用数学的方式教数学

——《小学数学整体建构教学》

阅读了许卫兵老师的《小学数学整体建构教学》，我想结合书中内容，联系自己的教学实践展开。有了结构化的理念支撑，如何实施整体建构教学呢？许老师在书中第三章，谈到要从三个方面实现。一是着眼整体，让知识系统化；二是着重联系，让教学结构化；三是着力思考，达到学生思维“自能”化。这就是一条从课本到课堂再到学生的结构化教学路径。这也就是从内容结构化到发展学生核心素养的路径。下面就从这三个维度展开：

（一）着眼整体，知识系统化

许卫兵老师说“我们要注意突破由于教学的先后次序所形成的逻辑线索的束缚，并从更为广泛的角度解释概念之间的内在联系，从而真正建立起整体性的概念体系。”对此，马立平博士进一步提出，对数学知识结构的整体把握，要能在多个领域之间寻找联系。由此可见，就要求我们数学课要着眼整体“布全局”对整节课的学习活动进行整体性、结构性设计。

许卫兵老师及其团队按照“一体、二核、三主、四附”这样一个思想编制了“义务教育小学数学知识结构全景图”。 “一体”就是围绕将知识系统“结构化”这个目标,用线条、箭头、图式、关键词等勾连各年级、领域的知识点,形成一体化的知识网络。二核就是“数”与“形”两个核心点,呈现出了“数”和“形”之间有一种相互依存、相互转化的关系。三主:“数与代数”主线、“图形与几何”主线、“统计与概率”主线，《义务教育数学课程标准(2022年版)》将小学数学课程内容设置为四大领域——数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。考虑到“综合与实践”板块并非独立的知识领域,在全景图中重点对其他三个领域知识之间的关联性、层递性进行了系统性构建。四附:解决问题的策略、代数初步知识、量与计量、探索规律，在各领域教学内容中,有一些板块内容占比较大,体系相对独立,我们称之为“附线”。有了这张图，这显然十分有益于我们一线教师从整体上更好地把握每一节具体的教学内容，也能更好地“把每一个知识、每一节课的教学置于一个阶段、一个领域乃至整个小学阶段或九年教育阶段的全部内容体系之中。”，也就更有利于知识、方法的系统化、结构化。

（二）教学结构化

教学结构化，如何实施呢？许老师认为要从以下三个方面实施，第一步是理解结构化教学的内涵。在此基础上要突出全局观念的指导。突出“全局观念”的指导。就是一节课我们要跳出自然单元和课时，要从更大范围进行整体分析、思考，并用整体性认识指导各个具体内容的教学。

例如：苏教版五年级上册第一单元围绕“多边形的面积”的内容进行编排，例1是平行四边形的面积。例2是三角形的面积，例3是梯形的面积，例4是组合图形的面积。从内容上分析，它们都是多边形面积的的内容，遵循的学生认知规律和内容上的联系，先将平行四边形面积转化为学过的长方形面积，随后三角形面积转化为长方形或平行四边形面积， 梯形面积转化为三角形或平行四边形面积，最后将这些图形的面积学习经验迁移到组合图形的面积，所以可以说是一个内容单元。从整体视角分析，这些知识内容的本质就是面积的本质，即面积单位的累加。面积单位就可以作为这个单元的大概念,学习掌握面积知识本质的同时，感悟转化的思想方法，发展“量感”“空间观念”、“推理意识”“模型意识”等核心素养，指向知识本质和核心素养的教学，内容单元也可以转化为素养单元。

进一步梳理发现，小学阶段有关“面积”内容的学习呈螺旋上升。如果说前面学习的有关“面积”的内容是根基点，那么本单元的学习就是面积的生长点，后续圆面积、圆柱表面积等就是面积的延伸点。这些内容关联的知识本质是“面积单位”，关联的核心素养都是“量感”“空间观念”、“推理意识”“模型意识”，它们可以整合成更大的素养单元。继续思考，我们发现从点到线到面再到体，都可以整合到图形的认识与测量这个大单元中，图形的认识与测量又可以整合到更大的“测量”这个主题中，最后运用到现实世界，解决问题。

郑毓信教授指出“只有将数学思维的分析渗透于具体数学知识内容的教学之中，我们才能使学生真正看到数学思维的力量，并使之成为可以理解的、可以学到手的、可以推广应用的，只有通过深入的揭示隐藏在具体数学知识背后的思维方法，我们才能将数学课真正的教活、教懂、教深”。可见不管数学教学过程怎么开展，整体建构最终目标都是要指向思维发展。具体说来突出联系建构有三个重要方面。一是系统化的知识需要结构化的表达。例如：无箭头不板书。这样的箭头有助于促进关联，帮助知识结构化。二是重视“经验的改组或改造”，促进认知结构化。比如：三年级教学年月日是在二年级学习时分秒之后的第二次学习时间单位，这样的板书结构能够结构化学习的特点。三是“合纵连横”，理顺教学结构。也就是从横向、竖向分别看知识的关联，理顺教学结构。

（三）思维“自能化”

书中指明了“思维的‘自能化’”这样一个重要的努力方向，这也就是指，“数学学习不能停留于思维方式方法的简单使用上，而要突出学习者的主体自然、自发、自为，增强对更加上位、更加统整、更具‘超能’的较高水平的思维品性、思维品质、思维自觉、思维习惯的培养。”特别是，我们在教学中应很好突出如下的“五个要素”：（1）看得见；（2）说得清；（3）理得顺；（4）悟得透；（5）用得活。‍要使思维发展走向高水平，需要经历三个重要环节。即入心、生长、外化。

布鲁纳指出：“我们应当尽可能使学生牢固的掌握学科内容，我们还应当尽可能使学生成为自主而自动的思想家。这样的学生，当他们在正式学校教育结束之后，将会独立的向前迈进。”在《和与积的奇偶性》中，事实上对于奇数和偶数的多元表征也为和的奇偶性的推理提供了多种角度和方式，借助图形直观进行直观推理，既是举例验证的规律的有效补充报告，也为规律的证明提供更直观更容易理解的方式。学生们会发现，用这样的推理方式，更能简洁地概括和的奇偶性的规律，我们虽然不要求每个学生能够达到这样用字母表达式或图形进行规律推理的能力，但学生反思建构能力越来越强，结构化思维水平就会越来越好。自动化程度也会越来越高，长期发展下去，学生就能将之自觉的，主动的应用到其他学科的学习领域。应用到日常生活领域，应用到人际交往领域，应用到从未有过的问题解决中。我们就可以说学生的数学素养真正形成了数学教育的价值真正的得以实现。

结构化教学遵从了数字学科”整体性建构”的本质特征，顺应了数学学习“四两拨千斤”的内在需求.彰显了“素养为上”的教育教学价值。严格说来，这些都不是“前沿理论”，而是回到数学教育和数学学习最朴素的起点。遵循教育常识，坚守学习规律。从某种意义上说，小学数学结构化教学是一种回归 “本原”的课堂实践，它是理念，也是行动，是思想，也是方法；是过程，也是结果；是回归，也是再“出发”。

素养导向下结构化教学，对学生和教师的教学能力也提出了更高的要求，如何切实地提高教师单元整体教学设计能力，如何基于学情最优化地实施结构化整体教学等，都还有很大研究空间。

我想说：素养导向下的整体建构教学，促进学生的学习从“知识”走向“素养”，从“零散式学习”走向“整体性学习”，从“浅层学习”走向“深度学习”，从“学校教育”走向“现实世界”，真正做到学生为未来而学，我们为素养而教！最后，我想用郑毓信教授评价许卫兵老师的一句话，勉励自己也和大家共享“勤于学习、善于思考、积极实践、深入研究、持之以恒、不断进步”