表现 良好  同学(Kell, Lubinski,Benbow, &  Steiger, 2013; Wai, Lubinski, &  Benbow, 2009)

其次,几何的内容分支能够广 泛地融人各个年级的学习之中。本章主要由 下列四个几何内容组成:图形及其性质、变换、定位和直观想象。每个内容都遵 循范。希尔几何思维水平理论的指导,从学生基本活动经验开始,逐步过渡到更 具挑战性的活动。图形及其性质这一内容最受重视,这与 K-8 年级的《美国共同 核心课程标准一数学)(CSS - MI)的要求致。但事实上,基于学生基本活动经验的 任何一一个内容分支的学习都会加深学生对其他几何内容的理解。

二、发展几何思维

每个学生都能够发展几何思维和推理能力。但这种能力是要不断地通过一 系列遵循发展路径、有意义的活动来获得的。荷兰教育家皮埃。尔范。希称尔(Pere ea Hdle 和黛娜。范。看尔吉尔道夫(Dnad Hiele Ced)对学生几何思维的发展见解 深刻,给出了学生几何思维不同发展阶段的描述。范。希尔理论(1984)深刻地影 响了世界各国的几何课程,并能够帮助教师理解几何教学中应遵循的步骤。

 

 

 

 

范。希尔几何思维水平                         19 1         范。希尔理

范。希尔模型是用于理解学生空间观念的层级体系(如图 19 1)。它由 五个发展阶段组成,每个阶段都描述了学生针对几何内容的思维过程。尤其特 别的是,每个阶段都描述了学生在想什么(几何思维的对象)、学生能做什么 (几何思维的结果),以及学生的思考过程。描述了学生在想什么(几何思维的 对象) 、学生能做什么(几何思维的结果) ,以及学生的思考计里。了解这些发展 阶段对教师而言非常重要。在实际教学中,它不仅能帮助教师发现学生目前所 处的思维水平,还明确了接下来学生儿何思维发展的方向,以及如何帮助学生 在不同发展阶之间建立联系。

范。希尔几何思维具有发展性,不同年龄阶段的学习者都是从 0 阶段开始。 通过适当的几付活动积累经验,发展到更高的阶段。表 19  1 给出了范。希尔 理论的些特征。

 19 .1 范。 希尔理论的特征

特征

含义

1 .次序性

◆学生如果想达到任何高于 0 的思维水平,那么他必须依次

 


 

 

达到之间的所有思维水平,每一个阶段思维的结果也即是下 一一阶段思维的对象(如图 19  1

 

2 .适配性

◆当教学内容或语言高于学生当前的思维阶段时,学生将面 临挑战,无法理解、思考其(更高阶段的思维和内容)过程 与结果。例如,学生能够记住某个事实(如正方形是特殊的 长方形),但未必能在脑海中联系正方体和长方方形是特殊 的长方形),但未必能在脑海中联系正方形与长方形的性质,真 正理解二者之间的关系。

 

3.与年龄无关

◆一个 3 年级学生或者一个中学生 ,都有可能处于 0 发展阶 

 

4.依赖于经验

◆学生几何思维的进阶依赖于几何经验的积累。处于某一思 维阶段的学生在积累当前思维阶段活动经验的同事,也需要 探索,讨论或者操作更高一级思想阶段的内容。

 

 

水平 0:视觉。从观察图形(它看起来像什么)到把“类似 ”的图形按照一定的 标准分类或分组的阶段。

处于视觉期的学生能够根据图形的整体特征辨认并命名图形。例如,处于 这一发展阶段的学生在定义正方形时,会说“某个图形是正方形,因为它看起来 是一个正方形 ”。图形的外观在这一阶段处于支配地位,有可能限制学生对图 形性质的思考。再比如,处于这阶段的学生在看到一个斜放的正方形时,会认为 它不是正方形,而是“钻石形 (并非一个数学图形 概念) 。学生还会根据图形的 外观将其分类或排序一万我把这 些图形放在一起, 因为它们都是尖尖的。 

0 水平的学习重点是那些学生可以观察、感知、搭建(重组) 、拆分或进行其 他操作的图形。学习的目标是让学生探索图形为什么“一样 ”或“不一样 ”, 并根据这些异同给图形分类。这一阶段,某些类别的图形是有名称的,如长方 形、三角形、三棱桂、圆柱等;而根据图形性质(如平行的边对称、直角)的分类 可以有所涉及,但都仅以非正式、观测的方式来判别。

0 水平之前的阶段叫作“前认知 ”阶段,在给学生安排活动时,要把对应 的样例非样例成对地给学生出示,以便他们将注意力聚焦在图形的一一个属性 特征 EClemes 8 Buts 有的 Clements &  Sarama, 2014)  属性特征是某类图形所 独有的,而性质可以是某类图形所共有的。例如,“有三条边 ”是所有三角形 共有的性质,而“两条边相等 ”是等腰三角形的属性特础。下列活动旨在为学 生提供前认知活动经验。

 


 

读书心得:

构建动态的几何世界

拜读《美国中小学数学教师实践手册》中的《第十九章 几何》后,我深感 本章内容不仅是对几何知识的系统梳理,更是一份关于如何“教活 ”几何、如 何培养学生空间观念的纲领性指南。它为我正进行的“提升空间观念的小学数 学沉浸式微项目学习研究 ”提供了坚实的理论基石和丰富的实践启示。

一、从“静态识记 ”到“动态观念 ”:重塑几何学习的目标

本章开宗明义地指出,几何远不止于“给图形命名 ”和“将角分类 ”这类 低水平任务,其核心在于“空间观念 ”的发展和运用。这一观点彻底扭转了传 统几何教学中可能存在的狭隘认知。空间观念被定义为“对图形及其之间关系 的直觉 ”,是一种能够在脑海中操作、旋转、分解和组合图形的能力。这种能 力不仅是数学学习的核心,更与学生在 STEM 领域的长期发展潜力紧密相关。

这让我深刻反思,我们的教学目标是让学生记住一个“静态 的几何世界 (例如,长方形对边相等),还是引导他们探索一个“动态 ”的几何世界(例 如,一个图形经过旋转、缩放后,哪些性质保持不)?显然,后者才是几何 教育的真谛。而“沉浸式微项目学习 ”正是实现后者的绝佳路径。通过设计如 “设计我的理想卧室 ”、“制作校园立体模型 ”或“探索埃舍尔错觉画中的几 何秘密 ”等项目,学生得以在一个完整的、有意义的语境中,综合运用图形性 质、变换、位置关系等知识,其空间观念在解决真实问题的过程中得到了自然 而全面的锻炼。

二、范.希尔理论:微项目设计的“导航地图 

本章详细介绍的范。希尔几何思维发展理论,犹如一盏明灯,为我如何科   学地设计微项目提供了清晰的“导航地图 ”。该理论的“次序性 “适配性  

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