用数对确定位置

[教材分析]

本课主要学习数对的含义，以及用数对在方格图上确定位置，学生在前面学了前后、左右、上下等表示物体位置和东、西、南、北等八个方向以及认识简单路线图等知识。学生也学习了类似“第几排第几个”的方式描述物体在平面上的位置，初步获得了用自然数表示位置的经验。本课主要以“小鸭子旅行”为主线对这种经验加以提升，用抽象的数对来表示位置，进一步提升学生的已有经验，发展空间观念，提高抽象思维能力。也是学生以后学习平面直角坐标系的重要基础。

[教学目标]

1.知识与技能：结合具体情境初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示位置。

2.过程与方法：引导学生经历由实物图到方格图的抽象过程，渗透“数形结合”的思想，发展空间观念，培养学生的观察、推理与表达的能力。

3.情感、态度与价值观：结合具体学习内容，体验确定位置与现实生活的密切联系，培养学生参与学习活动的兴趣。

[教学重点]

理解数对含义，并能在具体情景中用数对表示物体的位置。

[教学难点]

理解数对表示的物体的对应位置。

[教学过程]

一、情境导入，引出课题

1、爱旅行的小黄鸭

师：小黄鸭是一只很爱旅行的小鸭子。瞧，它出发了。为了方便研究小黄鸭所游过的路线，我们用横着的箭头表示出它游动的方向，并标上刻度。

师：谁来给大家表述一下小黄鸭是怎么游的？它现在在哪里？

生：向右游了5格。在刻度5的位置。

师：小黄鸭游到了起点向右5格的位置。（板书）

师：小黄鸭又出发了，我们也用竖直的箭头来表示它游动的方向，这次它的位置又在哪里呢？

生：起点向上3格的位置。

师：这里的向右和向上指的是？（方向）5格和3格呢？（距离）

师生小结：只有方向、没有距离，能描述小黄鸭走到哪个位置吗？（不能）只告诉距离，没有方向行吗？（不行）看来，要描述鸭子从起点走到哪个位置，距离和方向两者缺一不可。

2、小鸭子在哪？

师：小黄鸭来到了一片湖里开始潜泳，它钻进了水里，不一会，它又浮了上来。谁能说说看小鸭子现在的位置在哪里呢？（引出课题）

师：怎样才能在这个平面上确定小黄鸭的位置呢？今天这节课我们就来研究确定位置的新方法。（板书：确定位置）

二、合作探究，获取新知

（一）研究1：小鸭子在哪里？想办法确定它的位置。

1、师：为了更好的研究小鸭子的位置，我们用一个点来表示小黄鸭，并以它的出发点绘制一张网格图。请大在网格图上画一画、量一量、写一写想办法描述它的位置。

2、生在答题纸上用学具进行第一次探究，教师巡视。

(教师巡视,并搜集学生的记录并展示)

3、展示学生作业纸，生汇报。

生：小鸭子在起点向右1格，向上2格的位置上；

生：小鸭子在起点向上2格，向右1格的位置上；

（二）、认识列和行的概念。

师：大家都用画线，量一量的方法描述了小鸭子现在的位置。其实像这样确定位置的时候,我们通常用“列”与“行”来表示。

师：根据观察者的角度，我们把垂直方向的竖排叫作列，从左往右数依次是“第1列、第2列……”。水平方向的横排叫作行，从前往后数依次是“第1行，第2行……”。

师：描述一个物体的位置时，我们规定先说列数，再说行数。所以小鸭子现在所在的A点：在第1列第2行的位置上。

师：小鸭子说我继续游吧，现在它的位置B点可以怎么描述，请你写在练习纸第二题上。

师：你们会用第几列第几行的方式描述小鸭子的位置了吗？接下来就请你用这种方法记录一下小黄鸭停留的位置，准备好了吗？开始！

（三）个性化表示位置，学习“数对”这一概念。

1.师：都记录完成了吗？怎么还没好？

师：我们分别用一句话描述了小鸭子所在的不同位置，这样的表述大家感觉如何？（太麻烦，写起来也费时间）。

师：那你们觉得会不会有比它更加简洁的方法呢？（板书：简洁 ）就以“第1列，第2行”为例，尝试把它改写。同桌两人一起商量一下创造一种更简洁同时也很准确的方法，然后把它记录下来，如果能想到不同的方法也可以都记录下来。

2、生动手尝试，教师巡视，有选择的请几位同学把他们的表示方法写在展台上进行对比。

3、集体汇报：学生独立思考后交流，学生的个性化表示可能有：1列2行；列1行2 ；1/2 ；1-2 ；1+2 ；1、2 ；1，2；1.2；（1、2）；（1,2）------

师：这些方法似乎都挺简洁，到底该选哪一种呢？还是请大家来评判。

生：1.2 像小数；和1*2差不多；1/2像日期，像分数---

师：听了半天，老师听到的似乎都是批评的声音，难道，刚才被批评的方法，一点值得肯定的地方都没有吗？

生：好歹比原来简洁一些了。

师：这就是一种进步，不过，除了简洁，难道就没有别的什么共同的地方吗？

生1:都有1和2

师：多善于观察！剩下几种方法呢？

生：也都有这两个数。

师：既然每一个小组都不约而同地保留了这两个数，说明——

生：这两个数一定很重要，缺一不可。

师：剩下的几种方法似乎都不错，哪种更好呢？

生：既有汉字又有数字不够简洁。

师：不过，老师很好奇啊，明明知道加上汉字不够简洁，为什么还非得要添上这两个字呢？

生：不添上这两个汉字，这里的1和2就不知道哪个是行，哪个是列了。

师：你们都同意吗？

师:不过,虽然大家的方法都挺简练,但能不能你用这种方法,她用那种方法,各执一法? (生摇头)

师:对为了大家交流方便,我们也必须统一起来。想知道数学家表示的方法吗？已经被你们否定掉了。（1,2）

4、介绍数对：

师：你们觉得数学家的方法能看说清楚哪个表示列、哪个表示行吗？

生：不能。

师:对。数学家们在用这种方法的时候也发现了这个问题，于是，他们规定用行列表示位置时，通常列数写在前面，行数写在后面。现在还会混淆吗？

师：中间用逗号隔开，为了加以区分，他们干脆在外面加上一个小括号。像这样用列数和行数组成的一个数对来确定位置，就是我们今天要研究的内容。（板书：用数对）

师：（1,2）这个数对读作：数对一二或者直接读作一二（板书：数对一二）

5、学以致用:(用数对的方法在表示出其余点的位置。)

生：B点可以用（2,1）表示位置；C点可以用（4,3）表示位置。D点可以用（3，5）表示位置。

师：观察A(1,2)和B（1,2）。有什么要提醒大家的吗？

生：我发现A,B是交换了数前后的位置。

师：能不能随便交换？

生：不能。第1个数表示列，第2个数表示行。不同位置上的数，表示的含义不同。

师：E用（0,3）、F用（4,0）表示位置，怎么会有0的呢？

生：E点列数是0、F点行数是0。

三、练习巩固，内化新知

（出示教室座位图）

师：平面上的点可以用数对来表示，咱们教师里同学的座位也可以用数对来表示。

师：如果你在老师的位置观察，哪个同学的位置可以用数对(1,1)表示? （温馨提示：每一组都看成两列。）

师 ：你是怎么找到他的？

生：数对前一个数表示列数，后一个数表示行数。

师：那咱们第一列同学在哪请起立，第2列同学起立……，那第1行同学在哪呢？第2行呢？明白自己所在的列数和行数了吧？如果，让你用数对来表示自己的位置，你能做到吗？

师：下面，我直接报数对，请符合要求的同学迅速起立。看一下同学们学得怎么样，准备好了吗？（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）

（相应5名学生起立）

师：奇怪，怎么就齐刷刷的站起来一队？

生：报的数对有规律。

师：是吗，请你来说说看。

生：这个5个数对列数都是3，说明他们都在第3列，当然就站起来一队了。

师：说起来挺容易，如果让你来出几个数对，你有本事也让一队人站起来吗？

生：（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）

师：发现了什么？

生：这次站起来的是一行。

师：能说说为什么站起来的同学都在同一行上吗？

生：行数是5，自然都在第5行上。

师：不过，徐老师觉得这不算什么。说5个数对，站起来一排。要是我说，我只要给一个数对，就可以请一队同学站起来，你们信吗？

生：不信。

师：口说无凭，要不试试？（屏幕显示（4，X），请符合要求的同学站起来）

师：奇怪，我上面写（4,1）了吗？你站起来干嘛？还不坐下去？

生：（4，X）中的X表示未知数，既可以表示1，也可以表示2、3、4等等。

师：你还能想到其他数对也能让一队人站起来吗？如果一个数对要让全班同学站起来，你敢相信吗？

生：（X,Y）

师：请符合要求的同学起立。

四、介绍数对的产生

师：今天我们在课堂上根据实际需要创造并理解了数对，其实在300多年前，人们已经发明了数对。（请一个学生来读一读）早在300多年以前，法国哲学家、数学家笛卡尔反复思考一个问题：通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。一天，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔用一对有顺序的数表示平面上的一个点，创建了数对与直角坐标系。

师：笛卡尔发明了数对，他受到了人们永远的尊敬。其实，在我们的生活中蕴藏许多奥秘，同学们要学会用数学的眼光观察生活、了解生活。

师：生活也有许多应用数对确定位置的实例，我们一起来看看。介绍国际象棋和地球仪上的经纬度。

五、全课小结，让学生畅谈收获。

师：在直线上确定一个点，只要一个数据；在平面上确定一个点，需要两个数据，就是今天我们学的数对；在三维空间里确定一个点，也需要数据，需要几个数据？