认识一个整体的几分之一

[教学内容] 苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》三年级（下册）第76～78页。

[教学目标]

1．运用生活经验和已有的分数知识，通过实际观察和动手操作，初步理解“把一些物体看作一个整体，平均分成若干份，其中的一份就是这个整体的几分之一。”初步学会用几分之一表示把一个整体平均分的结果，会通过实际操作表示出一个整体的几分之一。

2．在探索解决问题方法的过程中，进一步理解一个整体的几分之一的实际含义，发展抽象、概括能力。

3．使学生初步了解分数在现实生活中的应用，体会数学与现实生活的联系，感受分数的意义和价值。

[教学重点]知道把一些物体组成的整体平均分成若干份，其中的一份可以用几分之一表示。

[教学难点] 引导学生理解几分之一的意义，理解几分之一表示每份与整体的关系。

[教学过程]

一、复习引入

同学们，你知道我们今天要学习什么吗？（会有学生看到课件说：我们要学习分数的初步认识二）。同学们的观察力非常敏锐呢，看到了我们今天的标题了呢！那么既然有分数的认识二，那说明我们之前有认识过分数 吧！你还记得哪些关于分数的知识呢？生1：。。。。。；生2：。。。。。。

师：那我们今天就来继续学习分数的知识。（板书：分数的初步认识二）

复习：有两只小猴，他们要每人分一半，他们每人可以拿到多少呢？

生：1/2

师：是的，他们要公平分，一定要平均分（板书：平均分），每只小猴可以分得这个桃的1/2。

生：每只猴分得这盘桃的1/2

二、认识整体的二分之一

1、认识1/2

师：吃完一个桃，小猴们觉得还不够。于是，猴妈妈又拿出一盘桃。现在该怎么分？（还是平均分），每只小猴能分得这盘桃的几分之几？

生：1/2

师：恭喜大家，答对啦！（动画演示）

我们来看看这盘桃到底有多少个。（6个）现在你会说一说是怎么分的吗？

提供句式：把（ ）平均分成（ ）份，每份是这盘桃的（ ）。

师追问：那每份有（ ）个？

及时评价、追问：同学们说的非常正确，那你知道这个1/2和以前的有什么不同吗？

生：以前是一个桃子，现在是一盘桃子。

师总结：是的，以前是一个物体的1/2，现在是一个整体的1/2。

师：那如果这盘桃有4个，有8个。你还会把它平均分成2份吗？

生：习题单分一分，并说一说。

师追问：每份的个数不同，为什么都可以用 1/2 来表示？

生：因为都是把这盘桃平均分成2份，所以每份都是它的1/2。（结合动画演示、说明）

巩固：那如果现在这筐桃有（100、200、1000、N个），平均分成2份，每份师这筐桃的（1/100,1/200,1/1000,1/N）

总结：把(        )看成一个整体，平均分成(     )份，每份就是这个整体的1/2。

2、认识1/几

瞧，又来了一只小猴，现在有3只小猴了呢！那你看看，每只猴可以分得这盘桃的几分之几呢？

生：1/3.

师追问：请说出你的理由。

那现在如果我要把这盘桃平均分成6份 ，每份是这盘桃的几分之一？

生：1/6

追问：为什么同样是6个桃，有的是获得了1/2，有的是1/3，有的是1/6呢？你是怎样找到这些分数的？

生：因为他们平均分的份数不同。

总结：是的，原来把一个整体，平均分成___份，每份就是这个整体的___分之一。

巩固：那如果把这筐桃平均分成（10份，100份，1000份），每份是这筐桃的（1/10,1/100,1/1000）

总结：看来，这里的几分之一只与它们平均分的份数有关，与它们的总数无关。

三、巩固练习

刚才我们在分桃的过程中认识了整体的几分之一，接下来，老师来考考大家。

1、第一关

你会用分数表示涂色部分吗？

交流①：

第 1题和第3题，为什么每份的个数不同，却都用1/4表示？（平均分成了4份）

第3题第4题，同样是8个正方体，为什么一个用1/4表示，一个用1/2表示？

小结：几分之一与总数 、每份的个数都无关，只与平均分的份数有关。

2、第二关

先分一分，再涂色表示它右边的分数。

追问：这几个分数是什么意思？

出示：把（ ）看作一个整体，平均分成了（ ）份，涂了其中的（ ）份，（ ）份有（ ）个。

你能和小伙伴说说，并分一分、涂色吗？

3、第三关

师：如果一盘桃有12个，12个桃可以平均分成几份？每份各是它的几分之一？

请同学们把书翻到第77页，先分一分、再填一填。

（希沃白板）学生直接观察并上台操作、说明！

交流：谁来说说 12个桃可以平均分成（  ）份，每份是它的（   ）分之一 。

追问：都是12个桃，表示每一份的分数为什么不同？（平均分的份数不同，表示每一份的分数也不同；每份的个数不同）

3、终极挑战

4、出示题目：一堆小棒有18根，你能拿出这堆小棒的、、吗？

你是怎样拿的？拿了几根？为什么？

说明：拿出18根的（ ）分之一，就是把18根平均分成（ ）份，拿出其中的一份，这一份就是（ ）根。

交流：你还能拿出18根小棒的几分之一呢？拿了几根？（1/9   1/18）

追问：总数不变，为什么每次拿的根数不相同呢？

指出：虽然总数不变，但是平均分的份数变了，所以每份小棒的根数也变了。

四、课堂小结：

师：今天我们学习了什么？你学会了什么？

在我们的生活中，其实有很多的分数，课后大家可以去找一找。

板书：

分数的初步认识（二）

平均分

把（      ）平均分成（      ）份，

每份就是这个整体的（           ）。

教学反思：

在教学中，我围绕“从一个物体到一个整体的分数理解”这一核心目标展开，通过情境创设、操作体验和问题驱动引导学生构建知识。以下是基于课堂实践的反思与改进方向：

一、教学亮点与成效

1、情景生活化，激活认知经验

结合学生熟悉的分桃子场景，通过4个桃、6个桃、8个桃的比较、抽象，将一个桃平均分转化成将一盘桃平均分，实现由一个物体的1/2向一个整体的1/2过渡。

2、操作多样化，构建分数意义

设计“分一分”“涂一涂”“说一说”等活动，要求学生用“把（ ）看作一个整体，平均分成（ ）份，每份是它的（  ）”的句式描述操作过程，将动作思维转化为数学语言，明确“整体”“份数”“每份”的对应关系。

3、对比辨析，突破“整体”与“部分”的认知误区

a整体相同，份数不同：把8个方块平均分成4份和2份，每份是几分之几？每份有几个？让学生发现分数的分母由平均分的份数决定，与整体数量无关。

b整体不同，分数相同：把4个苹果、8个方块都平均分成4份，每份是几分之几？每份有几个？让学生理解“相同分数对应的具体数量随整体大小变化”，深化分数相对性的认识。

4、目标驱动，内化认知

“12个桃可以平均分成几份？每份是它的几分之一？”利用希沃白板，鼓励学生上台动手操作，并配合自己的数学语言描述，内化对分数认知。

二、不足与改进策略

不足：在课堂练习中，部分学生在判断“把4个桃分成2份，每份是1/2”时出现错误，忽略“平均分”这一关键前提；另外教学中使用的“整体”多为数量是整数倍的情况（如6个、8个、12个），而对“整体数量与平均分的份数非整数倍”的情况（如5个桃平均分成2份）涉及较少，导致学生形成“整体必须能被份数整除”的思维定式，限制了对分数意义的深层理解。

改进策略：在课堂中增加“盲分游戏”（闭眼分小棒，再检查是否平均分），加深对“每份同样多”的感知；设计“非整数倍平均分”的问题：如“5个苹果平均分给2个小朋友，每人分得几个？每人分得这些苹果的几分之几？”让学生通过画图、分割学具，理解“具体数量可以是整数倍或非整数倍，而分数关系只与平均分的份数有关”。